【2013版中考12年】浙江省丽水市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题

2013 2013 版中考版中考 1212 年年 浙江省丽水市浙江省丽水市 2002 20132002 2013 年中考数学试题分类解析年中考数学试题分类解析 专题专题 1212 押轴题押轴题 一 选择题 1 2002 年浙江丽水 4 分 丽水市 1995 年至 2001 年国内生产总值年增长率 变化情况如下统 计图 从图上看 下列结论中不正确的是 A 1995 年至 1998 年 丽水市国内生产总值的年增长率逐年减小 B 自 1998 年提出撤地设市的初步设想以来 丽水市国内生产总值的年增长率开始回升 C 1995 年至 2001 年 丽水市每年的国内生产总值有增有减 D 1995 年至 2001 年 丽水市每年的国内生产总值不断增长 2 2003 年浙江丽水 4 分 下面的图象表示一辆汽车从出发到停止的行驶过程中 速度 v 随时 间 t 变化而变化的情况 下列判断错误的是 A 汽车从出发到停止 共行驶了 14 分 B 汽车保持匀速行驶了 8 分 C 出发后 4 分到 12 分之间 汽车处于停止状态 D 汽车从减速行驶到停止用了 2 分 3 2004 年浙江丽水 4 分 看图 列方程组 上图是 龟兔赛跑 的片断 假设乌龟和兔子在跑动时 均保持匀速 乌龟的速度为 V1 米 小时 兔子的速度为 V2 米 小时 则下面的方程组正确的是 A B C D 21 2 20010 VV 5V1000 12 1 20010 VV 5V1000 21 1 20010 VV 5V1000 12 2 20010 VV 5V1000 答案 C 4 2005 年浙江丽水 4 分 如图 在山坡上种树 已知 A 30 AC 3 米 则相邻两株树的坡 面距离 AB A 6 米 B 米 C 2米 D 2米332 5 2006 年浙江丽水 4 分 如图 四边形 ABCD 是由四个边长为 l 的正六边形所围住 则四边形 ABCD 的面积是 A B C 1 D 2 3 4 3 2 6 2007 年浙江丽水 4 分 如图 直线与轴 轴分别交于 A B 两点 把 AOB 绕 4 yx4 3 xy 点 A 顺时针旋转 90 后得到 则点的坐标是 AO B B A 3 4 B 4 5 C 7 4 D 7 3 7 2008 年浙江丽水 4 分 如图 已知 O 是以数轴的原点 O 为圆心 半径为 1 的圆 AOB 45 点 P 在数轴上运动 若过点 P 且与 OA 平行的直线与 O 有公共点 设 OP x 则 x 的取值范围是 A 0 x B x C 1 x 1 D x 22 22 8 2009 年浙江丽水 3 分 如图 已知 ABC 中 ABC 90 AB BC 三角形的顶点在相互平行 的三 条直线 l1 l2 l3上 且 l1 l2之间的距离为 2 l2 l3之间的距离为 3 则 AC 的长是 A B C D 71725224 9 2010 年浙江衢州 丽水 3 分 如图 四边形 ABCD 中 BAD ACB 90 AB AD AC 4BC 设 CD 的长为 x 四边形 ABCD 的面积为 y 则 y 与 x 之间的函数关系式是 A B C D 2 2 yx 25 2 4 yx 25 2 2 yx 5 2 4 yx 5 答案 C 考点 由实际问题列函数关系式 全等三角形的判定和性质 勾股定理 分析 作 AE AC DE AE 两线交于 E 点 作 DF AC 垂足为 F 点 10 2011 年浙江金华 丽水 3 分 如图 在平面直角坐标系中 过格点 A B C 作一圆弧 点 B 与下列格点的连线中 能够与该圆弧相切的是 A 点 0 3 B 点 2 3 C 点 5 1 D 点 6 1 11 2012 年浙江金华 丽水 3 分 小明用棋子摆放图形来研究数的规律 图 1 中棋子围城三角形 其棵数 3 6 9 12 称为三角形数 类似地 图 2 中的 4 8 12 16 称为正方形数 下 列数中既是三角形数又是正方形数的是 A 