【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 3.1数列的基本概念及简单表示法课时提能训练 文 新人教版

1 全程复习方略全程复习方略 广西专用 广西专用 20132013 版高中数学版高中数学 3 13 1 数列的基本概念及简单表数列的基本概念及简单表 示法课时提能训练示法课时提能训练 文文 新人教版新人教版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题6 6 分 共分 共 3636 分分 1 2012 南宁模拟 若数列 2 5 8 11 则 20 是这个数列的第几项 A 六 B 七 C 八 D 九 2 数列 an 中 an 2n2 29n 3 则此数列最大项的值是 A 103 B 108 C 103 D 108 1 8 1 8 3 预测题 在数列 an 中 a1 1 anan 1 an 1 1 n n 2 n N 则的值 a3 a5 是 A B C D 15 16 15 8 3 4 3 8 4 已知数列 an 满足 a1 1 an 1 an 2n 则 a10 A 1 024 B 1 023 C 2 048 D 2 047 5 把 1 3 6 10 15 21 这些数叫做三角形数 这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形 如图 则第 7 个三角形数是 A 27 B 28 C 29 D 30 6 已知数列 an 的前 n 项和 Sn n2 9n 第 k 项满足 5 ak 8 则 k 等于 A 9 B 8 C 7 D 6 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 已知数列 an 的前 n 项和 Sn 2n 3 则数列 an 的通项公式为 8 设数列 an 的前 n 项和为 Sn Sn n N 且 a4 54 则 a1 a1 3n 1 2 9 2012 福州模拟 设数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 an sin 则 S2 011 n 2 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 2 10 易错题 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 S1 1 S2 2 且 Sn 1 3Sn 2Sn 1 0 n N 且 n 2 求该数列的通项公式 11 2012 邯郸模拟 已知数列 an 的前 n 项和 Sn n2 1 数列 bn 满足 bn 且前 n 项和为 Tn 2 an 1 设 cn T2n 1 Tn 1 求数列 bn 的通项公式 2 判断数列 cn 的增减性 探究创新 16 分 已知数列 an 满足 a1 1 a2 13 an 2 2an 1 an 2n 6 1 设 bn an 1 an 求数列 bn 的通项公式 2 在 1 的条件下 求 n 为何值时 an最小 答案解析答案解析 1 解析 选 B 2 5 8 11 是首项为 2 公差为 3 的等差数列 设为 an 则 an 3n 1 由 3n 1 20 得 n 7 故选 B 2 解析 选 D 根据题意结合二次函数的性质可得 an 2n2 29n 3 2 n2 n 3 29 2 2 n 2 3 29 4 29 29 8 n 7 时 an 108 为最大值 3 解析 选 C 当 n 2 时 a2 a1 a1 1 2 a2 2 当 n 3 时 a3a2 a2 1 3 a3 1 2 当 n 4 时 a4a3 a3 1 4 a4 3 当 n 5 时 a5a4 a4 1 5 a5 2 3 a3 a5 3 4 4 解析 选 B an 1 an 2n 3 an an 1 2n 1 n 2 a10 a10 a9 a9 a8 a2 a1 a1 29 28 2 1 210 1 1 023 5 解题指南 观察三角形数的增长规律 可以发现每一项与它的前一项多的 点数正好是本身的序号 所以根据这个规律计算即可 解析 选 B 根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是 1 2 3 4 5 6 7 28 6 解析 选 B an 1 nn 1 S n 1 SS n2 即 an Error Error n 1 也适合 an 2n 10 an 2n 10 5 ak 8 5 2k 10 8 k 9 又 k N k 8 15 2 7 解析 当 n 1 时 a1 S1 21 3 1 当 n 2 时 an Sn Sn 1 2n 2n 1 2n 1 an n 1 1 n 1 2 n2 答案 an n 1 1 n 1 2 n2 8 解题指南 本题解题的关键是根据数列的前 n 项和的表达式表示出 a4 可以有两种表示方法 一是 S4 S3 a4 二是先求数列的通项 然后表示 a4 从而求得首项 解析 方法一 由 S4 S3 a4 得 54 a1 34 1 2 a1 33 1 2 即 54 解得 a1 2 a1 80 26 2 方法二 由 Sn Sn 1 an n 2 可得 an a1 3n 1 2 a1 3n 1 1 2 a1 3n 3n 1 2 a1 3n 1 a4 a1 33 a1 2 54 27 4 答案 2 9 解析 依题意知 数列 an 是以 4 为周期的周期数列 且 a1 1 a2 0 a3 1 a4 0 a1 a2 a3 a4 0 又 2 011 4 502 3 S2 011 0 502 a1 a2 a3 0 答案 0 变式备选 已知数列 an 中 a1 an 1 1 n 2 则 a16 1 2 1 an 解析 由题可知 a2 1 1 a3 1 2 a4 1 此数列为循环数列 1 a1 1 a2 1 a3 1 2 a1 a4 a7 a10 a13 a16 1 2 答案 1 2 10 解析 由 S1 1 得 a1 1 又由 S2 2 可知 a2 1 Sn 1 3Sn 2Sn 1 0 n N 且 n 2 Sn 1 Sn 2Sn 2Sn 1 0 n N 且 n 2 即 Sn 1 Sn 2 Sn Sn 1 0 n N 且 n 2 an 1 2an n N 且 n 2 故数列 an 从第 2 项起是以 2 为公比的等比数列 数列 an 的通项公式为 an n 2 1 n 1 2 n1 nN 11 解析 1 a1 2 an Sn Sn 1 2n 1 n 2 bn 1 n2 n 2 n 1 3 2 cn bn 1 bn 2 b2n 1 1 n 1 1 n 2 1 2n 1 cn 1 cn 0 1 2n 2 1 2n 3 1 n 1 即 cn 1 cn cn 是递减数列 方法技巧 判断数列的单调性的方法 5 在判断数列的单调性方面 有很多的方法和技巧可供选择 常用的有 1 作差法 主要是作差之后的变 形 与零比较大小是关键 2 作商法 主要是作商后能够约掉因式进行变形 再与 1 比较 3 利用函 数的单调性证明 由于数列是一种特殊的函数 所以可以借助函数的性质证明 探究创新 解题指南 1 可采用累加法求解数列的通项公式 2 观察所得递推数列的式子特点分情况讨论 解析 1 由 an 2 2an 1 an 2n 6 得 an 2 an 1 an 1 an 2 n 6 bn 1 bn 2n 6 当 n 2 时 bn bn 1 2 n 1 6 bn 1 bn 2 2 n 2 6 b3 b2 2 2 6 b2 b1 2 1 6 累加得 bn b1 2 1 2 n 1 6