五上多边形面积知识点归纳总结及习题

1 五年级数学上册第五单元多边形面积知识点归纳总结五年级数学上册第五单元多边形面积知识点归纳总结 一 基本图形一 基本图形 一 长方形 一 长方形 1 1 长方形面积 长方形面积 长长 宽宽 字母公式 字母公式 s abs ab 长方形周长长方形周长 长 宽长 宽 2 2 字母公式 字母公式 c ac a b 2b 2 长 长 周长周长 2 2 宽 宽 宽宽 周长周长 2 2 长 长 2 2 长方形中面积 周长与长和宽之间的变化关系 长方形中面积 周长与长和宽之间的变化关系 1 1 长方形的长加宽等于长方形周长的一半 即 长方形的长加宽等于长方形周长的一半 即 a a b b c c 2 2 2 2 当长方形的周长不变时 长与宽的差越大 这个长方形的面积就越小 反之 长与宽 当长方形的周长不变时 长与宽的差越大 这个长方形的面积就越小 反之 长与宽 的差越小 这个长方形的面积就越大 的差越小 这个长方形的面积就越大 3 3 当长方形的面积不变时 长与宽的差越大 这个长方形的周长就越长 长与宽的差越 当长方形的面积不变时 长与宽的差越大 这个长方形的周长就越长 长与宽的差越 小 这个长方形的周长就越短 小 这个长方形的周长就越短 4 4 长方形框架拉成平行四边形 周长不变 面积变小 长方形框架拉成平行四边形 周长不变 面积变小 二 正方形 二 正方形 1 1 正方形面积 正方形面积 边长边长 边长边长 字母公式 字母公式 s s a a 或者或者 s a as a a 2 2 正方形周长正方形周长 边长边长 4 4 字母公式 字母公式 c 4ac 4a 或者或者 c c a 4a 4 三 平行四边形 三 平行四边形 1 1 平行四边形面积 平行四边形面积 底底 高高 字母公式 字母公式 s ahs ah 2 2 平行四边形面积公式的推导过程 剪拼 平移平行四边形面积公式的推导过程 剪拼 平移 沿着平行四边形的沿着平行四边形的任意一条高任意一条高剪开 将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形 剪开 将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形 这个长方形的长就是平行四边形的底 这个长方形的宽就是平行四边形的高 因为长方形的这个长方形的长就是平行四边形的底 这个长方形的宽就是平行四边形的高 因为长方形的 面积面积 长长 宽 所以宽 所以平行四边形的面积平行四边形的面积 底底 高 用字母表示高 用字母表示 S a hS a h 3 3 等底等高的平行四边形面积相等 等底等高的平行四边形面积相等 四 三角形 四 三角形 1 1 三角形面积 三角形面积 底底 高高 2 2 字母公式 字母公式 s ah 2s ah 2 底 底 面积面积 2 2 高 高 高高 面积面积 2 2 底底 2 2 三角形面积公式的推导过程 三角形面积公式的推导过程 旋转 平移旋转 平移 将两个将两个完全一样完全一样的三角形拼成一个平行四边形 拼成的平行四边形的底就是三角形的底 的三角形拼成一个平行四边形 拼成的平行四边形的底就是三角形的底 拼成的平行四边形的高就是三角形的高 拼成的拼成的平行四边形的高就是三角形的高 拼成的平行四边形的面积平行四边形的面积是是三角形面积的三角形面积的 2 2 倍倍 一 一 2 个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半 因为平行四边形的面积等于底个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半 因为平行四边形的面积等于底 高 所以高 所以三三 角形的面积等于底角形的面积等于底 高高 2 2 用 用字母表示字母表示 S a h 2S a h 2 3 3 等底等高的三角形面积相等 等底等高的三角形面积相等 4 4 等底等高的三角形和平行四边形面积关系 等底等高的平行四边形面积是三角形面积等底等高的三角形和平行四边形面积关系 等底等高的平行四边形面积是三角形面积 的的 2 2 倍 等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半 倍 等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半 五 梯形 五 梯形 1 1 梯形面积 梯形面积 上底 下底上底 下底 高高 2 2 字母公式 字母公式 s as a b h 2b h 2 上底 上底 面积面积 2 2 高 下底 高 下底 下底下底 面积面积 2 2 高高 上底 上底 高高 面积面积 2 2 上底 上底 下底 下底 2 2 梯形面积公式的推导过程 梯形面积公式的推导过程 旋转 平移旋转 平移 将两个将两个完全一样完全一样的梯形拼成一个平行四边形 这个平行四边形的的梯形拼成一个平行四边形 这个平行四边形的底底等于等于梯形的上底与下梯形的上底与下 底的和底的和 平行四边形的 平行四边形的高高等于梯形的等于梯形的高高 拼成的 拼成的平行四边形的面积平行四边形的面积是每个梯形面积的是每个梯形面积的 2 2 倍 倍 每个每个梯形的面积梯形的面积是拼成的平行四边形面积的是拼成的平行四边形面积的一半一半 因为平行四边形的面积 因为平行四边形的面积 底底 高 所以梯高 所以梯 形的面积形的面积 上底 下底 