【创优导学案】2014届高考数学总复习 第七章 直线和圆 7-5课后巩固提升（含解析）新人教A版

1 创优导学案创优导学案 2014 2014 届高考数学总复习届高考数学总复习 第七章第七章 直线和圆直线和圆 7 57 5 课后巩固提升 含解析 新人教课后巩固提升 含解析 新人教 A A 版版 对应学生用书 P287 解析为教师用书独有 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 1 给定空间中的直线l及平面 条件 直线l与平面 内两条相交直线都垂直 是 直线l与平面 垂直 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 解析 C 直线l与平面 内两条相交直线都垂直是线面垂直判定定理的条件 故为 充要条件 2 2013 惠州调研 设 为不重合的平面 m n为不重合的直线 则下列命题 正确的是 A 若 n m n 则m B 若m n m n 则n C 若n n m 则m D 若m n m n 则 解析 C 由n n 可知 又m 所以m 故 C 正确 3 已知三个不同的平面 下列命题正确的是 A 若 两两相交 则有三条交线 B 若 则 C 若 a b 则a b D 若 则 解析 D A 中三个平面两两相交 可以只有一条交线 A 错 B 中垂直于同一个平面 的两个平面也可能相交 B 错 C 中a与b可能平行 也可能垂直 C 错 D 正确 4 设直线m与平面 相交但不垂直 则下列说法正确的是 A 在平面 内有且只有一条直线与直线m垂直 B 过直线m有且只有一个平面与平面 垂直 C 与直线m垂直的直线不可能与平面 平行 D 与直线m平行的平面不可能与平面 垂直 解析 B 在平面 内有无数条彼此平行的直线与直线m垂直 与直线m垂直的直线 可能与平面 平行 与直线m平行的平面可能与平面 垂直 故 A C D 错误 2 5 设a b c是空间三条直线 是空间两个平面 则下列命题中 逆命题不 成立的是 A 当c 时 若c 则 B 当b 且c是a在 内的射影时 若b c 则a b C 当b 时 若b 则 D 当b 且c 时 若c 则b c 解析 C b b不一定垂直于 故 C 错误 6 2011 辽宁高考 如图 四棱锥S ABCD的底面为正方形 SD 底面ABCD 则下列 结论中不正确的是 A AC SB B AB 平面SCD C SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 解析 D 易证AC 平面SBD 因而AC SB A 正确 AB DC DC 平面SCD 故AB 平面SCD B 正确 由于SA SC与平面SBD的相对位置一样 因而所成的角相同 C 正确 AB与SC所成的角等于 SCD 而DC与SA所成的角是 SAB 这两个角不相等 D 不正确 二 填空题 本大题共 3 小题 每小题 8 分 共 24 分 7 已知平面 和直线m 给出条件 m m m 当 满足条件 时 有m 填所选条件的序号 解析 若m 则m 故填 答案 8 2013 西安模拟 已知P为 ABC所在平面外一点 且PA PB PC两两垂直 则 下列命题 PA BC PB AC PC AB AB BC 其中正确的个数是 解析 如图所示 PA PC PA PB PC PB P PA 平面PBC 3 又 BC 平面PBC PA BC 同理PB AC PC AB 但AB不一定垂直于BC 答案 3 9 m n是空间两条不同的直线 是两个不同的平面 下面四个命题中 真命 题的序号是 m n m n m n m n m n m n m m n n 解析 中 n可能在 中 故 错 中 n也可能在 中 故 错 答案 三 解答题 本大题共 3 小题 共 40 分 10 12 分 若P为 ABC所在平面外一点 且PA 平面ABC 平面PAC 平面PBC 求 证 BC AC 解析 平面PAC 平面PBC 作AD PC 垂足为D 根据平面与平面垂直的性质定理知 AD 平面PBC 又BC 平面PBC 则BC AD 又PA 平面ABC 则BC PA BC 平面PAC BC AC 11 12 分 如图所示 在四棱锥P ABCD中 PA 底面 ABCD AB AD AC CD ABC 60 PA AB BC E是PC的中点 求证 1 CD AE 2 PD 平面ABE 解析 1 在四棱锥P ABCD中 PA 底面ABCD CD 平面ABCD PA CD AC CD PA AC A CD 平面PAC 4 而AE 平面PAC CD AE 2 由PA AB BC ABC 60 可得AC PA E是PC的中点 AE PC 由 1 知 AE CD 且PC CD C AE 平面PCD 而PD 平面PCD AE PD PA 底面ABCD PA AB 又 AB AD 且PA AD A AB 平面PAD 而PD 平面PAD AB PD 又 AB AE A PD 平面ABE 12 16 分 2013 无锡模拟 如图 四棱锥P ABCD的底面是正方形 PD 底面 ABCD 点E在棱PB上 1 求证 平面AEC 平面PDB 2 当PD AB 且E为PB的中点时 求AE与平面PDB所成角的大小 2 解析 1 四边形ABCD是正方形 AC BD PD 底面ABCD PD AC 又PD BD D AC 平面PDB 又AC 平面AEC 平面AEC 平面PDB 2 设AC与BD的交点为O 连接OE 则O为BD的中点 又E是PB的中点 在 PBD中 则OE PD且OE PD 1 2 5 由 1 知AC 平面PDB AO 平面PDB AEO即为AE与平面PDB