二次根式的计算与化简练习题

二次根式的计算与化简练习题 提高篇 二次根式的计算与化简练习题 提高篇 1 已知是的小数部分 求的值 2 化简化简 1 2 3 3 当时 求的值 4 先化简 再求值 其中 5 计算 6 已知 先化简 再求值 7 已知 求的值 8 已知 求代数式的值 9 已知 化简 10 已知 化简求值 11 已知的值 已知 求的值 1212 计算及化简 计算及化简 13 已知 求的值 14 已知的值 二次根式提高测试二次根式提高测试 一 判断题 每小题 1 分 共 5 分 1 2 2 2 的倒数是 2 3 4 是同类二次根式 5 都不是最简二次根式 二 填空题 每小题 2 分 共 20 分 6 当 x 时 式子有意义 7 化简 8 a 的有理化因式是 9 当 1 x 4 时 x 4 10 方程 x 1 x 1 的解是 11 已知 a b c 为正数 d 为负数 化简 12 比较大小 13 化简 7 5 2000 7 5 2001 14 若 0 则 x 1 2 y 3 2 15 x y 分别为 8 的整数部分和小数部分 则 2xy y2 三 选择题 每小题 3 分 共 15 分 16 已知 x 则 A x 0 B x 3 C x 3 D 3 x 0 17 若 x y 0 则 A 2x B 2y C 2x D 2y 18 若 0 x 1 则 等于 A B C 2x D 2x 19 化简a 0 得 A B C D 20 当 a 0 b 0 时 a 2 b 可变形为 A B C D 四 在实数范围内因式分解 每小题 3 分 共 6 分 21 9x2 5y2 22 4x4 4x2 1 五 计算题 每小题 6 分 共 24 分 23 24 26 a b 六 求值 每小题 7 分 共 14 分 27 已知 x y 求的值 28 当 x 1 时 求 的值 七 解答题 每小题 8 分 共 16 分 29 计算 2 1 30 若 x y 为实数 且 y 求 的 值 二次根式二次根式 提高测试提高测试 一 判断题 每小题 一 判断题 每小题 1 分 共分 共 5 分 分 1 2 提示 2 2 答 案 2 2 的倒数是 2 提示 2 答案 3 提示 x 1 x 1 x 1 两式相等 必须 x 1 但等式左边 x 可取任何数 答案 4 是同类二次根式 提示 化成最简二次根式后再判断 答案 5 都不是最简二次根式 是最简二次根 式 答案 二 填空题 每小题 二 填空题 每小题 2 分 共分 共 20 分 分 6 当 x 时 式子有意义 提示 何时有意义 x 0 分式 何时有意义 分母不等于零 答案 x 0 且 x 9 7 化简 答案 2a 点评 注意除法法则和积 的算术平方根性质的运用 8 a 的有理化因式是 提示 a a2 a 答案 a 9 当 1 x 4 时 x 4 提示 x2 2x 1 2 x 1 当 1 x 4 时 x 4 x 1 是正数还是负数 x 4 是负数 x 1 是正数 答案 3 10 方程 x 1 x 1 的解是 提示 把方程整理成ax b的 形式后 a b分别是多少 答案 x 3 2 11 已知a b c为正数 d为负数 化简 提示 cd cd 答案 cd 点评 ab ab 0 ab c2d2 12 比较大小 提示 2 4 答案 点评 先比较 的大小 再比较 的大小 最 后比较 与 的大小 13 化简 7 5 2000 7 5 2001 提示 7 5 2001 7 5 2000 7 5 7 5 7 5 1 答案 7 5 点评 注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式 14 若 0 则 x 1 2 y 3 2 答案 40 点评 0 0 当 0 时 x 1 0 y 3 0 15 x y分别为 8 的整数部分和小数部分 则 2xy y2 提示 3 4 8 4 5 由于 8 介于 4 与 5 之间 则其整数部分 x 小数部分 y x 4 y 4 答 案 5 点评 求二次根式的整数部分和小数部分时 先要对无理数进行估算 在明确了二 次根式的取值范围后 其整数部分和小数部分就不难确定了 三 选择题 每小题 三 选择题 每小题 3 分 共分 共 15 分 分 16 已知 x 则 A x 0 B x 3 C x 3 D 3 x 0 答案 D 点评 本题考查积的算术平方根性质成立的条件 A C 不正确是因为只考 虑了其中一个算术平方根的意义 17 若 x y 0 则 A 2x B 2y C 2x D 2y 提示 x y 0 x y 0 x y 0 x y y x x y x y 答案 C 点评 本题考查二次根式的性质 a 18 若 0 x 1 则 等于 A B C 2x D 2x 提示 x 2 4 x 2 x 2 4 x 2 又 0 x 1 x 0 x 0 答案 D 点评 本题考查完全平方公式和二次根式的性质 A 不正确是因为用性质时没 有注意当 0 x 1 时 x 0 19 化简a 0 得 A B C D 提示 a a 答案 C 20 当 a 0 b 0 时 a 2 b可变形 为 A B C D 提示 a 0 b 0 a 0 b 0 并且 a b 答案 C 点评 本题考查逆向运用公式 a a 0 和完全平方公式 注 意 A B 不正确是因为a 0 b 0 时 都没有意义 四 在实数范围内因式分解 每小题 四 在实数范围内因式分解 每小题 3 分 共分 共 6 分 分 21 9x2 5y2 提示 用平方差公式分解 并注意到 5y2 答案 3x y 3x y 22 4x4 4x2 1 提示 先用完全平方公式 再用平方差公式分解 答案 x 1 2 x 1 2 五 计算题 每小题 五 计算题 每小题 6 分 共分 共 24 分 分 23 提示 将看成一个整体 先用平方差公式 再用完全平方公式 解 原式 2 5 2 3 2 6 2 24 提示 先分别分母有理化 再合并同类二次 根式 解 原式 4 3 1 25 a2 a2b2 提示 先将除法转化为乘法 再用乘法分配律展开 最后合并同类二次根式 解 原式 a2 26 a b 提示 本题应先将两个括号内的分式分别通分 然后分解因式并约分 解 原式 点评 本题如果先分母有理化 那么计算较烦琐 六 求值 每小题 六 求值 每小题 7 分 共分 共 14 分 分 27 已知x y 求的值 提示 先将已知条件化简 再将分式化简最后将已知条件代入求值 解 x 5 2 y 5 2 x y 10 x y 4 xy 52 2 2 1 点评 本题将x y化简后 根据解题的需要 先分别求出 x y x y xy 从而使求值的过程更简捷 28 当x 1 时 求 的 值 提示 注意 x2 a2 x2 a2 x x x2 x x x 解 原式 当 x 1 时 原式 1 点评 本题如果将前两个 分式 分拆成两个 分式 之差 那么化简会更简便 即原式 七 解答题 每小题七 解答题 每小题 8 分 共分 共 16 分 分 29 计算 2 1 提示 先将每个部分分母有理化后 再计算 解 原式 2 1 2 1 2 1 9 2 1 点评 本题第二个括号内有 99 个不同分母 不可能通分 这里采用的是先分母有理 化 将分母化为整数 从而使每