【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 3.4数列求和课时提能训练 文 新人教版

1 全程复习方略全程复习方略 广西专用 广西专用 20132013 版高中数学版高中数学 3 43 4 数列求和课时提能训练数列求和课时提能训练 文文 新人教版新人教版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 2012 沈阳模拟 设数列 1 n 的前 n 项和为 Sn 则对任意正整数 n Sn A B n 1 n 1 2 n 1 1 1 2 C D 1 n 1 2 1 n 1 2 2 数列 an bn 都是等差数列 a1 5 b1 7 且 a20 b20 60 则 an bn 的前 20 项和为 A 700 B 710 C 720 D 730 3 预测题 已知数列 an 的通项公式 an log2 n N 设 an 的前 n 项和为 Sn 则使 Sn 5 成立的 n 1 n 2 自然数 n A 有最大值 63 B 有最小值 63 C 有最大值 31 D 有最小值 31 4 2012 梧州模拟 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn Sn n2 n 数列 的前 n 项和 Tn 则 1 anan 1 9 40 n A 1 B 8 C 9 D 10 5 数列 an 中 已知对任意正整数 n a1 a2 a3 an 2n 1 则 a a a a 等于 2 12 22 32 n A 2n 1 2 B 2n 1 1 3 C 4n 1 D 4n 1 1 3 6 设数列 xn 满足 logaxn 1 1 logaxn n N a 0 且 a 1 且 x1 x2 x3 x100 100 则 x101 x102 x103 x200的值为 A 100a2 B 101a2 C 100a100 D 101a100 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 设 Sn 若 Sn Sn 1 则 n 的值为 1 2 1 6 1 12 1 n n 1 3 4 8 2012 贵港模拟 已知 f 3x 4xlog23 233 则 f 2 f 4 f 8 f 28 的值等于 9 易错题 已知 an 是公差为 2 的等差数列 且 a1 12 则 a1 a2 a3 a20 2 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 2012 泉州模拟 已知数列 an 是各项均不为 0 的等差数列 Sn为其前 n 项和 且满足 an 2 S2n 1 n N 1 求数列 an 的通项公式 2 数列 bn 满足 bn 求数列 bn 的前 n 项和 Tn nn 1 1 aa A 11 设函数 y f x 的定义域为 R 其图象关于点 成中心对称 令 ak f n 是常数且 1 2 1 2 k n n 2 n N k 1 2 n 1 求数列 ak 的前 n 1 项的和 探究创新 16 分 已知公差为 d d 1 的等差数列 an 和公比为 q q 1 的等比数列 bn 满足集合 a3 a4 a5 b3 b4 b5 1 2 3 4 5 1 求通项 an bn 2 求数列 an bn 的前 n 项和 Sn 答案解析答案解析 1 解析 选 D 数列 1 n 是首项与公比均为 1 的等比数列 Sn 1 1 n 1 1 1 1 n 1 2 2 解题指南 根据等差数列的性质可知 an bn 仍然是等差数列 所以利用等差数列的求和公式求解 即可 解析 选 C 由题意知 an bn 也为等差数列 所以 an bn 的前 20 项和为 S20 720 20 a1 b1 a20 b20 2 20 5 7 60 2 3 解析 选 B Sn a1 a2 an log2 log2 log2 log2 2 3 3 4 n 1 n 2 2 3 3 4 n 1 n 2 log2 5 2 n 2 2 5 n 2 26 n 62 2 n 2 又 n N n 有最小值 63 3 4 解析 选 C 数列 an 的前 n 项和 Sn n2 n an Error Error an 2n 即 bn 1 an an 1 1 2n 2 n 1 1 4n n 1 1 4 1 n 1 n 1 由通项公式特点 选择裂项相消法求和 Tn 1 4 1 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 n 4 n 1 令 则 n 9 n 4 n 1 9 40 变式备选 已知数列 an 的通项公式是 an 其前 n 项和 Sn 则项数 n 等于 2n 1 2n 321 64 A 13 B 10 C 9 D 6 解题指南 首先对数列的通项公式进行变形 观察通项公式的特点是一个常数列与一个等比数列的差 所以需要分组求和 解析 选 D an 1 1 2n Sn 1 1 1 1 1 2 1 4 1 8 1 2n n 1 2 1 4 1 8 1 2n n n 1 1 2 1 f 1 2n 1 1 2 1 2n 由 Sn n 1 观察可得出 n 6 321 64 1 2n 5 解析 选 C a1 a2 a3 an 2n 1 a1 a2 a3 an 1 2n 1 1 n 2 n N an 2n 2n 1 2n 1 当 n 1 时 a1 21 1 1 a1也适合上式 an 2n 1 a 4n 1 2 n a a a a 4n 1 2 12 22 32 n 1 4n 1 4 1 3 4 6 解析 选 C logaxn 1 1 logaxn 得 xn 1 axn 且 a 0 a 1 xn 0 数列 xn 是公比为 