二次函数单元测试题A卷

1 第第 2222 章章 二次函数单元测试题二次函数单元测试题 A A 卷卷 考试时间 120 分钟 满分 120 分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 1 下列函数不属于二次函数的是 A y x 1 x 2 B y x 1 2 C y 2 x 3 2 2x2D y 1 x2 2 二次函数 y 2 x 1 2 3 的图象的顶点坐标是 A 1 3 B 1 3 C 1 3 D 1 3 3 若将函数 y 3x2的图象向左平行移动 1 个单位 再向下平移 2 个单位 则所得抛物线的 解析式为 A y 3 x 1 2 2B y 3 x 1 2 2 C y 3 x 1 2 2D y 3 x 1 2 2 4 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列说法不正确的是 A b2 4ac 0 B a 0C c 0D 5 给出下列函数 y 2x y 2x 1 y x 0 y x2 x 1 其中 y 随 x 的增大而减小的函数是 A B C D 6 在同一直角坐标系中 函数 y mx m 和 y mx2 2x 2 m 是常数 且 m 0 的图象可 能是 A B C D 2 7 二次函数 y ax2 bx c 图象上部分的对应值如下表 则 y 0 时 x 的取值范围是 x 2 1 0123 y 4 0220 4 A 1 x 2B x 2 或 x 1C 1 x 2D x 2 或 x 1 8 抛物线 y x2 2x 1 与坐标轴交点为 A 二个交点B 一个交点C 无交点D 三个交点 9 在半径为 4cm 的圆中 挖去一个半径为 xcm 的圆面 剩下一个圆环的面积为 ycm2 则 y 与 x 的函数关系式为 A y x2 4B y 2 x 2C y x2 4 D y x2 16 10 如图 已知 正方形 ABCD 边长为 1 E F G H 分别为各边上的点 且 AE BF CG DH 设小正方形 EFGH 的面积为 s AE 为 x 则 s 关于 x 的函数图象大 致是 A B C D 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 11 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交于 A 1 0 B 3 0 两点 与 y 轴交于 点 C 0 3 则二次函数的解析式是 12 二次函数 y x2 4x 5 的最小值为 13 抛物线 y x2 x 4 与 y 轴的交点坐标为 3 14 将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元售出时 每天能卖出 20 个 若这种商 品的零售价在一定范围内每降价 1 元 其日销售量就增加了 1 个 为了获得最大利润 则应降价 元 最大利润为 元 15 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 给出以下结论 a b c 0 a b c 0 b 2a 0 abc 0 其中所有正确结论的序号是 第 15 题 第 16 题 16 如图 一名男生推铅球 铅球行进高度 y 单位 m 与水平距离 x 单位 m 之间 的关系是 则他将铅球推出的距离是 m 三 解答题 共三 解答题 共 8 小题 共小题 共 72 分 分 17 已知抛物线 y 4x2 11x 3 6 分 求它的对称轴 求它与 x 轴 y 轴的交点坐标 18 已知抛物线的顶点坐标为 M 1 2 且经过点 N 2 3 求此二次函数的解析 式 5 分 4 19 已知二次函数 y x2 bx c 中 函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表 9 分 x 1 01234 y 1052125 1 求该二次函数的关系式 2 当 x 为何值时 y 有最小值 最小值是多少 3 若 A m y1 B m 1 y2 两点都在该函数的图象上 试比较 y1与 y2的大小 20 如图 直线 y x m 和抛物线 y x2 bx c 都经过点 A 1 0 B 3 2 1 求 m 的值和抛物线的解析式 8 分 2 求不等式 x2 bx c x m 的解集 直接写出答案 5 21 二次函数图象过 A C B 三点 点 A 的坐标为 1 0 点 B 的坐标为 4 0 点 C 在 y 轴正半轴上 且 AB OC 8 分 1 求 C 的坐标 2 求二次函数的解析式 并求出函数最大值 22 某产品每千克的成本价为 20 元 其销售价不低于成本价 当每千克售价为 50 元时 它的日销售数量为 100 千克 如果每千克售价每降低 或增加 一元 日销售数量就 增加 或减少 10 千克 设该产品每千克售价为 x 元 日销售量为 y 千克 日 销售利润为 w 元 12 分 1 求 y 关于 x 的函数解析式 并写出函数的定义域 2 写出 w 关于 x 的函数解析式及函数的定义域 3 若日销售量为 300 千克 请直接写出日销售利润的大小 6 23 二次函数 y ax2 bx c 的图象的一部分如图所示 已知它的顶点 M 在第二象限 且经 过点 A 1 0 和点 B 0 1 12 分 1 试求 a b 所满足的关系式 2 