【三维设计】2014届高考数学一轮复习 教师备选作业 第四章 第一节 平面向量的概念及其线性运算

1 第四章第四章 第一节第一节 平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算 一 选择题 1 若O E F是不共线的任意三点 则以下各式中成立的是 A B EF OF OE EF OF OE C D EF OF OE EF OF OE 2 在 ABC中 M为边BC上任意一点 N为AM中点 则 的值为 AN AB AC A B 1 2 1 3 C D 1 1 4 3 设P是 ABC所在平面内的一点 2 则 BC BA BP A P A B三点共线 B P A C三点共线 C P B C三点共线 D 以上均不正确 4 已知点O N在 ABC所在平面内 且 0 则点O N依次是 ABC的 OA OB OC NA NB NC A 重心 外心 B 重心 内心 C 外心 重心 D 外心 内心 5 如图 已知 a b 3 用a b表示AB AC BD DC 则 AD AD A a b 3 4 B a b 1 4 3 4 C a b 1 4 1 4 D a b 3 4 1 4 6 已知 ABC中 点D是BC的中点 过点D的直线分别交直线AB AC于E F两点 若 0 0 则 的最小值是 AB AE AC AF 1 4 A 9 B 7 2 2 C 5 D 9 2 二 填空题 7 设向量a b满足 a 2 b 2 1 且a与b的方向相反 则a的坐标为 5 8 设a b是两个不共线的非零向量 若 8a kb与ka 2b共线 则实数k 9 如图所示 平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四 个部分 不包括边界 若 a b 且点OP 1OP 2OP P落在第 部分 则实数a b满足a 0 b 0 用 或 填空 三 解答题 10 ABC中 DE BC交AC于E BC边上的中线AD 2 3AB AM交DE于N 设 a b 用a b表示向量 AB AC AE BC DE DN AM AN 11 已知 为实数 若A B C三点共线 求证OB OA OC 1 12 已知 ABC中 a b 对于平面ABC上任意一点O 动点P满足AB AC a b 则动点P的轨迹是什么 其轨迹是否过定点 并说明理由 OP OA 3 详解答案 一 选择题 1 解析 由减法的三角形法则知 EF OF OE 答案 B 2 解析 M为边BC上任意一点 可设 x y x y 1 AM AB AC N为AM中点 x y AN 1 2AM 1 2 AB 1 2 AC AB AC x y 1 2 1 2 答案 A 3 解析 2 BC BA BP BC BP BP BA 即 PC AP P A C三点共线 答案 B 4 解析 由 知 O为 ABC的外心 0 OA OB OC NA NB NC 知 N为 ABC的重心 答案 C 5 解析 a b 又 3 a b CB AB AC BD DC CD 1 4CB 1 4 b a b a b AD AC CD 1 4 1 4 3 4 答案 B 6 解析 由题意得 2 又D E F在同一条直线AB AC AD AE AF AD 2AE 2AF 上 可得 1 所以 2 当且仅当 2 2 1 4 2 2 1 4 5 2 2 2 5 2 9 2 2 时取等号 答案 D 4 二 填空题 7 解析 设a x y x 0 y 0 则x 2y 0 且x2 y2 20 解得x 4 y 2 舍 去 或者x 4 y 2 即a 4 2 答案 4 2 8 解析 因为 8a kb与ka 2b共线 所以存在实数 使 8a kb ka 2b 即 8 k a k 2 b 0 又a b是两个不共线的非零向量 故Error 解得k 4 答案 4 9 解析 由于点P落在第 部分 且 a b OP 1OP 2OP 则根据实数与向量的积的定义及平行四边形法则知a 0 b 0 答案 三 解答题 10 解 Error b AE 2 3AC 2 3 b a BC AC AB 由 ADE ABC 得 b a DE 2 3BC 2 3 又AM是 ABC的中线 DE BC 得 b a DN 1 2DE 1 3 又 a b AM 1 2 AB AC 1 2 Error a b AN 2 3AM 1 3 11 证明 OB OA OC 1 AB OB OA OA OC 1 CB OB OC OA OC 又 A B C三点共线 kAB CB 即 k 1 1 1 12 解 依题意 由 a b 得 a b OP OA OP OA