2013高考数学复习 11-2 用样本估计总体专题训练

用心 爱心 专心 1 20132013 高考数学复习高考数学复习 11 211 2 用样本估计总体专题训练用样本估计总体专题训练 1 2011 重庆文 4 从一堆苹果中任取 10 只 称得它们的质量如下 单位 克 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在 114 5 124 5 内的频率为 A 0 2 B 0 3 C 0 4 D 0 5 答案 C 解析 在 10 个测出的数值中 有 4 个数据落在 114 5 124 5 内 它们是 120 122 116 120 故频率P 0 4 选 C 4 10 2 2011 安庆模拟 如图是根据某校 10 位高一同学的身高 单位 cm 画出的茎叶图 其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字 右边的数字表示学生身 高的个位数字 从图中可以得到这 10 位同学身高的中位数是 A 161cm B 162cm C 163cm D 164cm 答案 B 解析 由给定的茎叶图可知 这 10 位同学身高的中位数为 162 cm 161 163 2 3 2011 安徽江南十校联考 已知一组正数x1 x2 x3 x4的方差为 s2 x x x x 16 则数据x1 2 x2 2 x3 2 x4 2 的平均数为 1 42 12 22 32 4 A 2 B 3 C 4 D 6 答案 C 解析 设x1 x2 x3 x4的平均值为 则 x s2 x1 2 x2 2 x3 2 x4 2 1 4 x x x x x x x x 4 2 1 42 12 22 32 4 x 4 2 16 2 2 舍 x x x x1 2 x2 2 x3 2 x4 2 的平均数为 4 故选 C 用心 爱心 专心 2 4 下表是某班 50 名学生综合能力测试的成绩分布表 分数 12345 人数 51010205 则该班成绩的方差为 A B 1 36 34 5 C 2 D 4 答案 B 解析 平均成绩 1 5 2 10 3 10 4 20 5 5 3 2 x 1 50 方差s2 5 1 3 2 2 10 2 3 2 2 10 3 3 2 2 20 4 3 2 1 50 2 5 5 3 2 2 1 36 5 文 2011 济宁模拟 为了解一片大约一万株树木的生长情况 随机测量了其中 100 株树木的底部周长 单位 cm 根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图 那么在这片 树木中 底部周长小于 110cm 的株数大约是 A 3000 B 6000 C 7000 D 8000 答案 C 解析 底部周长小于 110cm 的频率为 0 01 0 02 0 04 10 0 7 1 万株中底部小于 110cm 的株数为 0 7 10000 7000 点评 用样本的频率作为总体频率的估计值 理 2010 广州联考 为了了解高三学生的数学成绩 抽取了某班 60 名学生的数学成 绩 将所得数据整理后 画出其频率分布直方图如图 已知从左到右各长方形高的比为 2 3 5 6 3 1 则该班学生数学成绩在 80 100 之间的学生人数是 用心 爱心 专心 3 A 32 B 27 C 42 D 33 答案 D 解析 该班学生成绩在 80 100 之间的学生人数为 60 33 5 6 2 3 5 6 3 1 6 2011 广州调研 甲 乙 丙 丁四人参加奥运会射击项目选拔赛 四人的平均成 绩和方差如下表所示 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛 最佳人选是 甲乙丙丁 平均环数 x 8 68 98 98 2 方差s2 3 53 52 15 6 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 答案 C 解析 由表可知 乙 丙的平均成绩最好 平均环数为 8 9 但乙的方差大 说明乙 的波动性大 所以丙为最佳人选 故选 C 7 2010 浙江文 在如图所示的茎叶图中 甲 乙两组数据的中位数分别是 用心 爱心 专心 4 答案 45 46 解析 由茎叶图知 甲 乙两组数据数均为 9 其中位数均为从小到大排列的中间那个数 将甲 乙两组数据前后各去掉 4 个数即可得到 点评 找中位数前后去掉数时 前边从小到大 后边从大到小 8 文 2010 福建文 将容量为n的样本中的数据分成 6 组 绘制频率分布直方图 若第一组至第六组数据的频率之比为 2 3 4 6 4 1 且前三组数据的频数之和等于 27 则n 等于 答案 60 解析 由条件知 n 27 2 3 4 2 3 4 6 4 1 解得n 60 理 容量为 100 的样本分为 10 组 若前 7 组频率之和为 0 79 而剩下三组的频数成等 比数列 