【2012秋新教材】辽宁省丹东七中八年级数学上册《一次函数的图像（1）》教案 北师大版

用心 爱心 专心1 第六章第六章 一次函数一次函数 总课时 7 课时 第 3 课时 6 3 一次函数的图像 1 教学目标 知识与技能 1 了解一次函数的图象是一条直线 能熟练作出一次函数的图象 过程与方法 1 经历函数图象的作图过程 初步了解作函数图象的一般步骤 2 已知函数的代数表达式作函数的图象 培养学生数形结合的意识和能力 情感 态度与价值观 1 经历作图过程 归纳总结作函数图象的一般步骤 发展学生的总结概括能力 2 在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力 教学重点 熟练地作一次函数的图象 理解 归纳作函数图象的一般步骤 列表 描点 连线 理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系 教学难点 理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系 教学准备 教具 教材 多媒体课件 学具 教材 铅笔 直尺 练习本 第一环节 创设情境 引入课题 5 分钟 学生理解情境问题 展示课题 内容 一天 小明以 80 米 分的速度去上学 离家 5 分钟后 小明的父亲发现小明的语文书未带 立 即以 120 米 分的速度去追小明 请问小明离家的距离 S 米 与小明父亲出发的时间 t 分 之间 的函数关系式是怎样的 它是一次函数吗 S 80t 400 t 0 下面的图象能表示上面问题中的 S 与 t 的关系吗 我们说 上面的图象是函数 S 80t 400 t 0 的图象 这就是我们今 天要学习的主要内容 一次函数的图象 第二环节 画一次函数的图象 10 分钟 教师演示讲解 学生理解内化 内容 首先我们来学习什么是函数的图象 把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值分别作为点 的横坐标和纵坐标 在直角坐标系内描出它的对应点 所有这 些点组成的图形叫做该函数的图象 graph 例 1 请作出一次函数 y 2x 1 的图象 解 列表 x 2 1012 y 2x 1 3 1135 描点 以表中各组对应值作为点的坐标 在直角坐标系内 描出相应的点 连线 把这些点依次连结起来 得到 y 2x 1 的图象 由例1我们发现 作一个函数的图象需要三个步骤 O t 分 S 米 800 400 5 x x 5 4 3 2 1 O x 1 21 21 1 3 12 用心 爱心 专心2 列表 描点 连线 第三环节 动手操作 深化探索 10 分钟 学生小组讨论后动手画图像 内容 做一做 1 作出一次函数 y 2x 5 的图象 2 在所作的图象上取几个点 找出它们的横坐标和纵坐标 并验证它们是否都满足关系 y 2x 5 请同学们以小组为单位 讨论下面的问题 把得出的结论写出来 1 满足关系式 y 2x 5 的 x y 所对应的点 x y 都在一次函数 y 2x 5 的图象上吗 2 一次函数 y 2x 5 的图象上的点 x y 都满足关系式 y 2x 5 吗 3 一次函数 y kx b 的图象有什么特点 明晰 由上面的讨论我们知道 一次函数的代数表达式与图象是一一对应的 即满足一次函数的代数 表达式的 x y 所对应的点 x y 都在一次函数的图象上 一次函数的图象上的点 x y 都满 足一次函数的代数表达式 一次函数 y kx b 的图象是一条直线 以后可以称一次函数 y kx b 的图 象为直线 y kx b 议一议 既然我们得出一次函数 y kx b 的图象是一条直线 那么在画一次函数图象时有没有什么简单 的方法呢 因为 两点确定一条直线 所以画一次函数图象时可以只描出两个点就可以了 例 2 作出 y x 2 的图象 解 列表 x02 y x 220 过点 0 2 和 2 0 作直线 则这条直线就是 y x 2 的图象 第四环节 巩固练习 深化理解 5 分钟 学生动手画图像 全班交流 内容 练习 1 在同一直角坐标系中分别作出 y x 与 y 3x 9 的图象 1 2 由上面的图象 你发现了什么 提示 由上面的图象我们发现 正比例函数的图象是一条经过原点的直线 一次函数 y kx b 的图象是一条经过 0 b 的直线 当 b 大于 0 时 直线与 y 轴交于正半轴 当 b 小于 0 时 直线 与 y 轴交于负半轴 练习 2 如果 y 3 与 x 2 成正比例 且 x 1 时 y 1 1 写出 y 与 x 之间的函数关系式 2 画出函数的图象 3 求当 x 0 时 y 的值和 y 0 时 x 的值 第五环节 课时小结 3 分钟 教师提问 学生回答问题并总结 内容 本节课我们通过对一次函数图象的研究 掌握了以下内容 1 函数与图象之间是一一对应的关系 2 正比例函数的图象是一条经过原点的直线 一次函数y kx b的图象是一条经过 0 b 的 直线 3 作一次函数图象时 只取两个点 就能很快作出 第六环节 拓展探究 7 分钟 小组合作交流 用心 爱心 专心3 在前面所提出的问题中 1 小明的父亲用多少时间可追上小明 2 如果这个问题至小明父亲追上小明止 你能写 t 的准确的取值范围吗 请写出来 3 请画出这个函数的图象 4 若用 S1 米 表示小明父亲离家的距离 请写出 S1 米 与 t 分 之间的函数关系式 在 2 的条件下 作出这个函数图象 答案 1