2010 B 2012 C 2014 D 2016 答案 D 12 2013 年浙江丽水 3 分 如图 1 在 Rt ABC 中 ACB 900 点 P 以每秒 1cm 的速度从点 A 出 发 沿折线 AC CB 运动 到点 B 停止 过点 P 作 PD AB 垂足为 D PD 的长 y cm 与点 P 的运 动时间 x 秒 的函数图象如图 2 所示 当点 P 运动 5 秒时 PD 的长是 A 1 5cm B 1 2cm C 1 8cm D 2cm 解得 直线 EF 的解析式为 12 3kb 5 07kb 3 k 5 21 b 5 321 yx 55 当时 故选 B x5 3216 PDy51 2 cm 555 二 填空题 1 2002 年浙江丽水 5 分 如图 已知正六边形 ABCDEF 的外接圆半径为 2cm 则正六边形的边心 距是 cm 2 2003 年浙江丽水 5 分 据丽水市统计局报导 我市 2002 年第一产业 第二产业 第三产业的 产值分别占全市国内生产总值的 20 4 42 9 36 7 用圆形统计图表示这三大产业的产值结构 时 如图 表示第三产业产值的扇形的圆心角应画成约 度 精确到 1 答案 132 考点 扇形统计图 分析 根据扇形圆心角的的求法 表示第三产业产值的扇形的圆心角为 3600 36 7 1320 3 2004 年浙江丽水 5 分 中国象棋棋盘中蕴含着直角坐标系 下图是中国象棋棋盘的一半 棋 子 马 走的规则是沿 日 形的对角线走 例如 图中 马 所在的位置可以直接走到 A B 等 处 若 马 的位置在 C 点 为了到达 D 点 请按 马 走的规则 在下图的棋盘上用虚线画出 一种你认为合理的行走路线 4 2005 年浙江丽水 5 分 如图 ABCD 是 O 的内接四边形 AB 是 O 的直径 过点 D 的切线交 BA 的延长线于点 E 若 ADE 25 则 C 度 5 2006 年浙江丽水 5 分 选择 1 A 2 4 这四个数构成比例式 则 a 等于 只 要求写出两个值 6 2007 年浙江丽水 5 分 廊桥是我国古老的文化遗产 如图 是某座抛物线型的廊桥示意图 已知抛 物线的函数表达式为 为保护廊桥的安全 在该抛物线上距水面 AB 高为 8 米的点 2 1 yx10 40 E F 处要安装两盏警示灯 则这两盏灯的水平距离 EF 是 米 精确到 1 米 7 2008 年浙江丽水 5 分 如图 在已建立直角坐标系的 4 4 的正方形方格纸中 ABC 是格点 三角形 三角形的三个顶点都是小正方形的顶点 若以格点 P A B 为顶点的三角形与 ABC 相 似 C 点除外 则格点 P 的坐标是 8 2009 年浙江丽水 4 分 如图 图 是一块边长为 1 周长记为 P1的正三角形纸板 沿图 的 底边剪 去一块边长为的正三角形纸板后得到图 然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板 1 2 即其边 长为前一块被剪掉正三角 形纸板边长的 后 得图 记第 n n 3 块纸板的周长为 2 1 Pn 则 nn 1 PP 答案 n 1 1 2 9 2010 年浙江衢州 丽水 4 分 如图 ABC 是 O 的内接三角形 点 D 是的中点 已知 A BC AOB 980 COB 1200 则 ABD 的度数是 又 BAC COB 600 CBD 300 ABD ABC CBD 1010 1 2 10 2011 年浙江金华 丽水 4 分 如图 将一块直角三角板 OAB 放在平面直角坐标系中 B 2 0 AOB 60 点 A 在第一象限 过点 A 的双曲线为 在轴上取一点 P 过点 P k y x x 作直线 OA 的垂线 l 以直线 l 为对称轴 线段 OB 经轴对称变换后的像是 O B 1 当点 O 与点 A 重合时 点 P 的坐标是 2 设 P t 0 当 O B 与双曲线有交点时 t 的取值范围是 11 2012 年浙江金华 丽水 4 分 如图 在直角梯形 ABCD 中 A 90 B 120 AD AB 6 在底边 AB 上取点 E 在射线 DC 