【三维设计】2014届高考数学一轮复习 教师备选作业 第六章 第四节 基本不等式

1 第六章第六章 第四节第四节 基本不等式基本不等式 一 选择题 1 已知向量a x 1 2 b 4 y 若a b 则 9x 3y的最小值为 A 2 B 4 2 C 12 D 6 2 已知a 0 b 0 a b 2 则y 的最小值是 1 a 4 b A B 4 7 2 C D 5 9 2 3 函数y log2x logx 2x 的值域是 A 1 B 3 C 1 3 D 1 3 4 已知x 0 y 0 z 0 x y 2z 0 则的 xz y2 A 最小值为 8 B 最大值为 8 C 最小值为 D 最大值为 1 8 1 8 5 设a b c都是正实数 且a b满足 1 则使a b c恒成立的c的范围是 1 a 9 b A 0 8 B 0 10 C 0 12 D 0 16 6 设a 0 b 0 且不等式 0 恒成立 则实数k的最小值等于 1 a 1 b k a b A 0 B 4 C 4 D 2 二 填空题 7 设x y R 且xy 0 则 x2 4y2 的最小值为 1 y2 1 x2 8 在平面直角坐标系xOy中 过坐标原点的一条直线与函数 x 的图象交于P Q 2 x 两点 则线段PQ长的最小值是 9 已知二次函数f x ax2 x c x R 的值域为 0 则 的最小值 c 2 a a 2 c 2 为 三 解答题 10 已知x 0 y 0 且 2x 8y xy 0 求 1 xy的最小值 2 x y的最小值 11 已知a 0 b 0 c 0 d 0 求证 4 ad bc bd bc ad ac 12 某单位决定投资 3 200 元建一仓库 长方体形状 高度恒定 它的后墙利用旧墙不 花钱 正面用铁栅 每米长造价 40 元 两侧墙砌砖 每米长造价 45 元 顶部每平方米造价 20 元 求 1 仓库面积S的最大允许值是多少 2 为使S达到最大 而实际投资又不超过预算 那么正面铁栅应设计为多长 详解答案 一 选择题 1 解析 由a b得a b 0 即 x 1 2 4 y 0 3 2x y 2 则 9x 3y 32x 3y 2 2 2 6 32x 3y32x y9 当且仅当 32x 3y即x y 1 时取得等号 1 2 答案 D 2 解析 依题意得 a b 5 5 2 当 1 a 4 b 1 2 1 a 4 b 1 2 b a 4a b 1 2 b a 4a b 9 2 且仅当Error 即a b 时取等号 即 的最小值是 2 3 4 3 1 a 4 b 9 2 答案 C 3 解析 y log2x logx 2x 1 log2x logx2 如果x 1 则 log2x logx2 2 如果 0 x 1 则 log2x logx2 2 函数的值域为 1 3 答案 D 4 解析 xz y2 xz x 2z 2 xz x2 4xz 4z2 1 x z 4z x 4 1 8 当且仅当 x 2z时取等号 x z 4z x 答案 D 5 解析 a b c都是正实数 且 1 a b a b 1 a 9 b 1 a 9 b 10 10 2 16 当且仅当 即b 3a时等号成立 此时a 4 b 12 b a 9a b b a 9a b b a 9a b a b 16 即要使a b c恒成立 00 4ac 1 4a 1 4a 8a 4a2 2 4 2 10 c 2 a a 2 c 2 a 1 4a2 当且仅当Error 即a 时取等号 故所求的最小值为 10 1 2 答案 10 三 解答题 10 解 1 x 0 y 0 xy 2x 8y 2 16xy 即xy 8 8 xyxy 即xy 64 当且仅当 2x 8y 即x 16 y 4 时 成立 xy的最小值为 64 2 x 0 y 0 且 2x 8y xy 0 2x 8y xy 即 1 2 y 8 x x y x y 10 10 2 18 2 y 8 x 2x y 8y x 2x y 8y x 当且仅当 即x 2y 12 时 成立 2x y 8y x x y的最小值为 18 11 证明 2 2 4 当且仅当 ad bc bd bc ad ac a b c d b a d c a b b a c d d c a b c d时 取 故 4 ad bc bd bc ad ac 5 12 解 设铁栅长为x米 一侧砖墙长为y米 则顶部面积为S xy 由题意 知 40 x 2 45y 20 xy 3 200 由基本不等式 得 3 200 2 20 xy 120 20 xy 40 x 90yxy 120 20S S S 6 160 0 即 1