【2013版中考12年】浙江省台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变化

台州市台州市 2002 20132002 2013 年中考数学试题分类解析年中考数学试题分类解析 专题专题 0505 数量和位置 数量和位置 变化变化 1 1 选择题选择题 1 1 20042004 年浙江温州 台州年浙江温州 台州 4 4 分 分 将抛物线 y 2x2向左平移 1 个单位 再向上平移 3 个单 位得到的抛物线 其解析式是 A y 2 x 1 2 3 B y 2 x 1 2 3 C y 2 x 1 2 3 D y 2 x 1 2 3 2 2 20052005 年浙江年浙江台州台州 4 4 分 分 函数是 2 y3xx4 A 一次函数 B 二次函数 C 正比例函数 D 反比例函数 答案答案 B 考点考点 函数类型的判定 二次函数的定义 分析分析 因为函数表达式是整式 且自变量的最高次数为 2 所以它是二次 2 y3xx4 函数 故选 B 3 3 20052005 年浙江年浙江台州台州 4 4 分 分 阻值为和的两个电阻 其两端电压 U 关于电流强度 I 1 R 2 R 的函数图象如图 则阻值 A B C D 以上均有可能 1 R 2 R 1 R 2 R 1 R 2 R 答案答案 A 考点考点 跨学科问题 函数的图象 数形结合思想的应用 分析分析 根据公式 在 I 相同的情况下 U1 U2 R1 R2 故选 A U R I 4 4 20052005 年浙江年浙江台州台州 4 4 分 分 如图 已知 正方形 ABCD 边长为 1 E F G H 分别为各边 上的点 且 AE BF CG DH 设小正方形 EFGH 的面积为 AE 为 则 关于的函数图象大致是 sxsx A B C D 答案答案 B 考点考点 二次函数的应用 全等三角形的判定和性质 勾股定理 分析分析 根据正方形的四边相等 四个角都是直角 且 AE BF CG DH 可证 AEH BFE CGF DHG 设 AE 为 x 则 AH 1 x 根据勾股定理 得 EH2 AE2 AH2 x2 1 x 2 即 s x2 1 x 2 2x2 2x 1 所求函数是一个开口向上 对称轴是 x 的抛物线在 0 x 1 部分 故选 B 1 2 5 5 20072007 年浙江年浙江台州台州 4 4 分 分 在同一坐标平面内 图象不可能由函数的图象通 2 y2x1 过平移变换 轴对称变换得到的函数是 2 y2 x1 1 2 y2x3 2 y2x1 2 1 yx1 2 答案答案 D 考点考点 二次函数和平移变换 轴对称变换的性质 分析分析 由于抛物线的形状由二次项的系数 a 决定 所以两个函数表达式中的 a 要相同或 互为相反数才可以通过平移变换 轴对称变换得到 而不符合 它的图象不能 2 1 yx1 2 由函数的图象通过平移变换 轴对称变换得到 故选 D 2 y2x1 6 6 20132013 年年浙江台州浙江台州 4 4 分分 如图 已知边长为 2 的正三角形 ABC 顶点 A 的坐标为 0 6 BC 的中点 D 在 y 轴上 且在 A 的下方 点 E 是边长为 2 中心在原点的正六边形的一个顶 点 把这个正六边形绕中心旋转一周 在此过程中 DE 的最小值为 A 3 B C 4 D 34 326 答案答案 B 考点考点 坐标与图形的旋转变换 正多边形和圆的性质 等边三角形的性质 分析分析 首先分析得到当点 E 旋转至 y 轴正方向上时 DE 最小 然后分别求得 AD OE 的 长 最后求得 DE 的长 如图 当点 E 旋转至 y 轴正方向上时 DE 最小 ABC 是等边三角形 D 为 BC 的中点 AD BC AB BC 2 AD AB cos B 3 正六边形的边长等于其半径 正六边形的边长为 2 OE OE 2 点 A 的坐标为 0 6 OA 6 D EOAADOE43 故选 B 二 填空题二 填空题 1 1 2002003 3 年浙江年浙江台州台州 5 5 分 分 有一个附有进水管和出水管的容器 在单位时间内的进水量 和出水量分别一 定 设从某时刻开始的 5 分钟内只进水不出水 在随后的 15 分钟内既进水又出水 得到容 器内水量 升 y 与时间 分 之间的函数图象如下图 若 20 分钟后只放水不进水 这时 20 时 xx 与之间的函数yx 关系式是 请注明自变量的取值范围 x 5 分钟内容器内水量 y 升 与时间 x 分 之间的函数解析式为 0 x 5 1 y4x 进水管每分钟进 4L 水 设 5 到 20 分钟之间容器内水量 y 升 与时间 x 分 之间的函数解析式为 222 yk xb 把 5 20 20 35 代入 解得 k2 1 b2 15 222 yk xb 5 到 20 分钟之间容器内水量 y 升 与时间 x 分 之间的函数 解析式为 5 x 20 2 yx15 出水管每分钟出水 3L 水 如图 设 20 分钟后只放水不进水时 某一时刻 B 的坐标为 x y 