五年级奥数测试卷(含解析)

独家版权 不得翻录 1 绝密 启用前 五年级奥数测试卷五年级奥数测试卷 命题人 命题人 王立国王立国 考试时间 考试时间 9090 分钟分钟 姓名 姓名 得分 得分 一 一 下图中共有多少个正方形 4 分 二 二 将 1 7 分别填入下图的 7 个 内 使每条线段上三个 内数的和相等 三 三 如下图 阴影部分是正方形 DF 6 厘米 AB 9 厘米 求最大的长方形的周长 4 分 四 四 一个棱长为 6 厘米的正方体木块 如果把它锯成棱长为 2 厘米的正方体若干块 表面 积增加多少厘米 4 分 五 五 从装有写着 1 2 3 4 5 6 7 8 9 的 9 张卡片中 一次取出 6 张 计算它们的 和 最多有多少种不同的和 4 分 独家版权 不得翻录 2 六 六 小英 小明 小亮在一次语文 数学 英语三门考试中 每人都获得了其中的一门第 一名 一门第二名和一门第三名 现在只知道小英获得了语文成绩的第一名 小明获得了 数学第二名 获得英语成绩第一名的是谁 4 分 七 七 把 50 7 写成循环小数后 小数点后第 50 个数字是几 4 分 八 八 请把这个算式写完整 4 分 九 九 下图中 正方形 ABCD 的边长 4 厘米 求长方形 EFGD 的面积 5 分 十 十 给一本书编上页码共要用 789 个数字 这本书有多少页 5 分 独家版权 不得翻录 3 十一 十一 有一个正六边形点阵 如图 它的中心是一个点 算作第一层 第二层每边两个点 相邻两边公用一个点 第三层每边三个点 这个六边形点阵共 100 层 问这个 点阵共有多少个点 5 分 十二 十二 甲 乙两地相距 48 千米 其中一部分是上坡路 其余是下坡路 某人骑自行车从甲 地到乙地后沿路返回 去时用了 4 小时 12 分 返回时用了 3 小时 48 分 已知自行车上坡 时每小时行 10 千米 求自行车下坡时每小时行多少千米 5 分 十三 十三 三个老师为 7 位不同的扮演者化妆 这 7 位同学化妆需要的时间分别为 8 12 14 17 18 23 30 分钟 如果三位老师化妆速度相同 问最少经过多少时间完 成化妆任务 6 分 十四 十四 甲列车每秒行 20 米 乙列车每秒行 14 米 若两列车齐头并进 则甲车行 40 秒超过 乙车 若两列车齐尾并进 则甲车行 30 秒超过乙车 甲列车和乙列车各长多少米 6 分 十五 十五 王老师带同学们擦玻璃 同学们恰好平均分成 3 组 如果师生每人擦的块数同样多 一共擦 222 块 那么 平均每人擦了多少块 6 分 独家版权 不得翻录 4 十六 十六 有一栋居民楼 每家都订 2 份不同的报纸 该居民楼共订了三种报纸 其中北京日 报 34 份 江海晚报 30 份 电视报 22 份 那么订江海晚报和电视报的共有多少家 6 分 十七 十七 在一根长木棍上用红 黄 蓝三种颜色做标记 分别将木棍平均分成了 10 等份 12 等份和 15 等份 如果沿这三种标记把木棍锯断 木棍总共被锯成多少段 6 分 十八 十八 甲 乙 丙三人步行的速度分别是每分钟 30 米 40 米 50 米 甲 乙在 A 地 而 丙在 B 地同时出发相向而行 丙遇乙后 10 分钟和甲相遇 A B 两地间的路长多少米 6 分 十九 十九 甲 乙二人加工零件 甲比乙每天多加工 6 个零件 乙中途停了 15 天没有加工 40 天后 乙所加工的零件个数正好是甲的一半 这时两人各加工了多少个零件 6 分 二十 二十 实验小学各年级都参加的一次书法比赛中 四年级与五年级共有 20 人获奖 在获奖 者中有 16 人不是四年级的 有 12 人不是五年级的 该校书法比赛获奖的总人数是多少人 6 分 独家版权 不得翻录 5 绝密 启用前 五年级奥数测试卷参考答案 命题人 命题人 王立国王立国 考试时间 考试时间 9090 分钟分钟 一 一 下图中共有多少个正方形 4 分 答 15 个 二 将 1 7 分别填入下图的 7 个 内 使每条线段上三个 内数的和相等 三 三 如下图 阴影部分是正方形 DF 6 厘米 AB 9 厘米 求最大的长方形的周长 