【三维设计】2013高考数学一轮复习 第3节 等比数列我来演练

用心 爱心 专心1 三维设计三维设计 2013 2013 高考数学一轮复习高考数学一轮复习 第第 3 3 节节 等比数列我来演等比数列我来演 练练 一 选择题 1 1 与 1 两数的等比中项是 22 A 1 B 1 C 1 D 1 2 解析 设等比中项为x 则x2 1 1 1 即x 1 22 答案 C 2 2011 辽宁高考 若等比数列 an 满足anan 1 16n 则公比为 A 2 B 4 C 8 D 16 解析 由anan 1 16n 得an 1 an 2 16n 1 两式相除得 16 q2 16 an 1 an 2 an an 1 16n 1 16n anan 1 16n 可知公比为正数 q 4 答案 B 3 已知数列 an 则 an an 1 an 2 n N 成等比数列 是 a anan 2 的 2n 1 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 显然 n N an an 1 an 2成等比数列 则a anan 2 反之 则不一 2n 1 定成立 举反例 如数列为 1 0 0 0 答案 A 4 2012 太原模拟 各项均为正数的等比数列 an 的前n项和为Sn 若 Sn 2 S3n 14 则S4n等于 A 80 B 30 C 26 D 16 解析 设S2n a S4n b 由等比数列的性质知 2 14 a a 2 2 解得a 6 或a 4 舍去 同理 6 2 b 14 14 6 2 所以b S4n 30 用心 爱心 专心2 答案 B 5 等比数列 an 的前n项和为Sn 若a1 1 且 4a1 2a2 a3成等差数列 则S6 A 63 B 64 C 31 D 32 解析 令等比数列 an 的公比为q 则a2 a1q a3 a1q2 又a1 1 4a1 2a2 a3成等差数列 则 4q 4 q2 得q 2 S6 26 1 63 1 26 1 2 答案 A 二 填空题 6 已知各项不为 0 的等差数列 an 满足 2a3 a 2a11 0 数列 bn 是等比数列 2 7 且b7 a7 则b6b8 解析 由题意可知 b6b8 b a 2 a3 a11 4a7 2 72 7 a7 0 a7 4 b6b8 16 答案 16 7 在等比数列 an 中 若a1 1 a4 8 a1 a2 an 127 则 n 解析 设等比数列 an 的公比为q 则a4 a1q3 代入数据解得q3 8 所以 q 2 等比数列 an 的公比为 q 2 则 an 2n 1 a1 a2 a3 an 1 2 22 2n 1 2n 1 所以 2n 1 127 n 7 答案 7 三 解答题 8 已知数列 an 的前n项和为Sn 且对任意的n N 有an Sn n 设bn an 1 求 证 数列 bn 是等比数列 证明 由a1 S1 1 及a1 S1得a1 1 2 又由an Sn n及an 1 Sn 1 n 1 得 an 1 an an 1 1 2an 1 an 1 2 an 1 1 an 1 即 2bn 1 bn 数列 bn 是以b1 a1 1 为首项 为公比的等比数列 1 2 1 2 9 设数列 an 的前n项和为Sn a1 1 且数列 Sn 是以 2 为公比的等比数列 1 求数列 an 的通项公式 2 求a1 a3 a2n 1 用心 爱心 专心3 解 1 S1 a1 1 且数列 Sn 是以 2 为公比的等比数列 Sn 2n 1 又当n 2 时 an Sn Sn 1 2n 2 2 1 2n 2 an Error 2 a3 a5 a2n 1是以 2 为首项 以 4 为公比的等比数列 a3 a5 a2n 1 2 1 4n 1 4 2 4n 1 3 a1 a3 a2n 1 1 2 4n 1 3 22n 1 1 3 10 设数列 an 的前n项和为Sn 其中an 0 a1为常数 且 a1 Sn an 1成等差数 列 1 求 an 的通项公式 2 设bn 1 Sn 问 是否存在a1 使数列 bn 为等比数列 若存在 求出a1的值 若不存在 请说明理由 解 1 依题意 得 2Sn an 1 a1 当n 2 时 有Error 两式相减 得an 1 3an n 2 又因为a2 2S1 a1 3a1 an 0 所以数列 an 是首项为a1 公比为 3 的等比数列 因此 an a1 3n 1 n N 2 因为Sn a1 3n a1 a1 1