a 的等比数列 x101 x102 x103 x200 x1a100 x2a100 x3a100 x100a100 100a100 7 解析 Sn 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 n 1 n 1 1 1 n 1 n n 1 Sn Sn 1 n n 1 n 1 n 2 n n 2 3 4 解得 n 6 答案 6 变式备选 已知数列 an 的通项公式 an 4n bn 则数列 bn 的前 10 项和 1 log2an log2an 1 S10 A B C D 9 40 5 22 9 20 5 11 解析 选 B 根据题意 bn 1 log2an log2an 1 1 2 1 log2an 1 log2an 1 所以 bn 的前 10 项和 S10 b1 b2 b10 1 2 1 log2a1 1 log2a2 1 log2a2 1 log2a3 1 log2a10 1 log2a11 1 2 1 log2a1 1 log2a11 故选 B 1 2 1 2 1 22 5 22 8 解析 令 3x t 则 x log3t f t 4log3tlog23 233 4log2t 233 f 2n 4n 233 f 2 f 4 f 8 f 28 4 1 2 8 233 8 2 008 答案 2 008 5 变式备选 数列 an 的前 n 项和为 Sn a1 1 a2 2 an 2 an 1 1 n n N 则 S100 解析 由 an 2 an 1 1 n知 a2k 2 a2k 2 a2k 1 a2k 1 0 a1 a3 a5 a2n 1 1 数列 a2k 是等差数列 a2k 2k S100 a1 a3 a5 a99 a2 a4 a6 a100 50 2 4 6 100 50 2 600 100 2 50 2 答案 2 600 9 解析 由题意知 an 12 n 1 2 2n 14 令 2n 14 0 得 n 7 当 n 7 时 an 0 当 n 7 时 an 0 a1 a2 a3 a20 a1 a2 a7 a8 a9 a20 2S7 S20 2 7 12 2 20 12 2 7 6 2 20 19 2 224 答案 224 方法技巧 绝对值型数列求和的求解策略 1 an是先正后负型的 an 的前 n 项和的求解策略 找出 an正负的分界点 假设前 m 项为正 考虑当 an 的项数 n m 时 an an an 的前 n 项和 Tn 与 an 的前 n 项和 Sn相等 当 n m 时 an 的前 n 项和 Tn a1 a2 am am 1 an Sn 2Sm 可 以总结为 一求两考虑 2 an是先负后正型的 an 的前 n 项和的求解策略 同样是 一求两考虑 一求是求出 an正负的分界 点 假设前 m 项为负 两个考虑是当 an 的项数 n m 时 an an Tn Sn 当 n m 时 an 的前 n 项和 Tn a1 a2 an a1 a2 am am 1 an Sn 2Sm Sn是数列 an 的前 n 项和 10 解析 1 方法一 设等差数列 an 的公差为 d 首项为 a1 在 an 2 S2n 1中 令 n 1 n 2 得即 2 11 2 23 a S a S 2 11 2 11 a a a d 3a 3d 6 解得 a1 1 d 2 an 2n 1 方法二 an 是等差数列 an 12n 1 a a 2 S2n 1 2n 1 2n 1 an 12n 1 a a 2 由 an 2 S2n 1 得 an 2 2n 1 an 又 an 0 an 2n 1 2 bn nn 1 1 a a 1 2n 1 2n 1 1 2 1 2n 1 1 2n 1 Tn 1 1 2 1 3 1 3 1 5 1 2n 1 1 2n 1 n 2n 1 11 解析 y f x 的图象关于点 成中心对称 1 2 1 2 所以 f x f 1 x 1 令 Sn 1 a1 a2 an 1 则 Sn 1 f f f 1 n 2 n n 1 n 又 Sn 1 f f f n 1 n n 2 n 1 n 两式相加 得 2Sn 1 f f f f f f n 1 1 n n 1 n 2 n n 2 n n 1 n 1 n Sn 1 n 1 2 探究创新 解题指南 1 结合等差数列与等比数列的项 由 a3 a4 a5 b3 b4 b5 1 2 3 4 5 可得 a3 a4 a5 b3 b4 b5的值 从而可求数列的通项 2 由于 an bn 分别为等差数列 等比数列 用 乘公比错位相减 求数列的前 n 项和 Sn 解析 1 1 2 3 4 5 这 5 个数中成公差大于 1 的等差数列的三个数只能是 1 3 5 成公比大于 1 的 等比数列的三个数只能是 1 2 4 而 a3 a4 a5 b3 b4 b5 1 2 3 4 5 a3 1 a4 3 a5 5 b3 1 b4 2 b5 4 7 a1 3 d 2 b1 q 2 1 4 an a1 n 1 d 2n 5 bn b1 qn 1 2n 3 2 anbn 2n 5 2n 3 Sn 3 2 2 1 2 1 1 20 2n 5 2n 3 2Sn 3 2 1 1 20 2n 7 2n 3 2n 5 2n 2 两式相减得 Sn 3 2 2 2 2 1 2 20 2 2n 3 2n 5 2n 2 1 2n 1 2n 5 3 4 2n 2 Sn 2n 7 2n 2 7 4 变式备选 已知等差数列 an 的前 3 项和为 6 前 8 项和为 4 1 求数列 an 的通项公式 2 设 bn 4 an qn 1 q 0 n N 求数列 bn 的前 n 项和 Sn 解析 1 设 an 的公差为 d 由已知得 Error Error 解得 a1 3 d 1 故 an 3 n 1 4 n