4 分 解析 最大长方形的宽就是正方形的边长 因为 BC EF CF DE 所以 AB BC CF AB FE ED 9 6 15 厘米 这正好是最大长方形周长的一半 因此 最大 长方形的周长是 9 6 2 30 厘米 四 四 一个棱长为 6 厘米的正方体木块 如果把它锯成棱长为 2 厘米的正方体若干块 表面 积增加多少厘米 4 分 解析 每锯一次就增加两个 6 6 36 平方厘米的面 锯 6 次共增加 36 2 6 432 平方厘米的面积 因此 锯好后表面积增加 432 平方厘米 五 五 从装有写着 1 2 3 4 5 6 7 8 9 的 9 张卡片中 一次取出 6 张 计算它们的 和 最多有多少种不同的和 4 分 解析 当取出 1 2 3 4 5 6 的时候 和是 21 当取出 4 5 6 7 8 9 的时候 和是 39 独家版权 不得翻录 6 从 21 到 39 共有 39 21 1 19 个数 所以有 19 种 六 六 小英 小明 小亮在一次语文 数学 英语三门考试中 每人都获得了其中的一门第 一名 一门第二名和一门第三名 现在只知道小英获得了语文成绩的第一名 小明获得了 数学第二名 获得英语成绩第一名的是谁 4 分 解析 小英获得了语文第一名 所以 小明获得的第一名只能是英语或数学 而小明已获得了数 学第二名 不可能再获得数学第一名 因此 获得英语第一名的一定是小明 七 七 把 50 7 写成循环小数后 小数点后第 50 个数字是几 4 分 解析 500 7 7 50 6 8 2 所以第 50 个数字是 4 八 八 请把这个算式写完整 4 分 九 九 下图中 正方形 ABCD 的边长 4 厘米 求长方形 EFGD 的面积 5 分 解析 连结 AG 三角形 AGD 的面积是正方形 ABCD 面积的一半 也是长方形 EFGD 面积的一半 所 以长方形 EFGD 的面积等于正方形 ABCD 的面积 4 4 16 平方厘米 十 十 给一本书编上页码共要用 789 个数字 这本书有多少页 5 分 解析 从 1 到 9 共 9 个数 9 1 9 个数字 从 10 到 99 共 90 个数 90 2 180 个数字 789 9 180 600 个数字 600 3 200 个数 可知从 100 开始 有 200 个三位数 100 200 1 299 页 十一 十一 有一个正六边形点阵 如图 它的中心是一个点 算作第一层 第二层每边两个点 相邻两边公用一个点 第三层每边三个点 这个六边形点阵共 100 层 问这个点 阵共有多少个点 5 分 独家版权 不得翻录 7 解析 最里面一层先不看 原点阵则变成了由内到外 第一层有 1 个 6 点 后面每层依次比前一 层多 1 个 6 点 共 99 层的一个点阵 解析 先用求和公式求这个 99 层的点阵共有多少个 6 点 1 2 3 4 99 1 99 99 2 4950 个 原点阵共有点 1 6 4950 29701 个 十二 十二 甲 乙两地相距 48 千米 其中一部分是上坡路 其余是下坡路 某人骑自行车从甲 地到乙地后沿路返回 去时用了 4 小时 12 分 返回时用了 3 小时 48 分 已知自行车上坡 时每小时行 10 千米 求自行车下坡时每小时行多少千米 5 分 解析 往返一共用的时间 4 小时 12 分 3 小时 48 分 8 小时 由于去时的上坡路就是返回时的 下坡路 因此 在 8 小时内 正好是行 48 千米的上坡路和 48 千米的下坡路 行上坡路共 用了 48 10 4 8 小时 因此 下坡路共行了 8 4 8 3 2 小时 每小时行 48 3 2 15 千米 十三 十三 三个老师为 7 位不同的扮演者化妆 这 7 位同学化妆需要的时间分别为 8 12 14 17 18 23 30 分钟 每位同学只能由一个老师化妆 如果三位老师化妆速 度相同 问最少经过多少时间完成化妆任务 6 分 解析 需要的时间总和是 8 12 14 17 18 23 30 122 分钟 每位老师需要 122 3 40 67 分钟 最接近 40 67 的是 12 