上海教育版数学九上25.4《解直角三角形的应用》教案

25 4 1 解直角 解直角三角形的应用三角形的应用 一 教学内容分析一 教学内容分析 本节列举了解直角三角形的一类典型问题 仰角 俯角问题 让 学生感受数学与生活的紧密联系 提高数学问题实际化的能力 领 会数学思想 二 教学目标设计二 教学目标设计 1 掌握仰角 俯角概念 2 在用解直角三角形的知识解决实际问题的过程中 感受数学 与生活的紧密联系 增强学数学 用数学的意识和能力 三 教学重点及难点三 教学重点及难点 将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素间关系进行 解题 四 教学用具准备四 教学用具准备 计算器 多媒体 五 教学流程设计五 教学流程设计 来来 六 教学过程设计六 教学过程设计 一 一 引入引入 让学生从仰视和俯视两种神态亲身体验 再利用投影仪显示一些 有关仰角和俯角的实例 从而引出仰角 俯角的定义 说明说明 从学生的实际生活背景出发 创设问题情境 这样的情从学生的实际生活背景出发 创设问题情境 这样的情 景创设 体现了浓厚的生活气息 充分调动学生思维的积极性景创设 体现了浓厚的生活气息 充分调动学生思维的积极性 二 学习新课二 学习新课 1 1 概念辨析 概念辨析 在测量时 在视线与水平线所成的 角中 视线在水平线上方的角叫做仰角 视线在水平线下方的角叫做俯角 水平线水平线 视线视线 视 线 视 线 仰角 仰角 俯角 俯角 铅垂线铅垂线铅垂线 i i h l坡坡度度 tan i i h l坡坡度度i i h l坡坡度度 tan h l h l 引入新课 巩固练习回家作业新课讲授课堂小结 说明说明 在仰角和俯角这两个概念中 必须强调是视线与水平线在仰角和俯角这两个概念中 必须强调是视线与水平线 所夹的角所夹的角 而不是视线与铅垂线所成的角 而不是视线与铅垂线所成的角 2 2 例题分析 例题分析 例题 1 如图 在地面上离旗杆 BC 底部 10 米 的 A 处 用测角仪测得旗杆顶端 C 的仰角为 52 已知测角仪 AD 的高为 1 5 米 求旗杆 BC 的高 精 确到 0 1 米 分析 结合图形已知旗杆与地面是垂直的 从 测角仪 D 处作 DE AB 可以得到一个 Rt DCE 利 用直角三角形中的已知元素 可以求出 CE 从而求得 BC 解 从测角仪 D 处作 DE AB 交 BC于点 E 根据题意 可知 DE AB 10 米 BE AD 1 5 米 CDE 52 在 Rt DCE 中 tan CDE 得 DE CE CE DE tan CDE 10 tan52 12 80 米 则 BC BE CE 1 5 12 80 14 3 米 答 旗杆 BC 的高约为 14 3 米 例题 2 如图 甲乙两幢楼之间的距离 CD 等于 40 米 现在要测乙楼的高 BC BC CD 所选观察点 A 在甲楼一窗口处 AD BC 从 A 处测得乙楼顶端 B 的仰角为 32 底部 C 的俯角为 25 求乙楼的高 度 精确到 1 米 解 从观察点 A 处作 AE CD 交 BC 于点 E 根据题意 可知 AE CD 40 米 BAE 32 CAE 25 在 Rt ABE 中 tan BAE 得 AE BE BE AE tan BAE 40 tan32 25 0 米 在 Rt ACE 中 tan CAE 得 AE CE CE AE tan CAE 40 tan25 18 7 米 则 BC BE CE 25 0 18 7 43 7 44 米 答 乙楼的高度约为 44 米 说明说明 在实际问题数学化 运用仰角 俯角在实际问题数学化 运用仰角 俯角概念解直角三角形概念解直角三角形 时 要首先找出它们所在的直角三角形 表示时注意时 要首先找出它们所在的直角三角形 表示时注意 水平线水平线 再结合图形中的已知元素 解出要求的未知元素再结合图形中的已知元素 解出要求的未知元素 同时在学生审题时 同时在学生审题时 强调注意题后对结果精确度的要求 培养严谨的学习态度强调注意题后对结果精确度的要求 培养严谨的学习态度 三 巩固练习三 巩固练习 1 在离旗杆 20 米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为 如果测角仪高为 1 5 米 那么旗杆的高为 米 用含 的三角比表示 2 在距地面 100 米高的平台上 测得地面 上一塔顶与塔基的俯角分别为 30 和 60 则 塔高为 米 3 已知 如图 建筑物 AB 高为 200 米 从 它的顶部 A 看另外一建筑物 CD 的顶部 C 和底 部 D 俯角分别为 30 和 45 求建筑物 CD 的高 4 如图 线段 AB CD 分别表示甲 乙两 幢楼 从甲楼顶部 A 处测得乙楼顶部 C 的仰角 30 从乙楼底部 D 测得甲楼顶部 A 的仰 角 60 已知甲楼的高 AB 24 米 则乙楼 的高 CD 为多少米 5 如图 AB 和 CD 是同一地面上的两座相距 36 米的楼房 在楼 AB 的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的 仰角为45 楼底D的俯角为30 求楼CD的高 结果保留根号 A B C D A B C D 36 A BD 45 30 C 第 5 题图 四 课堂小结四 课堂小结 1 知道仰角 俯角的意义 明确概念强调的是视线与水平线的 夹角 2 认真分析题意 在原有的图形中寻找或通过添加辅助线构造 直角三角形来解决问题 3 按照题目中的精确度进行计算 五 作业布置五 作业布置 练习册 习题 25 4 1 七 教学设计说明七 教学设计说明 解直角三角形的应用问题 关键是由实际问题向数学问题的转化 过程 课堂教学时可以分为二个阶段 一是依据实际问题中相关的几 何图