上底 下底 高高 2 2 用用字母表示字母表示 S S a a b b h 2 h 2 3 3 计算圆木 钢管等的根数 计算圆木 钢管等的根数 顶层根数顶层根数 底层根数底层根数 层数层数 2 2 二 组合图形二 组合图形 一 组合图形 转化成已学的基本图形 通过加 减进行计算 一 组合图形 转化成已学的基本图形 通过加 减进行计算 二 求组合图形的方法 二 求组合图形的方法 1 1 分割法 将组合图形分成几个基本图形 通过 分割法 将组合图形分成几个基本图形 通过加加 求几个基本图形的 求几个基本图形的和和 2 2 填补法 将组合图形补成一个基本图形 通过大面积 填补法 将组合图形补成一个基本图形 通过大面积减减小面积 求两个基本图形的小面积 求两个基本图形的差差 3 3 割补法 将组合图形的一部分剪割下来 拼补成一个基本图形 直接求图形面积 割补法 将组合图形的一部分剪割下来 拼补成一个基本图形 直接求图形面积 4 4 平移法 平移法 5 5 等积变形 在很多求阴影部分面积时运用广泛 等积变形 在很多求阴影部分面积时运用广泛 三 不规则图形的面积三 不规则图形的面积 1 1 数格子 不规则图形面积 数格子 不规则图形面积 满格满格 半格数半格数 2 2 2 2 规范成一个长方形或正方形 使框成的长方形和正方形内外尽量互补 规范成一个长方形或正方形 使框成的长方形和正方形内外尽量互补 四 有关规律 四 有关规律 1 1 在平行四边形里画一个在平行四边形里画一个最大最大的三角形 这个的三角形 这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的三角形的面积等于这个平行四边形面积的 一半一半 3 2 2 用细木条钉成一个用细木条钉成一个长方形长方形框架 如果把他拉成一个框架 如果把他拉成一个平行四边形平行四边形 则它的 则它的周长不变周长不变 面面 积变小积变小了 因为底不变 高变小了 如果将了 因为底不变 高变小了 如果将平行四边形平行四边形框架拉成框架拉成一个长方形一个长方形 则他们的 则他们的周长周长 不变 面积变大了不变 面积变大了 3 3 1 1 三角形和平行四边形面积相等时 若高相等 则 三角形和平行四边形面积相等时 若高相等 则三角形的底是平行四边形的三角形的底是平行四边形的 2 2 倍 倍 平行四边形的底是三角形的一半 平行四边形的底是三角形的一半 2 2 三角形和平行四边形的面积相等时 若底相等 则 三角形和平行四边形的面积相等时 若底相等 则三角形的高是平行四边形的三角形的高是平行四边形的 2 2 倍 倍 平行四边形的高是三角形的一半 平行四边形的高是三角形的一半 3 3 三角形和平行四边形等底等高时 则 三角形和平行四边形等底等高时 则三角形的面积是平行四边形的一半 平行四边三角形的面积是平行四边形的一半 平行四边 形的面积是三角形的形的面积是三角形的 2 2 倍倍 4 4 在直角三角形中 斜边最长 两条直角边互为底和高 在直角三角形中 斜边最长 两条直角边互为底和高 直角三角形斜边上的高直角三角形斜边上的高 一条直角边一条直角边 另一条直角边另一条直角边 2 2 2 2 斜边斜边 一 填空 一 填空 1 1 2 米米 分米 分米 24 厘米厘米 米 米 360 平方厘米平方厘米 平方分米 平方分米 8 5 平方米 平方米 平方分米 平方分米 平方厘米 平方厘米 3 05 公顷 公顷 平方米 平方米 2 用两个完全一样的梯形可以拼成一个 用两个完全一样的梯形可以拼成一个 它的底等于梯形的 它的底等于梯形的 它的高是梯形的 它的高是梯形的 每个梯形的面积等于拼成图形面积的 每个梯形的面积等于拼成图形面积的 所以 所以 梯形的面积公式是 梯形的面积公式是 用字母表示 用字母表示 3 一个三角形的面积是 一个三角形的面积是 2 4 平方分米 与它等底等高的平行四边形面积是 平方分米 与它等底等高的平行四边形面积是 平方分 平方分 米 米 4 一个三角形与一个平行四边形面积相等 高也相等 三角形的底是 一个三角形与一个平行四边形面积相等 高也相等 三角形的底是 6cm 平行四边形的 平行四边形的 底是 底是 cm 5 一个平行四边形的底是 一个平行四边形的底是 20 米米 高是底的一半 面积是 高是底的一半 面积是 平方米 平方米 6 一个梯形上 下底的平均长度是 一个梯形上 下底的平均长度是 15m 高是高是 10m 它的的面积是 它的的面积是 7 一个等腰直角三角形 一条腰长 一个等腰直角三角形 一条腰长 4dm 这个三角形的面积是 这个三角形的面积是 8 一个直角三角形的三条边分别是 一个直角三角形的三条边分别是 3cm 4cm 和和 5cm 这个直角三角形的面积是 这个直角三角形的面积是 9 一个平行四边形的底和高都扩大 一个平行四边形的底和高都扩大 3 倍 面积扩大 倍 面积扩大 倍 倍 10 一个梯形的上底是 一个梯形的上底是 8 厘米 下底是厘米 下底是 m 厘米 高是厘米 高是 3 厘米 面积是 厘米 面积是 14 一个梯形面积是 一个梯形面积是 60 平方分米 高是平方分米 高是 40 分米 上底与下底的和是 分米 上底与下底的和是 15 一个梯形的上底是 一个梯形的上底是 2 米 高是米 高是 8 米 面积是米 面积是 24 平方米 下底是 平方米 下底是 16 梯形的面积是 梯形的面积是 12 平方厘米 上底是平方厘米 上底是 4 厘米 下底是上底的厘米 