设此二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 C 当 AMC 的面积为 ABC 面积的 倍 时 求 a 的值 3 是否存在实数 a 使得 ABC 为直角三角形 若存在 请求出 a 的值 若不存在 请 说明理由 7 24 如图 已知在平面直角坐标系 xOy 中 O 是坐标原点 抛物线 y x2 bx c c 0 的 顶点为 D 与 y 轴的交点为 C 过点 C 作 CA x 轴交抛物线于点 A 在 AC 延长线上 取点 B 使 BC AC 连接 OA OB BD 和 AD 12 分 1 若点 A 的坐标是 4 4 求 b c 的值 试判断四边形 AOBD 的形状 并说明理由 2 是否存在这样的点 A 使得四边形 AOBD 是矩形 若存在 请直接写出一个符合条件 的点 A 的坐标 若不存在 请说明理由 8 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 选 C 2 解 y 2 x 1 2 3 其顶点坐标是 1 3 故选 A 3 解 原抛物线的顶点为 0 0 向左平行移动 1 个单位 再向下平移 2 个单位 那么 新抛物线的顶点为 1 2 可设新抛物线的解析式为 y 3 x h 2 k 代入得 y 3 x 1 2 2 故选 B 4 解 A 正确 抛物线与 x 轴有两个交点 b2 4ac 0 B 正确 抛物线开口向上 a 0 C 正确 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴 c 0 D 错误 抛物线的对称轴在 x 的正半轴上 0 故选 D 5 选 D 6 选 D 7 解 由列表可知 当 x 1 或 x 2 时 y 0 所以当 1 x 2 时 y 的值为正数 故选 A 8 解 当 x 0 时 y 1 当 y 0 时 x 1 抛物线 y x2 2x 1 与坐标轴交点有两个 选 A 9 选 D 10 B 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 9 11 解 根据题意得 解得 二次函数的解析式是 y x2 4x 3 12 解 配方得 y x2 4x 5 x2 4x 22 1 x 2 2 1 当选 x 2 时 二次函数 y x2 4x 5 取得最小值为 1 13 解 把 x 0 代入得 y 4 即交点坐标为 0 4 14 解 设应降价 x 元 销售量为 20 x 个 根据题意得利润 y 100 x 20 x 70 20 x x2 10 x 600 x 5 2 625 故为了获得最大利润 则应降价 5 元 最大利润为 625 元 15 16 解 当 y 0 时 x2 x 0 解之得 x1 10 x2 2 不合题意 舍去 所以推铅球的距离是 10 米 三 解答题 共三 解答题 共 8 小题 共小题 共 72 分 分 17 解 I 由已知 a 4 b 11 得 该抛物线的对称轴是 x II 令 y 0 得 4x2 11x 3 0 解得 x1 3 x2 该抛物线与 x 轴的交点坐标为 3 0 0 令 x 0 得 y 3 10 解得 该二次函数关系式为 y x2 4x 5 2 y x2 4x 5 x 2 2 1 当 x 2 时 y 有最小值 最小值是 1 3 A m y1 B m 1 y2 两点都在函数 y x2 4x 5 的图象上 所以 y1 m2 4m 5 y2 m 1 2 4 m 1 5 m2 2m 2 y2 y1 m2 2m 2 m2 4m 5 2m 3 当 2m 3 0 即 m 时 y1 y2 当 2m 3 0 即 m 时 y1 y2 当 2m 3 0 即 m 时 y1 y2 20 解 1 把点 A 1 0 B 3 2 分别代入直线 y x m 和抛物线 y x2 bx c 得 0 1 m m 1 b 3 c 2 所以 y x 1 y x2 3x 2 2 x2 3x 2 x 1 解得 x 1 或 x 3 11 所求的函数解析式为 y x2 x 5 a 0 当 x 时 y 有最大值 解法 2 设图象经过 A C B 二点的二次函数的解析式为 y a x 4 x 1 点 C 0 5 在图象上 把 C 坐标代入得 5 a 0 4 0 1 解得 a 所求的二次函数解析式为 y x 4 x 1 点 A B 的坐标分别是点 A 1 0 B 4 0 线段 AB 的中点坐标为 0 即抛物线的对称轴为直线 x a 0 12 将 x 30 代入 w 600 10 x x 20 3000 23 解 1 将 A 1 0 B 0 l 代入 y ax2 bx c 得 可得 a b 1 2 分 2 a b 1 b a 1 代入函数的解析式得到 y ax2 a 1 x 1 顶点 M 的纵坐标为 因为 由同底可知 3 分 整理得 a2 3a 1 0 解得 4 分 由图象可知 a 0 因为抛物线过点 0 1 顶点 M 在第二象限 其对称轴 x 1 a 0 13 舍去 则 1 2 1 2 解得 a 1 由 1 a 0 不合题意 所以不存在 9 分 综上所述 不存在 10 分 24 解 1 AC x 轴 A 点坐标为 4 4 点 C 的坐标是 0 4 把 A C 两点的坐标代入 y x2 bx c 得 解得 四边形 AOBD 是平行四边形 理由如下 由 得抛物线的解析式为 y x2 4x 4 顶点 D 的坐