【创优导学案】2014届高考数学总复习 第二章 函数与导数 2-11课后巩固提升（含解析）新人教A版

1 创优导学案创优导学案 2014 2014 届高考数学总复习届高考数学总复习 第二章第二章 函数与导数函数与导数 2 112 11 课后巩固提升 含解析 新人教课后巩固提升 含解析 新人教 A A 版版 对应学生用书 P353 解析为教师用书独有 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 1 下列函数求导运算正确的个数为 3x 3xlog3e log2x 1 xln 2 ex ex x 1 ln x xex ex 1 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 B 因为 3x 3xln 3 1 ln x 1 x ln x 2 xex ex xex 故 错 2 已知函数f x cos x ln x 则f 1 的值为 A sin 1 1 B 1 sin 1 C 1 sin 1 D 1 sin 1 解析 C f x cos x ln x f x sin x 可得f 1 的值为 1 sin 1 1 x 3 已知曲线y x2 3ln x的一条切线的斜率为 则切点的横坐标为 1 4 1 2 A 3 B 2 C 3 或 2 D 1 2 解析 B 令y x 得x 2 或x 3 x 0 x 2 1 2 3 x 1 2 4 2013 洛阳模拟 已知函数f x 的导函数为f x 且满足f x 2xf 1 x2 则f 1 A 1 B 2 C 1 D 2 2 解析 B f x 2f 1 2x 令x 1 得f 1 2f 1 2 f 1 2 5 已知直线ax by 2 0 与曲线y x3在点P 1 1 处的切线互相垂直 则 为 a b A B 1 3 2 3 C D 2 3 1 3 解析 D 由y x3 得y 3x2 即该曲线在点P 1 1 处的切线的斜率为 3 由 3 1 得 a b a b 1 3 6 若曲线y x2 ax b在点 0 b 处的切线方程是x y 1 0 则 A a 1 b 1 B a 1 b 1 C a 1 b 1 D a 1 b 1 解析 A 求导得y 2x a 因为曲线y x2 ax b在点 0 b 处的切线l的方程 是x y 1 0 所以切线l的斜率k 1 y x 0 又点 0 b 在切线l上 于是有Error 解得Error 二 填空题 本大题共 3 小题 每小题 8 分 共 24 分 7 曲线y xex 2x 1 在点 0 1 处的切线方程为 解析 y ex xex 2 y x 0 3 切线方程为y 1 3 x 0 即y 3x 1 答案 y 3x 1 8 过原点作曲线y ex的切线 则切点的坐标为 切线的斜率为 解析 设切点坐标为 x0 ex0 则切线的斜率k y x x0 ex0 切点与原点连线的 斜率k k k ex0 x0 ex0 x0 1 切点为 1 e k e ex0 x0 答案 1 e e 9 已知直线y x 1 与曲线y ln x a 相切 则a的值为 解析 设切点坐标是 x0 x0 1 依题意有 Error 解得Error 答案 2 三 解答题 本大题共 3 小题 共 40 分 10 12 分 求下列函数的导数 1 y x2cos x 2 y 2xex 3x 3 3 y ln x x2 1 解析 1 y x2 cos x x2 cos x 2xcos x x2sin x 2 y 2x ex 2x ex 3x 2xln 2 ex 2xex 3xln 3 ln 2 1 2e x 3xln 3 3 y 1 x x2 1 ln x 2x x2 1 2 x2 2x2ln x 1 x x2 1 2 11 12 分 利用导数的定义求函数f x x3在x x0处的导数 并求曲线f x x3 在x x0处的切线与曲线f x x3的交点 解析 f x0 li li m x x0 f x f x0 x x0 m x x0 x3 x3 0 x x0 li x2 xx0 x 3x m x x02 02 0 曲线f x x3在x x0处的切线方程为 y x 3x x x0 3 02 0 即y 3x x 2x 由Error 2 03 0 得 x x0 2 x 2x0 0 解得x x0 x 2x0 若x0 0 则交点坐标为 x0 x 3 0 2x0 8x 若x0 0 则交点坐标为 0 0 3 0 12 16 分 设函数f x ax a b Z Z 曲线y f x 在点 2 f 2 处的切线 1 x b 方程为y 3 1 求y f x 的解析式 2 证明曲线y f x 上任一点处的切线与直线x 1 和直线y x所围三角形的面积为 定值 并求此定值 解析 1 Error f x a 1 x b 2 Error 解得Error 或Error a b Z Z Error f x x 1 x 1 2 在曲线上任取一点 x0 x0 1 x0 1 由f x0 1 知 过此点的切线方程为 1 x0 1 2 y x x0 x2 0 x0 1 x0 1 1 1 x0 1 2 4 令x 1 得y x0 1 x0 1 切线与直线x 1 的交点为 1 x0 1 x0