下底是上底的 2 倍 高是 倍 高是 平方厘米 平方厘米 18 一个平行四边形的底是 一个平行四边形的底是 2 4 米 高是米 高是 1 米 与它等底等高的三角形的面积是 米 与它等底等高的三角形的面积是 19 一个等边三角形的周长是 一个等边三角形的周长是 18 厘米 高是厘米 高是 5 厘米 它的面积是 厘米 它的面积是 4 21 一个平行四边形与一个三角形等底等高 平行四边形的面积是 一个平行四边形与一个三角形等底等高 平行四边形的面积是 50 平方米 三角形的面平方米 三角形的面 积是 积是 22 一个平行四边形与一个三角形的面积相等 高也相等 平行四边形的底是 一个平行四边形与一个三角形的面积相等 高也相等 平行四边形的底是 5 米 三角形米 三角形 的底是 的底是 23 一个平行四边形与一个三角形的面积相等 底也相等 平行四边形的高是 一个平行四边形与一个三角形的面积相等 底也相等 平行四边形的高是 5 米 三角形米 三角形 的高是 的高是 24 一个平行四边形与一个三角形的高相等 平行四边形的面积和三角形的面积的 一个平行四边形与一个三角形的高相等 平行四边形的面积和三角形的面积的 3 倍 平倍 平 行四边形的底是三角形的底 行四边形的底是三角形的底 倍 倍 二 判断二 判断 1 一个三角形的底扩大到原来的 一个三角形的底扩大到原来的 4 倍 高不变 面积也扩大倍 高不变 面积也扩大 4 倍 倍 一个三角形的底扩大到原来的一个三角形的底扩大到原来的 54 倍 面积也扩大倍 面积也扩大 54 倍 倍 2 等底等高的两个平行四边形 形状一定相同 等底等高的两个平行四边形 形状一定相同 3 等底等高的平行四边形 面积一定相等 等底等高的平行四边形 面积一定相等 4 面积相等的平行四边形一定等底等高 面积相等的平行四边形一定等底等高 5 两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形 两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形 6 一个长方形可以分成两个完全相等的梯形 一个长方形可以分成两个完全相等的梯形 7 把一个长方形木框拉成平行四边形 拉成的平行四边形与原来长方形相比 面积和周长 把一个长方形木框拉成平行四边形 拉成的平行四边形与原来长方形相比 面积和周长 都没有变化 都没有变化 8 三角形的底扩大到原来的 三角形的底扩大到原来的 2 倍 三角形的面积也扩大倍 三角形的面积也扩大 2 倍 倍 9 面积相等的两个三角形 一定是等底等高 面积相等的两个三角形 一定是等底等高 10 梯形的面积是平行四边形面积的一半 梯形的面积是平行四边形面积的一半 13 平行四边形的面积是三角形面积的 平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍 倍 11 面积相等的两个梯形 底和高一定相等 面积相等的两个梯形 底和高一定相等 12 一个三角形的底和高都扩大 一个三角形的底和高都扩大 3 倍 它的面积也扩大倍 它的面积也扩大 3 倍 倍 13 一个梯形的上底和下底都扩大 一个梯形的上底和下底都扩大 3 倍 高不变 它的面积扩大倍 高不变 它的面积扩大 9 倍 倍 三 选择三 选择 1 1 一个三角形的面积是 一个三角形的面积是 4 2cm 高是 高是 2cm 底是 底是 cm A 2 1 B 1 05 C 2 D 4 2 2 能拼成一个长方形的是两个完全一样的 能拼成一个长方形的是两个完全一样的 三角形 三角形 A 锐角 锐角 B 等腰 等腰 C 钝角 钝角 D 直角 直角 3 已知梯形的面积是 已知梯形的面积是 30dm 上底是 上底是 4dm 下底是 下底是 6dm 它的高是 它的高是 dm A 3 B 6 C 9 4 在一个长方形内画一个最大的三角形 这个三角形的面积 在一个长方形内画一个最大的三角形 这个三角形的面积 长方形面积的一半 长方形面积的一半 A 大于 大于 B 等于 等于 C 小于 小于 5 一个三角形和一个平行四边形的面积相等 底也相等 三角形高是 一个三角形和一个平行四边形的面积相等 底也相等 三角形高是 6 厘米 平行四边形厘米 平行四边形 的高是 的高是 A 3 厘米厘米 B 6 厘米厘米 C 12 厘米厘米 5 一个三角形和一个平行四边形的面积相等 三角形的底是平行四边形的底的 一个三角形和一个平行四边形的面积相等 三角形的底是平行四边形的底的 4 倍 三角倍 三角 形高是形高是 6 厘米 平行四边形的高是 厘米 平行四边形的高是 A 3 厘米厘米 B 6 厘米厘米 C 12 厘米厘米 4 下面说法正确的是 下面说法正确的是 A 平行四边形的面积是梯形面积的 平行四边形的面积是梯形面积的 2 倍倍 B 平行四边形的面积和三角形的面积相等 平行四边形的面积和三角形的面积相等 C 平行四边形可以由两个完全相同的梯形 平行四边形可以由两个完全相同的梯形 或三角形拼成 或三角形拼成 6 如下左边图 已知 如下左边图 已知 BE EC 三角形三角形 DEC 的面积是的面积是 10 平方米 梯形的面积是 平方米 梯形的面积是 平方米 平方米 A 40 B 60 C 30 5 7 上面右边图形两块阴影部分的面积 上面右边图形两块阴影部分的面积 A 相等 相等 B 不相等不相等 8 下图平行线中三个图形的面积相比 下图平行线中三个图形的面积相比 