上海市初三数学复习专题及答案-圆的基础知识ii

1 授课类型授课类型T 圆的基础T 综合题目 授课日期及时段授课日期及时段 教学内容教学内容 题型一 圆的有关概念及其性质题型一 圆的有关概念及其性质 宝山区 宝山区 6 在研究圆的有关性质时 我们曾做过这样的一个操作 将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折 可以看到直径两侧的两个半圆互相重合 由此说明 B A 圆是中心对称图形 圆心是它的对称中心 B 圆是轴对称图形 任意一条直径所在的直线都是它的对称轴 C 圆的直径互相平分 D 垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧 题型二 点与圆的位置关系题型二 点与圆的位置关系 普陀区 普陀区 17 在 Rt ABC 中 C 90 AC 5 BC 8 如果以点 C 为圆心作圆 使点 A 在圆 C 内 点 B 在圆 C 外 那么圆 C 半径 r 的取值范围为 题型三 垂径定理的应用题型三 垂径定理的应用 长宁区 长宁区 14 点AB 是 O 上两点 10AB 点P是 O 上的动点 P与AB 不重合 连结APPB 过点O分别作OEAP 于E OFPB 于F 则EF 17 如图 已知 AB 是 O 的直径 CD 是弦且 CD AB BC 6 AC 8 则 sin ABD 闸北区 闸北区 18 如图七 直径AB 弦CD于点E 设AEx BE y 用含xy 的式子表示运动的 弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系 O D C BA 第 17 题 x y C B D A O E 图七 2 C B E O D A y x O P A 崇明区 崇明区 18 如图 AB 是圆 O 的直径 2 AB 弦3 AC 若 D 为圆上一点 且1 AD 则 DAC 奉贤区 奉贤区 18 如图 O 的半径是 10cm 弦 AB 的长是 12cm OC 是 O 的半径且OCAB 垂足为 D CD 虹口区 虹口区 17 如图 3 AB是 O的直径 弦CDAB 于E 如果10AB 8CD 那么AE的长为 长宁区 长宁区 15 铲车轮胎在建筑工地的泥地上留下圆弧形凹坑如图所示 量得凹坑跨度 AB 为 80cm 凹坑最大深度 CD 为 20cm 由此可算得铲车轮胎半径为 金山区 金山区 18 如图 在平面直角坐标系中点 3 4P 以P为圆心 PO长为半径作 P 则 P截x轴所得弦OA的长是 闵行区 闵行区 1616 如图 水平放置的圆柱形油桶的截面半径 r 4 油面 阴影部分 高为 3 2 r 那么截面上油面的面积为 答案保留 及根号 静安区 静安区 1616 如图 O 的的半径为 3 直径 AB 弦 CD 垂足为 E 点 F 是 BC 的中点 那么 EF 2 OF 2 练习 C A O B AB O D C AB D C A C D F O B E 3 2 r 3 4 5 几何证明 6 例例 1 1 如图 点A B是 O上两点 10AB 点P是 O上的动点 P与A B不重合 联结AP BP 过点 O分别作OE AP OF BP 点E F分别是垂足 1 求线段FF的长 2 点O到AB的距离为 2 求 O的半径 O P A B E F 例例 2 如图 5 点 C D 分别在扇形 AOB 的半径 OA OB 的延长线上 且 OA 3 AC 2 CD 平行于 AB 并与弧 AB 相交于点 M N 1 求线段 OD 的长 2 若 1 tan 2 C 求弦 MN 的长 O AB DCMN 我我来来试试一一试试 1 如图 在平行四边形ABCD中 以点A为圆心 AB为半径的圆 交BC于点E 1 求证 ABC EAD 2 如果ACAB 6 AB 5 3 cos B 求EC的长 E D CB A 例例 3 已知 1 O 2 O外切于点 T 经过点 T 的任一直线分别与 1 O 2 O交于点 A B 1 若 1 O 2 O是等圆 如图 4 求证 AT BT 7 2 若 1 O 2 O的半径分别为 R r 如图 5 试写出线段 AT BT 与 R r 之间始终存在的数量关系 不需要 证明 1 已知 如图 圆O是ABC 的外接圆 圆心O在这个三角形的高CD上 E F分别是边AC和BC的中点 求 证 四边形CEDF是菱形 3 3 如图 AB是圆O的直径 作半径OA的垂直平分线 交圆O于C D两点 垂足为H 联结BC BD 1 求证 BCBD 2 已知6CD 求圆O的半径长 A B O CD H 4 4 某公园有一圆弧形的拱桥 如图已知拱桥所在的圆的半径为 10 米 拱桥顶D到水面AB距离4DC 米 1 求水面宽度AB的大小 图 4 T B A 1 O2 O 图 5 T B A 1 O2 O 8 2 当水面上升到EF时 从点E测得桥顶D的仰角为 若cot 3 求水面上升的高度 如图 的半径弦于点 联结并延长交于OAOD ABCAOOA 点 联结 已知 EEC8AB 2CD 1 求的长度 OA 2 求的长度 CE 如图 6 是 弦的中点 是上一点 与交于点 已知 DOBCA A BCOABCE8AO 12BC 1 求线段的长 OD 2 当时 求的余弦值 2EOBE DEO 压轴题训练压轴题训练 第 21 题图 E O AB C D E A D C B O 图 6 9 10 12 如图 扇形 OAB 的半径为 4 圆心角 AOB 90 点 C 是AAB上异于点 A B 的一动点 过点 C 作 CD OB 于 11 点 D 作 CE OA 于点 E 联结 DE 过 O 点作 OF DE 于点 F 点 M 为线段 OD 上一动点 联结 MF 过点 F 作 NF MF 交 OA 于点 N 1