【2013版中考12年】浙江省绍兴市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变化

1 绍兴市绍兴市 2002 20132002 2013 年中考数学试题分类解析年中考数学试题分类解析 专题专题 0505 数量和位置变数量和位置变 化化 1 1 选择题选择题 1 1 20042004 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 函数yx2 的自变量 x 取值范围是 A x 2B x 2 C x 2 D x 2 2 2 20102010 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 一辆汽车和一辆摩托车分别从 A B 两地去同一城市 它们离 A 地的路程随时间变化的图象如图所示 则下列结论错误的是 A 摩托车比汽车晚到 1h B A B 两地的路程为 20km C 摩托车的速度为 45km h D 汽车的速度为 60km h 2 3 3 20112011 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 李老师从 淋浴龙头 受到启发 编了一个题目 在数轴上 截取从 0 到 3 的对应线段 AB 实数 m 对应 AB 上的点 M 如图 1 将 AB 折成正三角形 使 点 A B 重合于点 P 如图 2 建立平面直角坐标系 平移此三角形 使它关于y轴对称 且点 P 的坐标为 0 2 PM 与x轴交于点 N n 0 如图 3 当 m 3时 求 n 的值 你解答这个题目得到的 n 值为 A 4 23 B 23 4 C 2 3 3 D 2 3 3 3 4 4 20122012 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 在如图所示的平面直角坐标系内 画在透明胶片上的 ABCD 点 A 的坐标是 0 2 现将这张胶片平移 使点 A 落在点 A 5 1 处 则此平移可 以是 A 先向右平移 5 个单位 再向下平移 1 个单位B 先向右平移 5 个单位 再向下 平移 3 个单位 C 先向右平移 4 个单位 再向下平移 1 个单位D 先向右平移 4 个单位 再向下 平移 3 个单位 5 5 20132013 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 如图是我国古代计时器 漏壶 的示意图 在壶内盛一定量的 水 水从壶底的小孔漏出 壶壁内画有刻度 人们根据壶中水面的位置计时 用 x 表示时 间 y 表示壶底到水面的高度 则 y 与 x 的函数关系式的图象是 4 6 6 20132013 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序 开机加热时每分钟 上升 10 加热到 100 停止加热 水温开始下降 此时水温 与开机后用时 min 成反比例关系 直至水温降至 30 饮水机关机 饮水机关机后即刻自动开机 重复上述自动程序 若在水温为 30 时 接通电源后 水温 y 和时间 min 的关系 如图 为了在上午第一节下课时 8 45 能喝到不超过 50 的水 则接通电源的时间可 以是当天上午的 A 7 20 B 7 30 C 7 45 D 7 50 5 设一次函数关系式为 y k1x b 将 0 30 7 100 代入 y k1x b 得 k1 10 b 30 y 10 x 30 0 x 7 令 y 50 解得 x 2 设反比例函数关系式为 k y x 将 7 100 代入 k y x 得 k 700 700 y x 将 y 30 代入 700 y x 解得 70 x 3 700 y x 7 x 70 3 二 填空题二 填空题 6 1 1 20052005 年浙江绍兴年浙江绍兴 5 5 分 分 平移抛物线 2 yx2x8 使它经过原点 写出平移后抛物 线的一个解析式 2 2 20062006 年浙江绍兴年浙江绍兴 5 5 分 分 如图 将边长为 1 的正方形 OAPB 沿 x 轴正方向连续翻转 2 006 次 点 P 依 次落在点 P1 P2 P3 P4 P2006的位置 则 P2006的横坐标 x2006 3 3 20092009 年浙江绍兴年浙江绍兴 5 5 分 分 如图是绍兴市行政区域图 若上虞市区所在地用坐标表示为 1 2 诸暨市区所在地用坐标表示为 5 2 那么嵊州市区所在地用坐标可表示 为 7 4 4 20122012 年浙江绍兴年浙江绍兴 5 5 分 分 小明的父母出去散步 从家走了 20 分钟到一个离家 900 米的 报亭 母亲随即按原速度返回家 父亲在报亭看了 10 分钟报纸后 用 15 分钟返回家 则 表示父亲 母亲离家距离与时间之间的关系是 只需填序号 5 5 20122012 年浙江绍兴年浙江绍兴 5 5 分 分 如图 矩形 OABC 的两条边在坐标轴上 OA 1 OC 2 现将此 矩形向右平移 每次平移 1 个单位 若第 1 次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两 个交点 它们的纵坐标之差的绝对值为 0 6 则第 n 次 n 1 平移得到的矩形的边与该 反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 用含 n 的代数式表示 8 6 6 20132013 年浙江绍兴年浙江绍兴 5 5 分 分 在平面直角坐标系中 O 是原点 A 是 x 轴上的点 将射线 OA 