A 平行四边形面积大 平行四边形面积大 B 三角形面积大 三角形面积大 C 梯形面积大 梯形面积大 D 相等 相等 7 一个直角三角形的两条直角边分别为 一个直角三角形的两条直角边分别为 3 厘米 厘米 4 厘米 它的面积是 厘米 它的面积是 A 12 平方厘米平方厘米 B 6 平方厘米平方厘米 C 6 厘米厘米 四 解决问题 四 解决问题 1 有一块平行四边形的麦田 底 有一块平行四边形的麦田 底 250m 高是 高是 80m 共收小麦 共收小麦 13 6 吨 平均每公顷收小麦吨 平均每公顷收小麦 多少吨 多少吨 2 要在公路中间的一块三角形空地上种草 要在公路中间的一块三角形空地上种草 坪 三角形底长坪 三角形底长 40 分米 高分米 高 15m 1m 草坪的草坪的 价格是价格是 35 元 种这片草坪需要多少元 元 种这片草坪需要多少元 3 有一块长 有一块长 4 米 宽米 宽 2 米的长方形的布 要做一些直角三角形的小旗 小旗底长米的长方形的布 要做一些直角三角形的小旗 小旗底长 0 4 米 米 高高 0 2 米 可以做多少面小旗 米 可以做多少面小旗 4 一个房间原来用边长是 一个房间原来用边长是 0 5 米的方砖米的方砖 200 块 现在改成边长是块 现在改成边长是 0 8 米的方砖 一共需要多米的方砖 一共需要多 少块 少块 5 靠墙边围成一个梯形的花坛 如图所示 围花坛的篱笆长靠墙边围成一个梯形的花坛 如图所示 围花坛的篱笆长 70 米 求这个花坛的面积 米 求这个花坛的面积 第第 5 题图题图 30 米米 第第 6 题图题图 6 靠房子一边修篱笆 篱笆长 靠房子一边修篱笆 篱笆长 23 米 求篱笆所围成的面积是多少 米 求篱笆所围成的面积是多少 6 7 把一批同样的圆木堆成梯形状 上层是 把一批同样的圆木堆成梯形状 上层是 5 根 下层是根 下层是 10 根 一共堆根 一共堆 6 层 如果这批圆木层 如果这批圆木 共重共重 27 吨 平均每根木料重多少吨 吨 平均每根木料重多少吨 8 一块梯形地 面积是 一块梯形地 面积是 245 平方米 它的下底是上底的平方米 它的下底是上底的 2 5 倍 高是倍 高是 10 米 上 下底分别米 上 下底分别 是多少米 是多少米 9 图中两个三角形的面积都 图中两个三角形的面积都 680m 求平行四边形的周长 求平行四边形的周长 第第 9 题图题图 第第 10 题图题图 10 学校准备给面积是 学校准备给面积是 240 平方米的平行四边形水池装上围栏 围栏的长应是多少米 平方米的平行四边形水池装上围栏 围栏的长应是多少米 11 一个长方形的长去掉 一个长方形的长去掉 7 厘米 面积就减少厘米 面积就减少 42 平方厘米 剩下的正好是一个正方形 求平方厘米 剩下的正好是一个正方形 求 这个正方形的面积 这个正方形的面积 12 一块梯形地 上底是 一块梯形地 上底是 30 米 下底减少米 下底减少 10 米变成一个面积是米变成一个面积是 1500 平方米的平行四边形 平方米的平行四边形 原来梯形的面积是多少原来梯形的面积是多少 13 一个三角形的底长 一个三角形的底长 5 米 如果底缩短米 如果底缩短 1 米 那么面积就减少米 那么面积就减少 1 5 平方米 那么原三角形平方米 那么原三角形 的面积是多少平方米 的面积是多少平方米 14 下图中正方形的周长是 下图中正方形的周长是 120cm 求平行四边形的面积 求平行四边形的面积 15 大平行四边形的面积是 大平行四边形的面积是 176 平方米 平方米 A B 是上下两边的中点 求小平行四边形的面积 是上下两边的中点 求小平行四边形的面积 16 A B 分别是它所在边的中点 大三角形的面积是分别是它所在边的中点 大三角形的面积是 48 平方米 求涂色的三角形的面积 平方米 求涂色的三角形的面积 7 17 平行四边形的面积是 平行四边形的面积是 48m A 为为 BC 边的中点 求三角形边的中点 求三角形 ABD 的面积 的面积 18 在下面的梯形中 剪去一个最大的平行四边形 剩下的面积是多少 在下面的梯形中 剪去一个最大的平行四边形 剩下的面积是多少 19 一台压路机 作业宽度是 一台压路机 作业宽度是 2 4 米 每小时能前进米 每小时能前进 2 千米 大约多少小时可以下面这块地 千米 大约多少小时可以下面这块地 第第 19 题图题图 第第 20 题图题图 第第 21 题图题图 20 如图 梯形的面积是 如图 梯形的面积是 96 平方分米 求阴影部分面积 平方分米 求阴影部分面积 单位 分米 单位 分米 21 把一个梯形 如图 分成甲 乙两部分 已知甲比乙大 把一个梯形 如图 分成甲 乙两部分 已知甲比乙大 27 平方厘米 求梯形的面积 平方厘米 求梯形的面积 22 已知图中大正方形边长 已知图中大正方形边长 10 厘米 小正方形边长厘米 小正方形边长 8 厘米 求图中阴影部分的面积 厘米 求图中阴影部分的面积 第第 22 题图题图 第第 23 题图题图 23 已知图中大正方形边长 已知图中大正方形边长 10 厘米 小正方形边长厘米 小正方形边长 6 厘米 求图中阴影部分的面积 厘米 求图中阴影部分的面积 24 下图表示的是一间房子侧面墙的形状 如果砌这面墙平均每平方米用砖 下图表示的是一间房子侧面墙的形状 如果砌这面墙平均每平方米用砖 180 块 一共需块 一共需 要多少块砖 要多少块砖 8 第第 24 题图题图 第第 25 题图题图 第第 