二次函数一般式的图像和性质

状元私塾内部资料 初三数学针对练习 第 1 页 共 5 页 二次函数一般式的图像和性质二次函数一般式的图像和性质 一 选择题 共一 选择题 共 11 小题 小题 1 用配方法解一元二次方程 2x2 4x 1 0 变形正确的是 A x 2 0B x 2 C x 1 2 D x 1 2 0 2 把抛物线 y x2向上平移 3 个单位 再向 右平移 1 个单位 则平移后抛物线的解析 式为 A y x 3 2 1 B y x 3 2 1 C y x 1 2 3D y x 1 2 3 3 方程 x2 2x 0 的根是 A x1 x2 0B x1 x2 2C x1 0 x2 2D x1 0 x2 2 4 如图 抛物线 y ax2 bx c 的对称轴是经 过点 1 0 且平行于 y 轴的直线 若点 P 4 0 在抛物线上 则 4a 2b c 的值为 A 2B 0C 2D 4 5 二次函数 y 2 x 3 2 1 的图象的顶点 坐标是 A 3 1 B 3 1 C 3 1 D 3 1 6 一元二次方程 x2 x 1 0 的根的情况 是 A 无实数根 B 有两个实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法确定 7 抛物线 y 3 x 1 2 2 的顶点坐标为 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 8 将抛物线 y 3x2向上平移 3 个单位 再 向左平移 2 个单位 那么得到的抛物线的 解析式为 A y 3 x 2 2 3B y 3 x 2 2 3 C y 3 x 2 2 3 D y 3 x 2 2 3 9 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 对称轴是直线 x 1 有以下结论 abc 0 4ac b2 2a b 0 a b c 2 其中正确的结论的个数是 A 1B 2C 3D 4 10 关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 1 0 有两 个不相等的实数根 则 k 的取值范围是 A k 1B k 1C k 0 D k 1 且 k 0 11 一元二次方程 x2 3x 2 0 的两个根为 状元私塾内部资料 初三数学针对练习 第 2 页 共 5 页 A 1 2B 1 2 C 1 2 D 1 2 二 填空题 共二 填空题 共 9 小题 小题 12 如图 有一个抛物线型拱桥 其最大 高度为 16m 跨度为 40m 现把它的示意 图放在平面直角坐标系中 则此抛物线的 函数关系式为 13 已知关于 x 的方程 1 m x2 4x 1 0 有两个不相等的实数根 则 m 的取值范围 是 14 公园有一块正方形的空地 后来从这 块空地上划出部分区域栽种鲜花 如图 原空地一边减少了 1m 另一边减少了 2m 剩余空地的面积为 18m2 求原正方形 空地的边长 设原正方形的空地的边长 xm 则可列方程 15 抛物线 y x2向上平移 5 个单位 得到 的抛物线解析式为 16 如图 抛物线 y ax2 bx 经过原点 O 与 x 轴的另一个交点是 A 点 点 B 1 4 和点 C 4 4 是抛物线上的两 个点 则点 A 的坐标为 17 一元二次方程 x2 2x 4 0 的解是 18 如图 在平面直角坐标系中 点 A B 的坐标分别为 5 0 2 0 点 P 在 抛物线 y 2x2 4x 8 上 设点 P 的横坐标为 m 当 0 m 3 时 PAB 的面积 S 的取 值范围是 19 一元二次方程 2x2 bx 1 0 有两个相等 的实数根 则 b 20 将抛物线 y 2 x 1 2 2 向左平移 3 个 单位 再向下平移 4 个单位 那么得到的 抛物线的表达式为 三 解答题 共三 解答题 共 10 小题 小题 21 如图 隧道的截面由抛物线和长方形 构成 长方形的长为 16m 宽为 6m 抛物 线的最高点 C 离地面 AA1的距离为 8m 1 按如图所示的直角坐标系 求表示该 抛物线的函数表达式 2 一大型汽车装载某大型设备后 高为 7m 宽为 4m 如果该隧道内设双向行车 道 那么这辆贷车能否安全通过 状元私塾内部资料 初三数学针对练习 第 3 页 共 5 页 22 如图 是某市一座人行天桥的示意图 天桥离地面的高 BC 是 10 米 坡面 10 米处 有一建筑物 HQ 为了方便使行人推车过天 桥 市政府部门决定降低坡度 使新坡面 DC 的倾斜角 BDC 30 若新坡面下 D 处 与建筑物之间需留下至少 3 米宽的人行道 问该建筑物是否需要拆除 计算最后结果 保留一位小数 参考数据 1 414 1 732 23 在体质监测时 初三某男生推铅球 铅球行进高度 ym 与水平距离 xm 之间的关 系是 y x2 x 2 1 铅球行进的最大高度是多少 2 该男生把铅球推出的水平距离是多少 精确到 0 01 米 3 873 24 若规定两数 a b 通过 运算 得到 4ab 即 a b 4ab 例如 2 6 4 2 6 48 求 x x 2 x 2 4 0 中 x 的值 25 已知 y 关于 x 的二次函数 y x2 2mx 3m2 m 0 的图象的顶点为 A 与 x 轴交于点 B C 与 y 轴交于点 D 1 当 m 1 时 点 A 的坐标为 点 D 的坐标为 请直接写出答案 2 如图 在 1 的条件下 若点 N 是 y 轴上一点 当 ABN 是直角三角形时 请 求出点 N 的坐标 3 ABC 是否为等边三角形 若能 请 直接写出 m 的值 若不能 请简要说明理 由 26 如图 已知二次函数 y ax2 bx c 的图 象顶点在 x 轴上 且 OA 1 与一次函数 y x 1 的图象交于 y 轴上一点 B 和另一交点 C 1 求抛物线的解析式 状元私塾内部资料 初三数学针对练习 第 4 页 共 5 页 2 点 D 为线段 BC 上一点 过点 D 作 DE x 轴 垂足为 E 交抛物线于点 F 请 求出线段 DF 的最大值 27 某商场 2014 年销售计算机 5000 台 2016 年销售计算机 7200 台 求每年销售 计算机的平均增长率 28 如图 在平面直角坐标系中 点 A 是 抛物线 y x2 4x 与 x 轴正半轴的交点 点 B 在抛物线上 其横坐标为 2 直线 AB 与 y 轴交于点 C 点 M P 在线段 AC 上 不 含端点 点 Q 在抛物线上 且 MQ 平行于 x 轴 PQ 平行于 y 轴 设点 P 横坐标为 m 1 求直线 AB 所对应的函数表达式 2 用含 m 的代数式表示线段 PQ 的长 3 以 PQ QM 为邻边作矩形 PQMN 求 矩形 PQMN 的周长为 9 时 m 的值 29 2013 年 某市一楼盘以毎平方米 5000 元的均价对外销售 因为楼盘滞销 房地 产开发商为了加快资金的周转 决定进行 降价促销 经过连续两年的下调后 2015 年的均价为每平方米 4050 元 1 求平均每年下调的百分率 2 假设 2016 年的均价仍然下调相同的 百分率 张强准备购买一套 100 平方米的 住房 他持有现金 45 万元 张强的愿望能 否实现 房价每平方米按照均价计算 30 如图 1 已知抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴 相交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C D 为 顶点 1 求直线 AC 的解析式和顶点 D 的坐标 2 已知 E 0 点 P 是直线 AC 下 方的抛物线上一动点 作 PR AC 于点 R 当 PR 最大时 有一条长为的线段 MN 点 M 在点 N 的左侧 在直线 BE 上移 动 首尾顺次连接 A M N P 构成四边 形 AMNP 请求出四边形 AMNP 的周长最 状元私塾内部资料 初三