上取点 F 使得 DEF 120 3 1 当点 E 是 AB 的中点时 线段 DF 的长度是 2 若射线 EF 经过点 C 则 AE 的长是 答案 6 2 或 5 考点 直角梯形的性质 勾股定理 解直角三角形 分析 1 如图 1 过 E 点作 EG DF EG AD 3 E 是 AB 的中点 AB 6 DG AE 3 12 2013 年浙江丽水 4 分 如图 点 P 是反比例函数图象上的点 PA 垂直 x 轴于点 k yk0 x A 1 0 点 C 的坐标为 1 0 PC 交 y 轴于点 B 连结 AB 已知 AB 5 1 k 的值是 2 若 M a b 是该反比例函数图象上的点 且满足 MBA ABC 则 a 的取值范围是 轴和 轴的垂线 垂足分别为点 F G 设点 E 的坐标为 11331133 a 22 综上所述 a 的取值范围是 0 a 2 或 11331133 a1 且 m 5 1 用含 m 的代数式表示 k 2 写出 AOB 的面积 S 关于 m 的函数解析式 3 在直线 y2 3x 上是否存在点 A 使得 AOB 面积最小 若存在 请求出点 A 的坐标 若不存在 请说明理由 3 2003 年浙江丽水 12 分 把一个等腰直角三角形 ABC 沿斜边上的高线 CD 裁剪线 剪 一刀 从这个三角形裁下一部分 与剩下部分能拼成一个平行四边形 A BCD 见示意图 1 以下探究过 程中有画图要求的 工具不限 不必写画法和证明 探究一 1 想一想 判断四边形 A BCD 是平行四边形的依据是 2 做一做 按上述的裁剪方法 请你拼一个与图 1 位置或形状不同的平行四边形 并在 图 2 中画出示意图 探究二 在等腰直角三角形 ABC 中 请你找出其它的裁剪线 把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四 边形 1 试一试 你能拼出所有不同类型的特殊四边形有 它们的裁剪线分别是 2 画一画 请在图 3 中画出一个你拼得的特殊四边形示意图 考点 作图 应用与设计作图 等腰直角三角形的性质 平行四边形的判定 分析 探究一 1 ACD BDA DBC 45 A D BC AC 可以用一组对边平行且相 等的四边形是平行四边形来判定 2 可以让 DC 与 CD 重合后得到的也是一个平行四边形 探究二 1 当裁剪线是 BC 边对的三角形中位线时 能组成平行四边形 矩形 等腰梯 形 当 裁剪线 ED BC 且 AE EC 1 时 能组成直角梯形 2 4 2003 年浙江丽水 14 分 如图 在连长为 1 的正方形 ABCD 中 以点 A 为圆心 AB 为半径作 BD E 是 BC 边上的一个动点 不运动至点 B C 过点 E 作 BD 的切线 EF 交 CD 于点 F H 是切点 过点 E 作 CE EF 交 AB 于点 G 连结 AE 1 求证 AGE 是等腰三角形 2 设 BE x BGE 与 CEF 的面积比 求 y 关于 x 的函数解析式 并写出自变量 x 的 BGE CEF S y S 取值范围 3 在 BC 边上 点 B C 除外 是否存在一点 E 能使得 GE EF 吗 若存在 请求出此时 BE 的长 若不存在 请说明理由 整理得 1x FD1x 5 2004 年浙江丽水 12 分 已知 O1与 O2相切于点 P 它们的半径分别为 R r 一直线绕 P 点 旋转 与 O1 O2分别交于点 A B 点 P B 不重合 探索规律 1 如图 1 当 O1与 O2外切时 探求 与半径 R r 之间的关系式 请证明你的结论 PA PB 2 如图 2 当 O1与 O2内切时 第 1 题探求的结论是否成立 为什么 PAR PBr 6 2004 年浙江丽水 14 分 如图 在平面直角坐标系中 已知 OA 12 厘米 OB 6 厘米 点 P 从 点 O 开始沿 OA 边向点 A 以 1 厘米 秒的速度移动 点 Q 从点 B 开始沿 BO 边向点 O 以 1 厘米 秒的 速度移动 如果 P Q 同时出发 用 t 秒 表示移动的时间 0 t 6 那么 1 设 POQ 的面积为 y 求 