26 题图题图 25 粉刷一面墙 每平方米需用 粉刷一面墙 每平方米需用 0 15 千克涂料 一共要用多少千克涂料 千克涂料 一共要用多少千克涂料 26 学校要油漆 学校要油漆 60 扇教室的门的外面 门的形状如图 单位 米 扇教室的门的外面 门的形状如图 单位 米 1 需要油漆的面积一共是多少 需要油漆的面积一共是多少 2 如果油漆每平方米需要花费 如果油漆每平方米需要花费 5 元 那么学校共要花费多少元 元 那么学校共要花费多少元 27 新丰小学有一块菜地 形状如右图 算出这块菜地的面积是多少平方米 新丰小学有一块菜地 形状如右图 算出这块菜地的面积是多少平方米 现在有两家公司联系 现在有两家公司联系 A 公司说种一平方米草要公司说种一平方米草要 5 元 元 B 公司说种同样的草一共需要公司说种同样的草一共需要 2500 元 如果让你决定 你会选择哪家公司 元 如果让你决定 你会选择哪家公司 28 有一块青菜地 中间是有两个小池塘 如右图 平均每平方米菜地能生产出 有一块青菜地 中间是有两个小池塘 如右图 平均每平方米菜地能生产出 8 千克的青千克的青 菜 这块地的面积是多少平方米 这块地能产出多少千克的青菜 菜 这块地的面积是多少平方米 这块地能产出多少千克的青菜 求下列图形中阴影部分的面积 单位 求下列图形中阴影部分的面积 单位 cm 单位 米单位 米 中间为宽中间为宽 2 米的田间小路 米的田间小路 9 多边形的面积单元练习题 一 多边形的面积单元练习题 一 姓名 一 填空题 1 用字母表示三角形和梯形的面积计算公式是 和 2 2 3m2 dm2 3200cm2 dm2 0 25m2 cm2 6500 平方米 公顷 3 一个平行四边形的底和高都是 1 4m 它的面积是 m2 和它等底等高的三角形的面 积是 m2 4 一个直角三角形的两条直角边分别是 0 3cm 和 0 4cm 斜边长 0 5cm 这个直角三角形的 面积是 cm2 5 一个三角形的面积是 240m2 高是 40m 底是 m 6 两个完全一样的梯形可以拼成一个 7 一个正方形的周长是 32dm 那么它的边长是 dm 面积是 dm2 8 一个平行四边形的面积是 36m2 如果把它的底和高都缩小到原来的 3 倍 得到的平行四边 形的面积是 m2 9 一个梯形的上底扩大 2 倍 下底也扩大 2 倍 高不变 那么它的面积扩大 倍 10 设计一个面积为 24 平方米的三角形 底为 高为 二 判断题 1 三角形的面积等于平行四边形的一半 2 两个花园的周长相等 它们的面积也一定相等 3 一个三角形的底扩大 2 倍 高不变 它的面积也扩大 2 倍 4 同底等高的两个三角形 形状不一定相同 但它们的面积一定相等 两个面积相等的梯形纸片一定能拼成一个平行四边形 三 选择题 1 一个平四边形的面积是 4 2cm2 高是 2cm 底是 cm A 2 1 B 1 05 C 2 D 4 2 2 学校篮球场占地面积约是 0 6 A 公顷 B 平方米 C 米 D 平方千米 3 能拼成一个长方形的是两个完全一样的 三角形 A 锐角 B 等腰 C 钝角 D 直角 4 已知梯形的面积是 45dm2 上底是 4dm 下底是 6dm 它的高是 dm A 9 B 4 5 C 2 25 D 45 10 5 等腰梯形周长是 48 厘米 面积是 96 平方厘米 高是 8 厘米 则腰长 A 24 厘米 B 12 厘米 C 18 厘米 D 36 厘米 四 计算题 1 平行四边形的一条边长 9 分米 这条边上的高是 8 分米 另一条边上的高是 6 分米 求 这个平行四边形的另一条边长多少分米 2 两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形 平行四边形的底是 8 厘米 高是 6 厘米 其 中一个三角形的面积是多少平方厘米 3 梯形的上底是 3 8 厘米 高是 4 厘米 已知它的面积是 20 平方厘米 下底是多少厘米 五 解决问题 1 一块平行四边形的瓜地 底长 22 6 米 高 18 米 如果平均每平方米栽瓜苗 45 棵 共栽 多少棵 2 一块三角形地 底是 48 米 是高的 2 4 倍 在这块地里栽树苗 每棵树苗占地 1 2 平方 米 这块地一共可以栽树苗多少棵 3 一块梯形稻田 上底 68 米 下底 112 米 高 45 米 一共收水稻 8 1 吨 平均每平方米 收水稻多少千克 4 一个三角形的底长 5 米 如果底延长 1 米 那么面积就增加 1 5 平方米 那么原来三 角形的面积是多少平方米 11 多边形面积单元测试题 二 多边形面积单元测试题 二 一 填空 1 90 平方厘米 平方米 4 3 公顷 平方米 5 平方米 8 平方分米 平方米 平方分米 2 平行四边形的面积是 48 平方分米 底是 12 分米 高是 3 一个平行四边形的底是 14 厘米 高是 9 厘米 它的面积是 与它等高与它 底等高的三角形面积是 4 梯形的上底是 3 米 下底 2 米 高 2 米 这个梯形的面积是 平方米 5 一个三角形的高和一个平行四边形的高相等 底也相等 如果三角形的面积是 25 平方分 米那么 这个行四边形的面积是 平方分米 二 断题 1 两个面积相等的三角形 一定能拼成一个平行四边形 2 平行四边形的面积等于一个三角形面积的 2 倍 3 两个完全一样的梯形 能拼成一个平行四边形 4 把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形 