则只放水不进水的时间 CB x 20 放水量 CA 35 x 由出水管每分钟出水 3L 水 得 化简 得 35y 3 x20 2 y3x95 20 x31 3 2 2 20042004 年浙江温州 台州年浙江温州 台州 5 5 分 分 要使函数有意义 自变量 x的取值范围是 yx3 答案答案 x3 考点考点 函数自变量的取值范围 二次根式有意义的条件 分析分析 求函数自变量的取值范围 就是求函数解析式有意义的条件 根据二次根式被开 方数必须是非负数的条件 要使在实数范围内有意义 必须 x3 x30 x3 3 3 20042004 年浙江温州 台州年浙江温州 台州 5 5 分 分 找出能反应下列各情景中两个变量间关系的图象 并将 代号填在相应横线上 1 矩形的面积一定时 它的长与宽的关系对应的图象是 2 一辆匀速行驶的汽车 其速度与时间的关系对应的图象是 3 一个直角三角形的两直角边之和为定值时 其面积与一直角边长之间的关系对应的图 象是 答案答案 C A B 考点考点 函数的图象 分析分析 根据题意列出函数解析式 再根据解析式来确定函数图象 1 设矩形面积为 S 定值 宽为 x 长为 y x 0 为反比例函数的一 S y x 部分 对应图象为 C 2 匀速行驶的汽车 时间延长 速度不变 为常函数的一部分 选 A 3 设两直角边之和为 c 定值 一直角边为 x 则面积 0 x c 为抛物线的一部分 选 B 1 ycx x 2 4 4 20052005 年浙江年浙江台州台州 5 5 分 分 在计算器上按照下面的程序进行操作 下表中的 x 与 y 分别是输入的 6 个数及相应的计算结果 x 2 1 0123 y 5 2 14710 上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是 5 5 20062006 年浙江年浙江台州台州 5 5 分 分 日常生活中 老人 是一个模糊概念 有人想用 老人系数 来表示一个人的老年化程度 他设想 老人系数 的计算方法如下表 人的年龄 x 岁 x 60 60 x 80 x 80 该人的 老人系数 0 x60 20 1 按照这样的规定 一个 70 岁的人的 老人系数 为 答案答案 0 5 考点考点 求函数值 分类思想的应用 分析分析 x 70 60 x 80 70 岁老人的老人系数对应着 x60 20 当 x 70 时 x607060 0 5 2020 6 6 20102010 年浙江年浙江台州台州 5 5 分 分 函数的自变量的取值范围是 1 y x x 答案答案 x 0 考点考点 函数自变量的取值范围 分式有意义的条件 分析分析 求函数自变量的取值范围 就是求函数解析式有意义的条件 根据二次根式和分 式分母不为 0 的条件 要使在实数范围内有意义 必须 x 0 1 x 7 7 20112011 年浙江台州年浙江台州 5 5 分 分 如果点 P 的坐标满足 那么称点 P 为和xyxyx y 谐点 请写出一 个和谐点的坐标 答案答案 2 2 答案不唯一 考点考点 点的坐标 分析分析 由题意点 P 的坐标满足 当 2 时 代入得到 2 2 xyxyx yxyy 求出 y 2 所以 2 2 是和谐点 8 8 20132013 年年浙江台州浙江台州 5 5 分分 设点 M 1 2 关于原点的对称点为 M 则 M 的 坐标为 三 解答题三 解答题 1 1 20042004 年浙江温州 台州年浙江温州 台州 1212 分 分 已知动点 P 以每秒 2 的速度沿图甲的边框按从 B C D E F A 的路径移动 相应的 ABP 的面积 S 关于时间 t 的函数图象如图乙 若 AB 6 试回答下列问题 1 图甲中的 BC 长是多少 2 图乙中的 a 是多少 3 图甲中的图形面积的多少 4 图乙在的 b 是多少 答案答案 解 1 由图象知 当 t 由 0 增大到 4 时 点 P 由 B C BC 4 2 8 2 a S ABC 6 8 24 2 1 2 3 同理 由图象知 CD 4 DE 6 则 EF 2 AF 14 图 1 中的图象面积为 4 8 2 14 60 2 4 图 1 中的多边形的周长为 14 6 2 40 b 40 6 2 17 秒 考点考点 动点问题的函数图象 分析分析 1 根据函数图形可判断出 BC 的长度 2 根据三角形的面积计算公式 进行求解 3 将图象分为几个部分可得出面积 4 求出周长 即可求得 2 2 20042004 年浙江温州 台州年浙江温州 台州 1414 分 分 已知抛物线 y x2 2 m 3 x m 1 与 x 轴交于 B A 两点 其中点 B 在 x 轴的负半轴上 点 A 在 x 轴的正半轴上 该抛物线与 y 轴于点 C 1 写出抛物线的开口方向与点 C 的坐标 用含 m 的式子表示 2 若 tan CBA 3 试求抛物线的解析式 3 设点 P x y 其中 0 x 3 是 2 中抛物线上的一个动点 试求四边形 AOCP 的面积的最大值 及此时点 P 的坐标 由 