y 关于 t 的函数解析式 2 当 POQ 的面积最大时 将 POQ 沿直线 PQ 翻折后得到 PCQ 试判断点 C 是否落在直线 AB 上 并说明理由 3 当 t 为何值时 POQ 与 AOB 相似 0 t 6 t 4 和 t 2 均符合题意 7 2005 年浙江丽水 12 分 如图 AB 是 O 的直径 CB CE 分别切 O 于点 B D CE 与 BA 的 延长线交于点 E 连结 OC OD 1 求证 OBC ODC 2 已知 DE a AE b BC c 请你思考后 选用以上适当的数 设计出计算 O 半径 r 的一种方 案 你选用的已知数是 写出求解过程 结果用字母表示 8 2005 年浙江丽水 14 分 为宣传秀山丽水 在 丽水文化摄影节 前夕 丽水电视台摄制组乘 船往返于丽水 A 青田 B 两码头 在 A B 间设立拍摄中心 C 拍摄瓯江沿岸的景色 往返过 程中 船在 C B 处均不停留 离开码头 A B 的距离 s 千米 与航行的时间 t 小时 之间的函 数关系如图所示 根据图象提供的信息 解答下列问题 1 船只从码头 A B 航行的时间为 小时 航行的速度为 千米 时 船只 从码头 B A 航行的时间为 小时 航行的速度为 千米 时 2 过点 C 作 CH t 轴 分别交 AD DF 于点 G H 设 AC x GH y 求出 y 与 x 之间的函数关系 式 3 若拍摄中心 C 设在离 A 码头 25 千米处 摄制组在拍摄中心 C 分两组行动 一组乘橡皮艇漂 流而下 另一组乘船到达码头 B 后 立即返回 求船只往返 C B 两处所用的时间 两组在途中相遇 求相遇时船只离拍摄中心 C 有多远 分析 1 时间可从图象直接获得 速度 路程 时间 9 2006 年浙江丽水 12 分 为了探索三角形的内切圆半径 r 与周长 L 面积 S 之间的关系 在数 学实验活动中 选取等边三角形 图甲 和直角三角形 图乙 进行研究 如图 O 是 ABC 的 内切圆 切点分别为点 D E F 1 用刻度尺分别量出表中未度量的 ABC 的长 填入空格处 并计算出周长 L 和面积 S 结果 精确到 0 1 厘米 ACBCABrLS 图甲 0 6 图乙 5 01 0 2 观察图形 利用上表实验数据分析 猜测特殊三角形的 r 与 L S 之间关系 并证明这种关 系对任意三角形 图丙 是否也成立 答案 解 1 填表如下 ACBCABrLS 图甲 2 05 02 00 66 01 8 图乙 3 04 05 01 012 06 0 10 2006 年浙江丽水 14 分 如图 1 我们将相同的两块含 30 角的直角三角板 Rt DEF 与 Rt ABC 叠合 使 DE 在 AB 上 DE 过点 C 已知 AC DE 6 1 将图 1 中的 DEF 绕点 D 逆时针旋转 DF 与 AB 不重合 使边 DF DE 分别交 AC BC 于点 P Q 如图 2 求证 CQD APD 连接 PQ 设 AP x 求面积 S PCQ关于 x 的函数关系式 2 将图 1 中的 DEF 向左平移 点 A D 不重合 使边 FD FE 分别交 AC BC 于点 M N 设 AM t 如图 3 判断 BEN 是什么三角形 并用含 t 的代数式表示边 BE 和 BN 连接 MN 求面积 S MCN关于 t 的函数关系式 3 在旋转 DEF 的过程中 试探求 AC 上是否存在点 P 使得 S PCQ等于平移所得 S MCN的最大值 说明你的理由 分析 1 易得 BCD A 60 ADP CDE 那么可得 CQD APD 11 2007 年浙江丽水 12 分 如图 O 的直径 AB 6cm P 是 AB 延长线上的一点 过 P 点作 O 的切线 切点为 C 连接 AC 1 若 CPA 30 求 PC 的长 2 若点 P 在 AB 的延长线上运动 CPA 的平分线交 AC 于点 M 你认为 CMP 的大小是否发生变 化 若变化 请说明理由 若不变 求出 CMP 的值 2 A 2 MPA 90 A MPA 45 12 2007 年浙江丽水 14 分 如图 在平面直角坐标系中 