面积减少了 5 两个三角形面积相等 底和高也一定相等 三 选择题 1 等边三角形一定是 三角形 A 锐角 B 直角 C 钝角 2 两个完全一样的锐角三角形 可以拼成一个 A 长方形 B 正方形 C 平行四边形 D 梯形 3 把一个平行四边形任意分割成两个梯形 这两个梯形中 总是相等的 A 高 B 面积 C 上下两底的和 4 一个平行四边形 底扩大 6 倍 高缩小 2 倍 那么这个平行四边形的面积 A 扩大 6 倍 B 缩小 2 倍 C 面积不变 D 扩大 3 倍 四 看图计算它们的面积 单位 米 12 五 解决问题 1 工地上有一堆钢管 横截面是一个梯形 已知最上面一层有 2 根 最下面一层有 12 根 共堆了 11 层 这堆钢管共有多少根钢管 2 一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少 30 平方厘米 则这个三角形的面积是 多少平方厘米 3 一个三角形的面积是 4 5 平方分米 底是 5 分米 高是多少平方分米 4 一个等边三角形的周长是 18 厘米 高是 3 6 厘米 它的面积是多少平方厘米 5 一块平行四边形的瓜地 底长 22 6 米 高 18 米 如果平均每平方米栽瓜苗 45 棵 共 栽多少棵 6 一种微风吊扇的叶片是由三块梯形的塑料片组成的 已知每块塑料片上底 3 厘米 下底 4 厘米 高 10 厘米 做这个吊扇的三块叶片共需塑料片多少平方厘米 6 3 4 11 6 13 多边形的面积单元目标检测多边形的面积单元目标检测 一 填空 每空 2 分 共 28 分 1 两个完全一样的三角形都能拼成一个 形 2 一个平行四边形的面积是个平行四边形的面积是 4 54 5 平平 方米 底边上的高是方米 底边上的高是 1 51 5 米 底长是 米 底长是 米 米 3 两个完全一样的直角梯形能拼成一个 形 也能拼成一个 形 4 一个三角形的面积是 2 5 平方米 与它等底等高的平行四边形的面积是 平 方米 5 一个直角三角形的两条直角边分别是 3 分米 4 分米 这个三角形的面积是 平方分米 6 一个梯形的高是 1 2 米 上下底的和是 3 6 米 这个梯形的面积是 平方米 7 在下图形中 当 a 缩短成一个点 也就是 a 0 时 这个图形就变成了 公 式 S a b h 2 就变成了 当 a b 时 这个图形就变成了 公式 S a b h 2 就变成了 8 一个平行四边形的面积是 9 平方分米 底扩大 4 倍 高不变 它的面积是 平方分米 9 一个等腰直角三角形 腰长 16 厘米 面积是 平方厘米 10 如图 平行四边形的面积 24 8 平方厘米 阴影部分的面积是 平方厘米 二 判断 正确的在括号里画 错误的画 10 分 1 一个三角形底长 8 厘米 高 5 厘米 它的面积是 40 平方厘米 2 下面三个三角形的面积都相等 14 3 任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形 4 任意一个梯形都能分成两个一样的平行四边形 5 如果两个三角形的形状不同 它们面积一定不相等 三 选择符合要求的答案 把字母填在括号里 每空 2 分 共 14 分 1 一个三角形的底扩大 3 倍 高不变 它的面积 A 扩大 3 倍 B 不变 C 扩大 6 倍 2 用木条钉成一个长方形 沿对角线拉成一个平行四边形 这个平行四边形与原来的长方 形相比 平行四边形的周长 平行四边形的面积 A 不变 B 变大 C 变小 3 三角形的底和高都扩大 2 倍 它的面积扩大 A 2 倍 B 4 倍 C 8 倍 4 下面第 组中的两个图形不能拼成平行四边形 5 下图中 甲 乙两个三角形的面积比较 A 甲比乙大 B 甲比乙小 C 甲乙面积相等 6 一堆钢管 最上层 4 根 最下层 10 根 相邻两层均相差 1 根 这堆钢管共 A 35 根 B 42 根 C 49 根 四 画出下面各图形底边上的高 5 分 五 计算下面各图形的面积 12 分 15 六 计算下面各图形的面积 16 分 七 解决问题 15 分 1 一张长方形的铁板 从长边的中点到两个宽边的中点分别连一条线 沿这两条线剪下来 两个角 求剩下图形的面积是多少 7 分 2 一块铁板的形状如下图 在这块铁板的两面涂上油漆 涂油漆的面积是多少 单位 分米 8 分 16 五年级数学多边形面积常错经典题五年级数学多边形面积常错经典题 1 填空 1 一个平行四边形的底是 14 厘米 高是 9 厘米 它的面积是 与它等底等高 的三角形面积是 2 工地上有一堆钢管 横截面是一个梯形 已知最上面一层有 2 根 最下面一层有 12 根 共堆了 11 层 这堆钢管共有 根 3 一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少 30 平方厘米 则这个三角形的面积是 4 一个三角形的面积是 4 5 平方分米 底是 5 分米 高是 分米 5 一个等边三角形的周长是 18 厘米 高是 3 6 厘米 它的面积是 平方厘米 6 在推导平行四边形面积计算公式时 可把平行四边形通过割补平移转化为 形 去推导 推导三角形面积计算公式时 可把两个完全一样的三角形拼成一个 形去 推导 推导梯形面积计算公式时 可把两个完全一样的梯形拼成一个 形进行推导 7 直角三角形的两条直角边长分别为 3 厘米和 4 厘米 这个直角三角形面积是 平 方厘米 8 