【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 3.3等比数列及其性质课时提能训练 文 新人教版

1 全程复习方略全程复习方略 广西专用 广西专用 20132013 版高中数学版高中数学 3 33 3 等比数列及其性质课时提等比数列及其性质课时提 能训练能训练 文文 新人教版新人教版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 设 Sn为等比数列 an 的前 n 项和 8a2 a5 0 则 S4 S2 A 5 B 8 C 8 D 15 2 在等比数列 an 中 a1 1 公比 q 1 若 am a1a2a3a4a5 则 m A 9 B 10 C 11 D 12 3 等比数列 an 中 若 a4a7 1 a7a8 16 则 a6a7等于 A 4 B 4 C 4 D 17 2 4 设 an 是由正数组成的等比数列 Sn为其前 n 项和 已知 a2a4 1 S3 7 则 S5 A B C D 15 2 31 4 33 4 17 2 5 若数列 an 满足 p p 为正常数 n N 则称 an 为 等方比数列 甲 数列 an 是等方比数 2 n 1 2 n a a 列 乙 数列 an 是等比数列 则 A 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B 甲是乙的充要条件 C 甲是乙的必要条件但不是充分条件 D 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6 2012 桂林模拟 已知等比数列 an 中 公比 q 0 若 a2 4 则 a1 a2 a3有 A 最小值 4 B 最大值 4 C 最小值 12 D 最大值 12 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 2012 杭州模拟 已知等比数列 an 中 a2 a3 ak 则 k 1 2 1 4 1 64 8 预测题 等比数列 an 的公比 q 0 已知 a2 1 an 2 an 1 6an 则 an 的前 4 项和 S4 9 易错题 数列 an 满足 a1 a2 a1 a3 a2 an an 1是首项为 1 公比为 2 的等比数列 那么 an 2 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 2n c 1 求 c 的值并求数列 an 的通项公式 2 若 bn Sn 2n 1 求数列 bn 的前 n 项和 Tn 11 2011 湖北高考 成等差数列的三个正数的和等于 15 并且这三个数分别加上 2 5 13 后成为等比 数列 bn 中的 b3 b4 b5 1 求数列 bn 的通项公式 2 数列 bn 的前 n 项和为 Sn 求证 数列 Sn 是等比数列 5 4 探究创新 16 分 设一元二次方程 anx2 an 1x 1 0 n 1 2 3 有两根 和 且满足 6 2 6 3 1 试用 an表示 an 1 2 求证 数列 an 是等比数列 2 3 3 当 a1 时 求数列 an 的通项公式 7 6 答案解析答案解析 1 解析 选 A 8a2 a5 0 8a1q a1q4 q3 8 q 2 1 q2 5 S4 S2 1 q4 1 q2 2 解析 选 C 根据题意可知 am a1a2a3a4a5 q q2 q3 q4 q10 a1q10 因此有 m 11 3 解析 选 A a4a7 1 a7a8 16 q4 16 q2 4 a6a7 a4a7q2 4 4 解析 选 B 设公比为 q q 0 则 q 1 由题意知 3 即Error 24 1 2 1 a q 1 a 1 qq 7 解得Error S5 4 1 f 1 2 5 1 1 2 31 4 5 解析 选 C 乙 甲 但甲 乙 如数列 2 2 2 2 2 是等方比数列 但不是等比数列 6 解析 选 B q 0 a2 4 a1 0 a3 0 a1 a3 2 2 8 a1a3 2 2 a 当且仅当 a1 a3时取 a1 a2 a3 8 4 4 7 解析 设公比为 q a2 a3 1 2 1 4 q ak k 1 a3 a2 1 2 1 2 1 64 解得 k 7 答案 7 8 解析 an 2 an 1 anq2 anq 6an q2 q 6 0 又 q 0 q 2 由 a2 a1q 1 得 a1 1 2 S4 1 2 1 24 1 2 15 2 答案 15 2 9 解析 an a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 2n 1 n 2 1 2n 1 2 a1 1 适合上式 故 an 2n 1 答案 2n 1 误区警示 解答此类题目时 易忽视对 n 1 时的验证 可能造成错解 出现错误的原因是对 累加法 4 求通项公式理解不到位 10 解析 1 当 n 1 时 a1 S1 2 c 当 n 2 时 an Sn Sn 1 2n 2n 1 2n 1 an n 1 2c n1 2 n2 nN 数列 an 为等比数列 a1 2 c 1 c 1 数列 an 的通项公式 an 2n 1 2 bn Sn 2n 1 2n 2n Tn 2 22 2n 2 1 2 n 2 2n 1 n n 1 2n 1 2 n2 n 11 解析 1 设等差数列的三个正数分别为 a d a a d 依题意得 a d a a d 15 解得 a 5 所以 bn 中的 b3 b4 b5依次为 7 d 10 18 d 依题意 有 7 d 18 d 100 解得 d 2 或 d 13 舍去 故 bn 的第 3 项为 5 公比为 2 由 b3 b1 22 即 5 b1 22 解得 b1 5 4 所以 bn 是以 为首项 2 为公比的等比数列 其通项公式为 bn 2n 1 5 5 4 5 4 2n 3 2 数列 bn 的前 n 项和 Sn 5 4 1 2n 1 2 5 2n 2 即 Sn 5 2n 2 5 4 5 4 所以 S1 5 4 5 2 2 n 1 n 1 n 2 n 5 S 5 2 4 5 5 2 S 4 5 因此数列 Sn 是以 为首项 公比为 2 的等比数列 5 4 5 2 变式备选 已知数列 an 满足 a1 1 an 1 2an 1 n N 1 求证数列 an 1 是等比数列 2 求 an 的通项公式 解析 1 由 an 1 2an 1 得 an 1 1 2 an 1 又 a1 1 0 所以 2 n 1 n a1 a1 即 an 1 为等比数列 2 由 1 知 an 1 a1 1 qn 1 即 an a1 1 qn 1 1 2 2n 1 1 2n 1 探究创新 解析 1 一元二次方程 anx2 an 1x 1 0 n 1 2 3 有两根 和 由根与系数的关系易得 an 1 an 1 an 6 2 6 3 3 6an 1 an 2 an 即 an 1 an 1 2 1 3 2 an 1 an 1 2 1 3 an 1 an 2 3 1 2 2 3 当 an 0 时 2 3 n 1 n 2 a 3 2 a 3 1 2 当 an 0 即 an 时 2 3 2 3 此时一元二次方程为 x2 x 1 0 2 3 2 3 即 2x2 2x 3 0