七年级数学下册112积的乘方与幂的乘方典型例题1青岛版

幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方 典型例题典型例题 例例 1 1 计算 1 34 x 2 3223 xx 3 31212 nn aa 4 2332 yxyx 5 32 2 1 ab 6 344321044 52 2 2 2 xxxxx 例例 2 2 计算 mnmnmnm xxxx 3232 例例 3 3 计算 1 5232 aa 用两种方法计算 2 5352 xx 用两种方法计算 例例 4 4 用简便方法计算 1 88 16 5 5 1 3 2 24 16 5 2 3 19991998 2 1 2 例例 5 5 已知3 2 nn yx 求 n yx 22 的值 参考答案参考答案 例例 1 1 分析 看清题意 分清步骤 注意运用幂的运算性质 解 1 123434 xxx 2 3232323223 1 1 xxxx 12 66 x xx 3 3 1 2 12 31212 nnnn aaaa 3324 nn aa 17 n a 4 23322332 yxyxyxyx 66 yxyx 12 yx 5 323 33 2 2 1 2 1 baab 63 8 1 ba 6 344321044 52 2 2 2 xxxxx 16 161616 12461016 34432310444 10 101616 52 216 52 2 2 2 x xxx xxxxxx xxxxx 说明 要注意区分幂的乘方和同底数幂的乘法这两种不同的运算 要注意负数的奇次 幂为负 偶次幂为正 如 2 5 6 题 注意运算顺序 整式混合运算顺序和有理数 运算顺序是一致的 例例 2 2 解 mnmnmnm xxxx 3232 nmmnm mmnmnmnm xx xxxx 55 3233322 1 1 1 当m是奇数时 1 1 m 原式 nm x 5 2 当m是偶数时 1 1 m 原式0 说明 式子的运算结果能进一步化简的 应尽量化简 例例 3 3 解法一 利用同底数幂的乘法 再用幂的乘方 1 5232 aa 532 a 82 a 16 a 解法二 利用幂的乘方 再用同底数幂的乘法 1 5232 aa 106 aa 106 a 16 a 解法一 利用幂的乘方 再用同底数幂的乘法 2 5352 xx 1510 xx 1510 x 25 x 解法二 解法二 反用积的乘方 再用同底数幂的乘法和幂的乘方 2 5352 xx 532 xx 532 x 55 x 25 x 说明 本例题的计算既要用到幂的乘方法则 又要用到同底数幂的乘法法则 这里要 求用两种不同的顺序依次运用两个法则 要注意因指数的概念不清可能发生的错误 此题 就是为纠正可能把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆而设置的 纠正错误的方法是注意每一 项得来的根据 在理解的基础上进行练习 做到计算正确 熟练 例例 4 4 分析 这些题如果直接运用幂的运算性质是不可能的 直接进行计算又十分繁琐 1 题中 5 1 3 16 5 的指数都是 8 2 3 题中 2 5 与 16 2 与 2 1 的指数虽然不同 但适当变形后 均可化为相同 根据积的乘方 nnn baab 的逆向运算 nnn abba 即 可很简便地求出结果 解 1 888 16 5 5 1 3 16 5 5 1 3 1 16 5 5 16 8 2 22424 4 5 2 16 5 2 4 4 44 10 45 2 45 2 3 19981199819991998 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1998 19981998 说明 本题先后逆向运用了同底数幂的乘法 幂的乘方等性质 逆向运用公式 法则 常常给计算带来