一个三角形的底边长扩大 2 倍 高不变 扩大后的三角形面积比原来三角形面积扩大 倍 9 一个三角形的面积是 25 平方厘米 和它等底等高的平行四边形的面积是 平方厘米 10 平行四边形的底长 16 米 高是 12 米 它的面积是 平方米 11 在一个长 9 厘米 周长 26 厘米的长方形内画一个最大的三角形 这个三角形的面积是 平 方厘米 12 三角形的底扩大 3 倍 高扩大 2 倍 面积扩大 倍 13 一个三角形与梯形的高相等 它们的面积也相等 那梯形的上底与下底的和等于三角形 的 长度 14 右图中阴影部分的面积是 15 平方厘米 长方形的面积是 平方厘米 15 一个平行四边形的底是 6 厘米 高是 14 厘米 它的面积是 平方厘米 与它等底 等高的三角形面积是 平方厘米 16 如图 每个方格的边长为 1 厘米 这只小鱼的面积是 平方厘米 17 有一个长方形长 15 厘米 宽 8 厘米 另一直角梯形上底长 7 厘米 下底长 6 厘米 高 8 厘米 将它们拼成一个梯形 梯形的面积是 平方厘米 18 一个平行四边形 底为 10 分米 高是 4 分米 如果底不变 高增加 2 分米 则面积增加 平方分米 若高不变 底增加 2 分米 则面积增加 平方分米 19 将木条订成的长方形后拉成一个平行四边形 如图 原来长方形的面积是 平方 厘米 现在平行四边形的面积是 平方厘米 现在平行四边形的周长是 厘米 二 判定题 每题 2 分 共 10 分 17 1 两个面积相等的三角形 一定能拼成一个平行四边形 2 平行四边形的面积等于一个三角形面积的 2 倍 3 两个完全一样的梯形 能拼成一个平行四边形 4 把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形 面积减少了 5 两个三角形面积相等 底和高也一定相等 6 梯形的面积比平行四边形的面积小 7 梯形的上底一定比下底短 8 两个三角形的高相等 面积不一定相等 9 任意两个三角形都能拼成平行四边形 10 把一个平行四边形分成两个三角形 这两个三角形一定完全相同 11 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形 12 周长相等的长方形和平行四边形的面积相等 13 等底等高的两个平行四边形的面积相等 14 把一个平行四边形分成两个完全一样的梯形 这两个梯形的高一定相等 15 三角形的面积等于底乘以高 16 两个三角形可以拼成一个平行四边形 17 一个三角形的面积是 24 平方米 高 8 米 底是 3 米 18 两个完全一样的三角形拼成的平行四边形 它的底和高与三角形分别相等 19 三角形的面积是平行四边形面积的一半 20 一个三角形的高是 4 厘米 底是 5 厘米 面积是 4 5 2 10 厘米 三 选择题 每题 2 分 共 8 分 1 等边三角形一定是 三角形 A 锐角 B 直角 C 钝角 2 两个完全一样的锐角三角形 可以拼成一个 A 长方形 B 正方形 C 平行四边形 D 梯形 3 把一个平行四边形任意分割成两个梯形 这两个梯形中 总是相等的 A 高 B 面积 C 上下两底的和 4 平行四边形面积等于长方形面积 5 等底等高的三角形可拼成一个平行四边形 6 只要知道梯形的两底之和的长度和它的高 就可以求出它的面积 7 两个周长相等的等边三角形 面积必相等 8 一个平行四边形底缩小 10 倍 高扩大 10 倍 这个平行四边形的面积 A 大小与原来相等 B 缩小 10 倍 C 扩大 10 倍 9 将一个长方形拉成一个平行四边形 四条边长度不变 它的面积 A 比原来小 B 比原来大 C 与原来相等 10 两个完全一样的直角三角形 不可能拼成一个 A 梯形 B 正方形 C 三角形 11 梯形有 条高 A 无数 B 2 C 1 12 把三根同样长的铁丝分别围成长方形 正方形和平行四边形 围成图形的面积 A 正方形大 B 长方形大 C 平行四边形大 13 在面积为 42 平方米的平行四边形内画一个最大 的三角形 这个三角形的面积是 A 21 B 30 C 14 四 解决问题 18 1 一堆木头整齐地叠放在地上 最下一层有 25 根 最上一层揩油 6 根 一共叠放了 20 层 每下面一层都要比它上面一层多一根 这堆木头一共有几根 2 一张梯形的纸片 下底是 24 厘米 上底是 18 厘米 高 14 厘米 把它剪成一张尽可能大 的三角形纸片 求余下的碎纸屑的总面积 3 用一张长 12 分米 宽 4 分米的长方形纸 裁成直角边是 4 分米的等腰三角形 共可以裁 成几张 五年级数学多边形面积常错经典题答案五年级数学多边形面积常错经典题答案 一 填空 1 一个平行四边形的底是 14 厘米 高是 9 厘米 它的面积是 126 与它等底等 高的三角形面积是 63 2 工地上有一堆钢管 横截面是一个梯形 已知最上面一层有 2 根 最下面一层有 12 根 共堆了 11 层 这堆钢管共有 77 根 3 一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少 30 平方厘米 则这个三角形的面积是 30 4 一个三角形的面积是 4 5 平方分米 底是 5 分米 高是 1 8 分米 5 一个等边三角形的周长是 18 厘米 高是 3 6 厘米 它的面积是 10 8 平方厘米 6 在推导平行四边形面积计算公式时 可把平行四边形通过割补平移转化为 长方 形去推 导 推导三角形面积计算公式时 