直角梯形 ABCO 的边 OC 落在 x 轴的正 半轴上 且 AB OC BC OC AB 4 BC 6 OC 8 正方形 ODEF 的两边分别落在坐标轴上 且它的 面积等于直角梯形 ABCO 面积 将正方形 ODEF 沿 x 轴的正半轴平行移动 设它与直角梯形 ABCO 的 重叠部分面积为 S 1 分析与计算 求正方形 ODEF 的边长 2 操作与求解 正方形ODEF 平行移动过程中 通过操作 观察 试判断 S S 0 的变化情况是 A 逐渐增大 B 逐渐减少 C 先增大后减少 D 先减少后增大 当正方形 ODEF 顶点 O 移动到点 C 时 求 S 的值 3 探究与归纳 设正方形 ODEF 的顶点 O 向右移动的距离为 x 求重叠部分面积 S 与 x 的函数关系式 答案 解 1 正方形 ODEF 的面积等于直角梯形 ABCO 面积 且 AB 4 BC 6 OC 8 13 2008 年浙江丽水 12 分 如图是 2008 北京奥运会某比赛场馆的平面图 根据距离比赛场 地的远近和 视角的不同 将观赛场地划分成 A B C 三个不同的票价区 其中与场地边缘 MN 的视角大于或等 于 45 并且距场地边缘 MN 的距离不超过 30 米的区域划分为 A 票区 B 票区如图所示 剩下的为 C 票区 1 请你利用尺规作图 在观赛场地中 作出 A 票区所在的区域 只要求作出图形 保留作 图痕迹 不要求写作法 2 如果每个座位所占的平均面积是 0 8 平方米 请估算 A 票区有多少个座位 的半径即可 14 2008 年浙江丽水 14 分 如图 在平面直角坐标系中 已知点 A 坐标为 2 4 直线 与轴x2 x 相交于点 B 连结 OA 抛物线从点 O 沿 OA 方向平移 与直线交于点 P 顶点 M 到 A 点 2 yx x2 时 停止移动 1 求线段 OA 所在直线的函数解析式 2 设抛物线顶点 M 的横坐标为 m 用 m 的代数式表示点 P 的坐标 当 m 为何值时 线段 PB 最短 3 当线段 PB 最短时 相应的抛物线上是否存在点 Q 使 QMA 的面积与 PMA 的面积相等 若存在 请求出点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 当线段 PB 最短时 此时抛物线的解析式为 2 yx12 综上所述 抛物线上存在点 使 QMA 1 Q22 52 2 2 Q22 52 2 15 2009 年浙江丽水 10 分 如图 已知在等腰 ABC 中 A B 30 过点 C 作 CD AC 交 AB 于点 D 1 尺规作图 过 A D C 三点作 O 只要求作出图形 保留痕迹 不要求写作法 2 求证 BC 是过 A D C 三点的圆的切线 3 若过 A D C 三点的圆的半径为 则线段 BC 上是否存在一点 P 使得以 P D B 为顶点的3 三角 形与 BCO 相似 若存在 求出 DP 的长 若不存在 请说明理由 16 2009 年浙江丽水 12 分 已知直角坐标系中菱形 ABCD 的位置如图 C D 两点的坐标分别为 4 0 0 3 现有两动点 P Q 分别从 A C 同时出发 点 P 沿线段 AD 向终点 D 运动 点 Q 沿折线 CBA 向终 点 A 运动 设运动时间为 t 秒 1 填空 菱形 ABCD 的边长是 面积是 高 BE 的长是 2 探究下列问题 若点 P 的速度为每秒 1 个单位 点 Q 的速度为每秒 2 个单位 当点 Q 在线段 BA 上时 求 APQ 的 面积 S 关于 t 的函数关系式 以及 S 的最大值 若点 P 的速度为每秒 1 个单位 点 Q 的速度变为每秒 k 个单位 在运动过程中 任何时刻都 有相应的 k 值 使得 APQ 沿它的一边翻折 翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形 请探究当 t 4 秒时的情形 并求出 k 的值 AQ3 2AN BC BQ3 10 56 25 56194 2525 3 1 tAP k tCBBQ 3 CBBQ97 k AP50 17 2010 年浙江衢州 