且其公比不为 1 则剩下的三组频数最大的一组的频率是 答案 0 16 或 0 12 解析 后三组频数和为 100 1 0 79 21 设这三组频数依次为 a ap ap2 a p N 且p 1 由题意设得 a ap ap2 21 p 1 1 p p2是 21 的大于 3 的约数 1 p p2 21 或 1 p p2 7 得p 4 或p 2 用心 爱心 专心 5 当p 4 时 频数最大值为 16 频率为 0 16 当p 2 时 频数最大值为 12 频率为 0 12 1 2011 海南五校联考 一个容量为 10 的样本数据 组成一个公差不为 0 的等差数列 an 若a3 8 且a1 a3 a7成等比数列 则此样本数据的平均数和中位数分别是 A 13 13 B 13 12 C 12 13 D 13 14 答案 A 解析 设等差数列 an 的公差为d 因为a1a7 a 所以 8 2d 8 4d 82 又 2 3 d 0 d 2 易得这 10 个数据为 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 计算得其平均数为 13 中位数为 13 12 14 2 2 文 2011 山东临沂一模 某商场在五一促销活动中 对 5 月 1 日 9 时至 14 时的销 售额进行统计 其频率分布直方图如图 已知 9 时至 10 时的销售额为 2 5 万元 则 11 时至 12 时的销售额为 A 6 万元 B 8 万元 C 10 万元 D 12 万元 答案 C 解析 由频率分布直方图可知 11 时至 12 时的销售额占全部销售额的 即销售额为 2 5 25 10 万元 2 5 理 2011 厦门质检 某工厂对一批产品进行了抽样检测 下图是根据抽样检测后的产 品净重 单位 克 数据绘制的频率分布直方图 其中产品净重的范围是 96 106 样本数据 分组为 96 98 98 100 100 102 102 104 104 106 已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36 则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品个数是 用心 爱心 专心 6 A 90 B 75 C 60 D 45 答案 A 解析 产品净重小于 100 克的频率为 0 050 0 100 2 0 300 设样本容量为n 则 0 300 所以n 120 净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的频率为 36 n 0 100 0 150 0 125 2 0 75 所以样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产 品的个数是 120 0 75 90 3 2011 浙江五校联考 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况 采用简单随机抽 样的方法 从该校 200 名授课教师中抽取 20 名教师 调查了他们上学期使用多媒体进行教 学的次数 结果用茎叶图表示如图 据此可估计该校上学期 200 名教师中 使用多媒体进行 教学的次数在 15 25 内的人数为 答案 60 解析 由茎叶图知 抽取的 20 名教师中使用多媒体进行教学的次数在 15 25 内的人 数为 6 频率为 故 200 名教师中使用多媒体进行教学的次数在 15 25 内的人数为 6 20 用心 爱心 专心 7 200 60 6 20 4 文 2011 温州月考 某大学对 1000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计 得 到样本频率分布直方图如图所示 现规定不低于 70 分为合格 则合格人数是 答案 600 解析 1000 0 035 0 015 0 01 10 600 理 2011 浙江文 13 某中学为了解学生数学课程的学习情况 在 3000 名学生中随 机抽取 200 名 并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩 得到了样本的频率分布直方图 如图 根据频率分布直方图推测这 3000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数 是 答案 600 解析 成绩小于 60 分的学生频率为 0 002 0 006 0 012 10 0 2 故 3000 名学生中小于 60 分的学生数为 3000 0 2 600 用心 爱心 专心 8 5 文 2010 哈师大附中 某学校为了了解学生的日平均睡眠时间 单位 h 随机选 择了n名同学进行调查 下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表 序号 i 分组 