30 42 分钟 18 23 41 分钟 8 14 17 39 分钟 所以最少时间是 42 分钟 十四 十四 甲列车每秒行 20 米 乙列车每秒行 14 米 若两列车齐头并进 则甲车行 40 秒超过 乙车 若两列车齐尾并进 则甲车行 30 秒超过乙车 甲列车和乙列车各长多少米 6 分 解析 甲列车每秒比乙列车多行 20 14 6 米 当两列车齐头并进 甲列车超过乙列车时 比乙列 车多行的路程就是甲列车的车长 甲车长 6 40 240 米 当两列车齐尾并进 甲列车超 过乙列车时 比乙列车多行的路程就是乙列车的车长 乙车长 6 30 180 米 十五 十五 王老师带同学们擦玻璃 同学们恰好平均分成 3 组 如果师生每人擦的块数同样多 一共擦 222 块 那么 平均每人擦了多少块 6 分 解析 把 222 分解质因数 222 2 3 37 如果每人擦 2 块 则有师生 3 37 111 人 则有学生 独家版权 不得翻录 8 111 1 110 人 不是 3 的倍数 不符题意 如果每人擦 3 块 则有师生 2 37 74 人 则有 学生 74 1 73 人 也不是 3 的倍数 不符题意 如果每人擦 37 块 则有师生 2 3 6 人 则有学生 6 1 5 人也不是 3 的倍数 不符题意 如果每人擦 6 块 则有师生 37 人 则有学 生 37 1 36 人是 3 的倍数 符合题意 所以每人擦 6 块 十六 十六 有一栋居民楼 每家都订 2 份不同的报纸 该居民楼共订了三种报纸 其中北京日 报 34 份 江海晚报 30 份 电视报 22 份 那么订江海晚报和电视报的共有多少家 6 分 解析 这栋楼共订报纸 34 30 22 86 份 因为每家都订 2 份不同的报纸 所以一共有 86 2 43 家 在这 43 家居民中 有 34 家订了北京日报 剩下的 9 家居民一定是订了江海晚报和电 视报 十七 十七 在一根长木棍上用红 黄 蓝三种颜色做标记 分别将木棍平均分成了 10 等份 12 等份和 15 等份 如果沿这三种标记把木棍锯断 木棍总共被锯成多少段 6 分 解析 因为 10 12 和 15 的最小公倍数是 60 所以 设这根木棍长 60 厘米 平均分成了 10 等份 12 等份和 15 等份 产生 9 个隔点 11 个隔点 和 14 个隔点 三种颜色的标记分别把木棍 分成的小段长是 60 10 6 厘米 60 12 5 厘米 60 15 4 厘米 因为 5 和 6 的最小公倍 数是 30 所以红黄两种隔点重复的地方有 60 30 1 1 处 另两种隔点地方分别有 2 处和 4 处 因此 总共生成 9 11 14 1 2 4 27 个隔点 生成 27 1 28 段 十八 十八 甲 乙 丙三人步行的速度分别是每分钟 30 米 40 米 50 米 甲 乙在 A 地 而 丙在 B 地同时出发相向而行 丙遇乙后 10 分钟和甲相遇 A B 两地间的路长多少米 6 分 解析 丙和乙相遇后又经过 10 分钟和甲相遇 10 分钟内甲丙两人共行 30 50 10 800 米 这 800 米就是乙 丙相遇时乙比甲多行的路程 乙每分钟比甲多行 40 30 10 米 现在乙 比甲多行 800 米 也就是行了 800 10 80 分钟 也就是乙丙相遇用了 80 分钟 因此 AB 两地间的路程为 50 40 80 7200 米 十九 十九 甲 乙二人加工零件 甲比乙每天多加工 6 个零件 乙中途停了 15 天没有加工 40 天后 乙所加工的零件个数正好是甲的一半 这时两人各加工了多少个零件 6 分 解析 甲工作了 40 天 而乙停止了 15 天没有加工 乙只加工了 25 天 所以他加工的零件正好是 甲的一半 也就是 甲 20 天加工的零件和乙 25 天加工的零件同样多 由于甲每天比乙多 加工 6 个 20 天一共多加工 6 20 120 个 这 120 个零件相当于乙 25 20 5 天 加工 的个数 乙每天加工 120 25 20 24 个 乙一共加工了 24 25 600 个 甲一共 加工了 600 2 1200 个 二十