可把两个完全一样的三角形拼成一个 平行四边 形去推 导 推导梯形面积计算公式时 可把两个完全一样的梯形拼成一个 平行四边 形进行推导 7 直角三角形的两条直角边长分别为 3 厘米和 4 厘米 这个直角三角形面积是 6 平方厘 米 8 一个三角形的底边长扩大 2 倍 高不变 扩大后的三角形面积比原来三角形面积扩大 2 倍 9 一个三角形的面积是 25 平方厘米 和它等底等高的平行四边形的面积是 50 平方厘米 10 平行四边形的底长 16 米 高是 12 米 它的面积是 96 平方米 11 在一个长 9 厘米 周长 26 厘米的长方形内画一个最大的三角形 这个三角形的面积是 18 平方厘米 12 三角形的底扩大 3 倍 高扩大 2 倍 面积扩大 6 倍 13 一个三角形与梯形的高相等 它们的面积也相等 那梯形的上底与下底的和等于三角形 底边 的长度 14 有一个长方形长 15 厘米 宽 8 厘米 另一直角梯形上底长 7 厘米 下底长 6 厘米 高 8 厘米 将它们拼成一个梯形 梯形的面积是 172 平方厘米 15 一个平行四边形 底为 10 分米 高是 4 分米 如果底不变 高增加 2 分米 则面积增加 20 平方分米 若高不变 底增加 2 分米 则面积增加 8 平方分米 二 判定题 每题 2 分 共 10 分 1 两个面积相等的三角形 一定能拼成一个平行四边形 X 19 2 平行四边形的面积等于一个三角形面积的 2 倍 X 3 两个完全一样的梯形 能拼成一个平行四边形 4 把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形 面积减少了 5 两个三角形面积相等 底和高也一定相等 X 6 梯形的面积比平行四边形的面积小 X 7 梯形的上底一定比下底短 X 8 两个三角形的高相等 面积不一定相等 9 任意两个三角形都能拼成平行四边形 X 10 把一个平行四边形分成两个三角形 这两个三角形一定完全相同 11 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形 12 周长相等的长方形和平行四边形的面积相等 X 13 等底等高的两个平行四边形的面积相等 14 把一个平行四边形分成两个完全一样的梯形 这两个梯形的高一定相等 15 三角形的面积等于底乘以高 X 16 两个三角形可以拼成一个平行四边形 X 17 一个三角形的面积是 24 平方米 高 8 米 底是 3 米 X 18 两个完全一样的三角形拼成的平行四边形 它的底和高与三角形分别相等 19 三角形的面积是平行四边形面积的一半 X 20 一个三角形的高是 4 厘米 底是 5 厘米 面积是 4 5 2 10 厘米 X 21 平行四边形面积等于长方形面积 X 22 等底等高的三角形可拼成一个平行四边形 X 23 只要知道梯形的两底之和的长度和它的高 就可以求出它的面积 24 两个周长相等的等边三角形 面积必相等 三 选择题 每题 2 分 共 8 分 1 等边三角形一定是 三角形 A A 锐角 B 直角 C 钝角 2 两个完全一样的锐角三角形 可以拼成一个 C A 长方形 B 正方形 C 平行四边形 D 梯形 3 把一个平行四边形任意分割成两个梯形 这两个梯形中 总是相等的 A A 高 B 面积 C 上下两底的和 8 一个平行四边形底缩小 10 倍 高扩大 10 倍 这个平行四边形的面积 A A 大小与原来相等 B 缩小 10 倍 C 扩大 10 倍 9 将一个长方形拉成一个平行四边形 四条边长度不变 它的面积 A A 比原来小 B 比原来大 C 与原来相等 10 两个完全一样的直角三角形 不可能拼成一个 A A 梯形 B 正方形 C 三角形 11 梯形有 C 条高 A 无数 B 2 C 1 12 把三根同样长的铁丝分别围成长方形 正方形和平行四边形 围成图形的面积 A A 正方形大 B 长方形大 C 平行四边形大 13 在面积为 42 平方米的平行四边形内画一个最大的三角形 这个三角形的面积是 A A 21 B 30 C 14 四 解决问题 1 一堆木头整齐地叠放在地上 最下一层有 25 根 最上一层有 6 根 一共叠放了 20 层 每 20 下面一层都要比它上面一层多一根 这堆木头一共有几根 25 6 20 2 310 根 2 一张梯形的纸片 下底是 24 厘米 上底是 18 厘米 高 14 厘米 把它剪成一张尽可能大 的三角形纸片 求余下的碎纸屑的总面积 24 18 14 2 24 14 2 126 平方厘米 3 用一张长 12 分米 宽 4 分米的长方形纸 裁成直角边是 4 分米的等腰三角形 共可以裁 成几张 12 4 4 4 2 6 张 多边形面积计算知识点及重难点简析多边形面积计算知识点及重难点简析 I I 知识点总结知识点总结 A A 平行四边形部分平行四边形部分 1 1 平行四边形面积的计算公式平行四边形面积的计算公式 沿着平行四边形任意一条边上的高 将平行四边形分成两部分 再经过平移或者旋转 可以将平行 四边形转化成长方形 通过观察发现 长方形的长是原平行四边形的底 长方形的宽是原平行四边形的 高 通过长方形的面积公式 我们可以得到平行四边形的面积公式 如果用 S 表示平行四边形的面积 用 a 和 h 分别表示平行四边形的底和高 可以得到平行四边形的面积为 S a h 21 2 2 平行四边形面积公式的应用平行四边形面积公式的应用 平行四边形的面积公式 S a h