绕点 O 旋转 使点 A 与双曲线 3 y x 上的点 B 重合 若点 B 的纵坐标是 1 则点 A 的横坐 标是 9 三 解答题三 解答题 1 1 20052005 年浙江绍兴年浙江绍兴 1010 分 分 如图 在平面直角坐标系中 已知点为 A 2 0 B 2 0 1 画出等腰三角形 ABC 画出一个即可 2 写出 1 中画出的 ABC 的顶点 C 的坐标 答案答案 解 1 作图如下 2 顶点 C 的坐标为 0 2 考点考点 开放型 作图 等腰三角形 点 的坐标 分析分析 1 根据题意作出一个等腰三角 形 2 写出 C 点坐标 等腰三角形很多 答案不唯一 10 2 2 20072007 年浙江绍兴年浙江绍兴 1414 分 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 O 为原点 点 A C 的坐标 分别为 2 0 1 33 将 AOC 绕 AC 的中点旋转 180 点 O 落到点 B 的位置 抛物线 2 yax2 3x 经过点 A 点 D 是该抛物线的顶点 1 求证 四边形 ABCO 是平行四边形 2 求 a 的值并说明点 B 在抛物线上 3 若点 P 是线段 OA 上一点 且 APD OAB 求点 P 的坐标 4 若点 P 是 x 轴上一点 以 P A D 为顶点作平行四边形 该平行四边形的另一顶点 在 y 轴上 写出点 P 的坐标 点 B 的坐标满足此函数解析式 点 B 在此抛物线上 3 2 2 y3x2 3x3 x13 11 12 3 3 20082008 年浙江绍兴年浙江绍兴 1414 分 分 将一矩形纸片 OABC 放在平面直角坐标系中 O 0 0 A 6 0 C 0 3 动点 Q 从点 O 出发以每秒 1 个单位长的速度沿 OC 向终点 C 运动 运 动 2 3 秒时 动点 P 从点 A 出发以相等的速度沿 AO 向终点 O 运动 当其中一点到达终点时 另一点也停止运动 设点 P 的运动时间为 t 秒 1 用含 t 的代数式表示 OP OQ 2 当 t 1 时 如图 1 将沿 OPQ 沿 PQ 翻折 点 O 恰好落在 CB 边上的点 D 处 求点 D 的坐标 3 连接 AC 将 OPQ 沿 PQ 翻折 得到 EPQ 如图 2 问 PQ 与 AC 能否平行 PE 与 AC 13 能否垂直 若能 求出相应的 t 值 若不能 说明理由 答案答案 解 1 2 OP6tOQt 3 2 当 t 1 时 DQ QO 25 1 33 C 0 3 QC 54 3 33 在 Rt CDQ 中 根据勾股定理 得 22 22 54 CDDQQC1 33 14 t 9 7 0t 3 当 14 t 9 时 PQ AC PE 不能与 AC 垂直 理由如下 若 PE AC 延长 QE 交 OA 于 F 如图 则 QF CA QFOQ ACOC OA 6 OC 3 AC 3 5 QF6t 33 5 即 2 QF5 t 3 14 4 4 20092009 年浙江绍兴年浙江绍兴 1414 分 分 定义一种变换 平移抛物线 F1得到抛物线 F2 使 F2经过 F1 的顶点 A 设 F2的对称轴分别交 F1 F2于点 D B 点 C 是点 A 关于直线 BD 的对称点 1 如图 1 若 F1 2 yx 经过变换后 得到 F2 2 yxbx 点 C 的坐标为 2 0 则 b 的值等于 四边形 ABCD 为 A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 2 如图 2 若 F1 2 yaxc 经过变换后 点 B 的坐标为 2 c 1 求 ABD 的面 积 3 如图 3 若 F1 2 127 yxx 333 经过变换后 AC 23 点 P 是直线 AC 上的动 点 求点 P 到点 D 的距离和到直线 AD 的距离之和的最小值 15 DB 1cc1 2 ABD 1 S22 2 2 3 如图 点 C 在点 A 的右侧 F1 2 2 1271 yxxx12 3333 顶点坐标是 A 1 2 AC 23 16 即 ABD 边 AD 上的高 h DN 1 AN 3 DB AC DAN 30 ABD 是等边三角形 3 hAD3 2 点 P 到点 D 的距离与到直线 AD 的距离之和的最小值为3 当点 C 在点 A 的左侧时 同理可得最小值为3 综上所述 点 P 到点D 的距离与到直线 AD 的距离之和的最小值为3 考点考点 新定义 二次函数综合题 平移 动点和轴对称问题 二次函数的性质 待定系 数法 曲线上点 的坐标与方程的关系 正方形 菱形和等边三角形的判定和性质 轴对称的性质 线段最 短问题 分类 思想的应用 菱形 要使 PD PH 最小 即要使 PB PH 最小 进而求出 同理可得当点 C 在点 A 的左侧时 17 的情况 5 5 20122012 年浙江绍兴年浙江绍兴 1414 分 分 如图 矩形 OABC 的两边在坐标轴上 连接 AC 抛物线 2 42yxx 经过 A B 两点 1 求 A 点坐标及线段 AB 的长 2 若点 P 由点 A 出发以每秒 1 个单位的速度沿 AB 边向点 B 移动 1 秒后点 Q 也由点 A 出发以每秒 7 个单位的速度沿 AO OC CB 边向点 B 移动 当其中一个点到达终点时另一个 点也停止移动 点 P 的移动时间为 t 秒 当 PQ AC 时 求 t 的值 当 PQ AC 时 对于抛物线对称轴上一点 H HOQ POQ 求点 H 的纵坐标的取值范围 18 如图 3 若 PQ AC 过 Q 点作 QG AC 则 QG PG 即 GQP 90 QPB 90 这与 QPB 的内角和为 180 矛盾 当