睡眠时间 频数 人数 频率 1 4 5 60 12 2 5 6 0 20 3 6 7 a 4 7 8 b 5 8 9 0 08 1 求n的值 若a 20 将表中数据补全 并画出频率分布直方图 2 统计方法中 同一组数据常用该组区间的中点值 例如区间 4 5 的中点值是 4 5 作 为代表 若据此计算的上述数据的平均值为 6 52 求a b的值 并由此估计该学校学生的 日平均睡眠时间在 7 小时以上的概率 解析 1 由频率分布表可得n 50 6 0 12 补全数据如下表 序号 i 分组 睡眠时间 频数 人数 频率 1 4 5 60 12 2 5 6 100 20 3 6 7 200 40 4 7 8 100 20 5 8 9 40 08 频率分布直方图如下 用心 爱心 专心 9 2 由题意 Error 解得a 15 b 15 设 该学校学生的日平均睡眠时间在 7 小时以上 为事件A 则P A 0 38 15 4 50 答 该学校学生的日平均睡眠时间在 7 小时以上的概率约为 0 38 理 2010 安徽文 某市 2010 年 4 月 1 日 4 月 30 日对空气污染指数的监测数据如下 主要污染物为可吸入颗粒物 61 76 70 56 81 91 92 91 75 81 88 67 101 103 95 91 77 86 81 83 82 82 64 79 86 85 75 71 49 45 1 完成频率分布表 2 作出频率分布直方图 3 根据国家标准 污染指数在 0 50 之间时 空气质量为优 在 51 100 之间时 为 良 在 101 150 之间时 为轻微污染 在 151 200 之间时 为轻度污染 请你依据所给数据和上述标准 对该市的空气质量给出一个简短评价 解析 1 计算极差 最小值为 45 最大值为 103 极差为 103 45 58 决定组数和组距 取组距为 10 组数为 5 8 58 10 分成 6 组 将第一组起点定为 44 5 组距为 10 分成 6 组 画频率分布表 分组频数频率 用心 爱心 专心 10 44 5 54 5 2 1 15 54 5 64 5 3 1 10 64 5 74 5 3 1 10 74 5 84 5 11 11 30 84 5 94 5 8 4 15 94 5 104 5 3 1 10 2 绘频率分布直方图 3 该市一月中空气污染指数在 0 50 的概率为 在 51 100 的概率为 在 2 30 26 30 13 15 101 150 的概率为 处于优或良的概率为 2 30 14 15 该市的空气质量基本良好 6 文 某校高三 1 班共有 40 名学生 他们每天自主学习的时间全部在 180 分钟到 330 分钟之间 按他们学习时间的长短分 5 个组统计得到如下频率分布表 分组频数频率 180 210 40 1 210 240 8s 用心 爱心 专心 11 240 270 120 3 280 300 100 25 300 300 nt 1 求分布表中s t的值 2 某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性 需要在这 40 名学生中 按时间用分层抽样的方法抽取 20 名学生进行研究 问应抽取多少名第一组的学生 3 已知第一组的学生中男 女生均为 2 人 在 2 的条件下抽取第一组的学生 求既有 男生又有女生被抽中的概率 解析 1 s 0 2 t 1 0 1 s 0 3 0 25 0 15 8 40 2 设应抽取x名第一组的学生 则 得x 2 x 4 20 40 故应抽取 2 名第一组的学生 3 在 2 的条件下应抽取 2 名第一组的学生 记第一组中 2 名男生为a1 a2 2 名女生为b1 b2 按时间用分层抽样的方法抽取 2 名第一组的学生共有 6 种等可能的结果 列举如下 a1a2 a1b1 a1b2 a2b1 a2b2 b1b2 其中既有男生又有女生被抽中的有a1b1 a1b2 a2b1 a2b2 共 4 种结果 所以既有男生又有女生被抽中的概率为P 4 6 2 3 理 2011 西安八校联考 从某高校新生中随机抽取 100 名学生 测得身高情况 单位 cm 并根据身高评定其发育标准如下表所示 分组频数频率评定类型 160 165 50 050 发育不良 165 170 0 200 发育一般 170 175 35 发育正常 用心 爱心 专心 12 175 180 300 300 发育较好 180 185 100 100 发育超常 合计 1001 000 1 请在频率分布表中的 位置上填上相应的数据 估计该批新生中发育正常或较 好的概率 2 按身高分层抽样 现已抽取 20 人准备参加世博会志愿者活动 其中有 3 名学生担任 迎宾工作 记 这 3 名学生中身高低于 170 cm 的人数 为 求 的分布列及期望 分析 1 由样本容量为 100 可填 由频率和为 1 可填 2 利用分层抽样 由比例关系可求出对应人数 求出 