丽水 10 分 小刚上午 7 30 从家里出发步行上学 途经少年宫时走 了1200步 用时 10 分钟 到达学校的时间是 7 55 为了估测路程等有关数据 小刚特意在学校的田径跑道 上 按上 学的步行速度 走完 100 米用了 150 步 1 小刚上学步行的平均速度是多少米 分 小刚家和少年宫之间 少年宫和学校之间的路程 分别是多少米 2 下午 4 00 小刚从学校出发 以 45 米 分的速度行走 按上学时的原路回家 在未到少 年宫 300 米处与同伴玩了半小时后 赶紧以 110 米 分的速度回家 中途没有再停留 问 小刚到家的时间是下午几时 小刚回家过程中 离家的路程 s 米 与时间 t 分 之间的函数关系如图 请写出点 B 的坐标 并求出线段 CD 所在直线的函数解析式 18 2010 年浙江衢州 丽水 12 分 ABC 中 A B 30 AB 把 ABC 放在平面2 3 直角坐标 系中 使 AB 的中点位于坐标原点 O 如图 ABC 可以绕点 O 作任意角度的旋转 1 当点 B 在第一象限 纵坐标是时 求点 B 的横坐标 6 2 2 如果抛物线 a 0 的对称轴经过点 C 请你探究 2 yaxbxc 当时 A B 两点是否都在这条抛物线上 并说明理由 513 5 abc 425 设b 2am 是否存在这样的 m 的值 使 A B 两点不可能同时在这条抛物线上 若存在 直接 写出 m 的值 若不存在 请说明理由 2 分点 C 在第一象限和点 C 在第四象限两种情况讨论即可 19 2011 年浙江金华 丽水 10 分 在平面直角坐标系中 如图 1 将 n 个边长为 1 的正 方形并排组成矩形 OABC 相邻两边 OA 和 OC 分别落在轴和轴的正半轴上 设抛物线xy 过矩形顶点 B C 2 yaxbxc a0 1 当 n 1 时 如果 1 试求的值 ab 2 当 n 2 时 如图 2 在矩形 OABC 上方作一边长为 1 的正方形 EFMN 使 EF 在线段 CB 上 如 果 M N 两点也在抛物线上 求出此时抛物线的解析式 3 将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 使得点 B 落到轴的正半轴上 如果该抛物线同时经过原x 点 O 试求当 n 3 时的值 a 直接写出关于 n 的关系式 a 答案 解 1 由题意可知 当 n 1 时 点 C 的坐标为 0 1 抛物线对称轴为直线 1 得 1 x 1 2 a b1 2a2 b 答 的值是 1 b 2 解 设所求抛物线解析式为 2 yaxbx1 由对称性可知抛物线经过点 B 2 1 和点 M 2 代入得 1 2 2 yaxbx1 可 根据 1 2 总结得到答案 20 2011 年浙江金华 丽水 12 分 如图 在平面直角坐标系中 点 A 10 0 以 OA 为直径在 第一象限内作半圆 C 点 B 是该半圆周上一动点 连接 OB AB 并延长 AB 至点 D 使 DB AB 过 点 D 作轴垂线 分别交轴 直线 OB 于点 E F 点 E 为垂足 连接 CF xx 1 当 AOB 30 时 求弧 AB 的长度 2 当 DE 8 时 求线段 EF 的长 3 在点 B 运动过程中 是否存在以点 E C F 为顶点的三角形与 AOB 相似 若存在 请求出 此时点 E 的坐标 若不存在 请说明理由 又 AB BD OB 是 AD 的垂直平分线 OD OA 10 而 AD 2BE 即 解得 CFCE 2BEAE 5x5 2x10 x 12 55 1755 17 x x 44 当交点 E 在点 C 的右侧时 要使 ECF 与 BAO 相似 只能使 ECF BAO 当交点 E 在点 O 的 左侧时 要使 ECF 与 BAO 相似 只能使 ECF BAO 三种情况 分别求 E 点坐标 21 2012 年浙江金华 丽水 10 分 在直角坐标系中 点 A 是抛物线 y x2在第二象限上的点 连接 OA 过点 O 作 OB OA 交抛物线于点 B 以 OA OB 为边构造矩形 AOBC 1 如图 1 当点 A 的横坐标为 时 矩形