【优化方案】2012高中数学 第3章4.1知能优化训练 北师大版选修1-1

专心 爱心 用心1 1 2011 年高考江西卷 若f x x2 2x 4ln x 则f x 0 的解集为 A 0 B 1 0 2 C 2 D 1 0 解析 选 C 由题意知x 0 且f x 2x 2 4 x 即f x 0 x2 x 2 0 2x2 2x 4 x 解得x 1 或x 2 又 x 0 x 2 2 函数y x x2 1 的导数为 A x2 1 B 3x2 C 3x2 1 D 3x2 x 解析 选 C y x3 x y x3 x x3 x 3x2 1 3 对任意实数x 有f x 4x3 且f 1 1 则f x A x4 B x4 2 C x4 1 D x4 2 解析 选 B f x 4x3 f x x4 又 f 1 1 1 1 2 f x x4 2 4 已知f x sinx lnx 则f 1 解析 f x sinx lnx sinx lnx cosx f 1 1 x cos1 1 答案 cos1 1 一 选择题 1 函数f x x3 cosx 则f x 等于 3 x A 3x2 x sinx B x2 x sinx 2 3 1 3 2 3 C 3x2 x sinx D 3x2 x sinx 1 3 2 3 1 3 2 3 解析 选 D f x x3 cosx x3 x cosx 3 x 1 3 f x x3 x cosx 1 3 3x2 x sinx 1 3 2 3 2 若y x4 sinx 则y A 4x3 B cosx C 4x3 sinx D 4x3 cosx 解析 选 D y x4 sinx x4 sinx 4x3 cosx 3 若函数f x x2 bx c的图像顶点在第四象限 则函数f x 的图像是下图中 的 专心 爱心 用心2 解析 选 A 因为f x 2x b 又f x 的图像顶点在第四象限 b 0 4 已知y kx是曲线y lnx 1 的切线 则k的值等于 A e B e C 1 D 1 解析 选 C y 设切点为 x0 y0 1 x 则切线方程为y y0 x x0 即y x lnx0 1 x0 1 x0 由 lnx0 0 得x0 1 k 1 1 x0 5 函数f x 与g x 是定义在 R R 上的两个可导函数 若f x g x 满足f x g x 则f x 与g x 满足 A f x g x B f x g x 0 C f x g x 是常数函数 D f x g x 是常数函数 解析 选 C f x g x 可知f x g x 0 f x g x c 6 2011 年哈师大附中检测 曲线y x3 2x在x 1 处的切线的倾斜角是 A B 4 4 C D 3 4 3 4 解析 选 C y 3x2 2 y x 1 3 2 1 即k tan 1 3 4 二 填空题 7 曲线y x3 x与直线y 2x b相切 则实数b 解析 由k y 3x2 1 2 得x 1 切点坐标为 1 0 1 0 将 1 0 1 0 代入y 2x b得b 2 或 2 答案 2 或 2 8 设f x 则f 1 1 x 1 3 x2 解析 f x x 1 x x 2 3 1 x2 2 3 5 3 f 1 1 2 3 1 3 答案 1 3 9 设f x ax2 bsinx且f 0 1 f 则a b 3 1 2 解析 f x 2ax bcosx f 0 b 1 b 1 专心 爱心 用心3 f a b 解得a 0 3 2 3 1 2 1 2 答案 0 1 三 解答题 10 求下列函数的导数 1 y ex log3x 2 y n 0 xm nx x 解 1 y ex log3x ex 1 xln3 2 y xm 1 x 1 1 n y xm 1 x 1 m 1 xm 2 x 2 1 n 1 n n 1 n 11 设函数y f x 满足以下条件 f x f 1 2 2 x3 求函数y f x 的表达式 解 f x 2 x 2 1 2 x3 f x x 2 c c c为常数 1 x2 又 f 1 2 1 c 2 c 1 f x 1 1 x2 12 已知直线l1为曲线y x2 x 2 在点 1 0 处的切线 l2为该曲线的另一条切线 且l1 l2 1 求直线l2的方程 2 求由直线l1 l2和x轴所围成的三角形的面积 解 1 y 2x 1 直线l1的斜率为 3 其方程为y 3x 3 设直线l2过曲线y x2 x 2 上的点B b b2 b 2 则l2的方程为y 2b 1 x b2 2 l1 l2 则有 2b 1 b 1 3 2 3 直线l2的方程为y x 1 3 22