可能取值的概率 解析 1 100 5 35 30 10 20 故 处填 20 1 0 050 0 200 0 300 0 100 0 350 或 35 100 0 35 故 处填 0 350 设该批新生中发育正常或较好的概率为P 则根据频率分布表可知 P 0 350 0 300 0 650 2 用分层抽样的方法 从中选取 20 人 则其中 身高低于 170 cm 的有 5 人 身高 不低于 170 cm 的有 15 人 故 的可能取值为 0 1 2 3 且 P 0 P 1 C 3 15 C 3 20 91 228 C 2 15C1 5 C 3 20 35 76 P 2 P 3 C 1 15C2 5 C 3 20 5 38 C3 5 C 3 20 1 114 所以 的分布列为 0123 P 91 228 35 76 5 38 1 114 E 0 1 2 3 91 228 35 76 5 38 1 114 3 4 用心 爱心 专心 13 1 2010 陕西文 为了解学生身高情况 某校以 10 的比例对全校 700 名学生按性别进 行分层抽样调查 测得身高情况的统计图如下 1 估计该校男生的人数 2 估计该校学生身高在 170 185 cm 之间的概率 3 从样本中身高在 180 190 cm 之间的男生中任选 2 人 求至少有 1 人身高在 185 190 cm 之间的概率 解析 1 样本中男生人数为 40 由分层抽样比例为 10 估计全校男生人数为 400 2 由统计图知 样本中身高在 170 185 cm 之间的学生有 14 13 4 3 1 35 人 样本容量为 70 所以样本中学生身高在 170 185 cm 之间的频率f 0 5 35 70 故由f估计该校学生身高在 170 185 cm 之间的概率p1 0 5 3 样本中身高在 180 185 cm 之间的男生有 4 人 设其编号为 样本中身高在 185 190 cm 之间的男生有 2 人 设其编号为 从上述 6 人中任取 2 人的树状图为 故从样本中身高在 180 190 cm 之间的男生中任选 2 人的所有可能结果数为 15 至少有 1 人身高在 185 190 cm 之间的可能结果数为 9 因此 所求概率p2 9 15 3 5 2 2010 沈阳市 从某校高三年级 800 名学生中随机抽取 50 名测量身高 据测量被抽 取的学生的身高全部介于 155cm 和 195cm 之间 将测量结果按如下方式分成八组 第一组 155 160 第二组 160 165 第八组 190 195 下图是按上述分组方法得到的频 用心 爱心 专心 14 率分布直方图 1 根据已知条件填写下列表格 组别一二三四五六七八 样本数 2 试估计这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180cm 以上 含 180cm 的人数为多少 3 在样本中 若第二组有 1 名男生 其余为女生 第七组有 1 名女生 其余为男生 在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组 问 实验小组中恰有一男一女的概率是多 少 解析 1 由频率分布直方图得第七组频率为 1 0 008 2 0 016 2 0 04 2 0 06 5 0 06 第七组的人数为 0 06 50 3 由各组频率可得以下数据 组别一二三四五六七八 样本数 24101015432 2 由频率分布直方图得后三组频率和为 0 08 0 06 0 04 0 18 估计这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180cm 以上 含 180cm 的人数为 800 0 18 144 3 第二组中四人可记为a b c d 其中a为男生 b c d为女生 第七组中三人 可记为 1 2 3 其中 1 2 为男生 3 为女生 基本事件列表如下 用心 爱心 专心 15 abcd 11a1b1c1d 22a2b2c2d 33a3b3c3d 所以基本事件有 12 个 实验小组中恰有一男一女的事件有 1b 1c 1d 2b 2c 2d 3a 共 7 个 因此实验小组中恰有一男一女的概率是 7 12 3 2010 泰安市质检 某校举行了 环保知识竞赛 为了解本次竞赛成绩情况 从中 随机抽取部分学生的成绩 得分均为整数 满分 100 分 进行统计 请根据频率分布表中所 提供的数据 解答下列问题 频率分布表 分组频数频率 50 60 50 05 60 70 b0 20 70 80 35c 80 90 300 30 90 100 100 10 合计 a1 00 按成绩分层抽样抽取 20 人参加社区志愿者活动 并从中指派 2 名学生担任负责人 记 这 2 名学生中 成绩低于 70 分 的人数为 求 的分布列及期望 解析 由频率分布表可知 成绩低于 70 分 的概率为 0 25 按成绩分层抽样抽取 2