tan CAB 3 得 OB OC m 1 点 B 的坐标为 1 3 1 3 m1 0 3 代入解析式得 2 12 m1 m1 m3 m10 93 由 m 1 0 得 m 4 12 m1 m3 10 93 抛物线的解析式为 y 2 x2x3 3 当 0 x 3 时 y 0 四边形 AOCP 的面积为 S COP S OPA 22 1133323 3x3y xx2x3 x 222228 当时 y 3 x 2 2 3315 23 224 当点 P 的坐标为 时 四边形 AOCP 的面积达到最大值 3 15 2 4 23 8 考点考点 二次函数综合题 二次函数的性质 一元二次方程根与系数的关系 锐角三角函 数定义 3 3 20052005 年浙江年浙江台州台州 1212 分 分 如图 用长为 18 m 的篱笆 虚线部分 两面靠墙围成矩形 的苗圃 1 设矩形的一边为 m 面积为 m2 求关于的函数关系式 并写出自变量xyyx 的取值范围 x 2 当为何值时 所围苗圃的面积最大 最大面积是多少 x 答案答案 解 1 由已知 矩形的一边为 m 矩形的另一边长为 18 x m x 则 自变量 x 的取值范围是 0 x 18 2 yx 18xx18x 2 2 2 yx18xx981 当 x 9 时 0 9 18 苗圃的面积最大 最大面积是 81m2 考点考点 由实际问题列函数关系式 几何问题 二次函数最值 分析分析 1 篱笆只有两边 且其和为 18 设一边为 x 则另一边为 18 x 根据公式 表示面积 据实际意义 0 x 18 2 根据函数性质求最值 可用公式法或配方法 4 4 20062006 年浙江年浙江台州台州 1010 分 分 如图 直角坐标系中 点 A 的坐标为 1 0 以线段 OA 为 边在第四象限内作等边 AOB 点 C 为 x 正半轴上一动点 OC 1 连结 BC 以线段 BC 为 边在第四象限内作等边 CBD 直线 DA 交 y 轴于点 E 1 OBC 与 ABD 全等吗 判断并证明你的结论 2 随着点 C 位置的变化 点 E 的位置是否会发生变化 若没有变化 求出点 E 的坐标 若有变化 请说明理由 答案答案 解 1 两个三角形全等 证明如下 AOB CBD 都是等边三角形 OBA CBD 60 OBA ABC CBD ABC 即 OBC ABD OB AB BC BD OBC ABD SAS 2 点 E 位置不变 理由如下 OBC ABD BAD BOC 60 OAE 180 60 60 60 在 Rt EOA 中 EO OA tan60 3 点 E 的坐标为 0 即点 E 位置不变 3 2 由 1 知 OBC ABD BAD BOC 60 可得 OAE 60 在 Rt EOA 中 有 EO OA tan60 即可求得点 E 的坐标 即点 E 位置不变 3 5 5 20062006 年浙江年浙江台州台州 1212 分 分 近阶段国际石油价格猛涨 中国也受其影响 为了降低运行 成本 部分出租车公司将出租车由使用汽油改装为使用液化气 假设一辆出租车日平均行 程为 300 千米 1 使用汽油的出租车 当前的汽油价格为 4 6 元 升 假设每升汽油能行驶 12 千米 行驶 t 天所耗的汽油费用为 w 元 请写出 w 关于 t 的函数关系式 2 使用液化气的出租车 当前的液化气价格为 4 95 元 千克 假设每千克液化气能行 驶 15 千米 行驶 t 天所耗的液化气费用为 p 元 请写出 p 关于 t 的函数关系式 3 若出租车要改装为使用液化气 每辆需配置成本为 8000 元的设备 根据近阶段汽油和 液化气的价位 在 1 2 的基础上 问需要几天才能收回改装成本 6 6 20092009 年浙江年浙江台州台州 1414 分 分 如图 已知直线 交坐标轴于 A B 两点 以线 1 yx1 2 段 AB 为边向上作正方形 ABCD 过点 A D C 的抛物线与直线另一个交点为 E 1 请直接写出点 C D 的坐标 2 求抛物线的解析式 3 若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线 AB 下滑 直至顶点 D 落在 x 轴上时停5 止 设正方形落在 x 轴下方部分的面积为 S 求 S 关于滑行时间 t 的函数关系式 并写出 相应自变量 t 的取值范围 4 在 3 的条件下 抛物线与正方形一起平移 同时 D 停止 求抛物线上 C E 两点 间的抛物线弧所扫过的面积 答案答案 解 1 C 3 2 D 1 3 7 设抛物线为 2 yaxbxc 抛物线过 0 1 3 2 1 3 解得 c1 abc3 9a3bc2 5 a 6 17 b 6 c1 抛物线的解析式为 2 517 yxx1 66 3 当点 A 运动到 x 轴上时 t 1 当 0 t 1 时 如图 1 OFA GFB OA1 tanOFA OF2 GBGB1 tanGFB FB25t 1 5 GBt 2 2 FB G 115t5 SFB GB5tt 2224 当点 0 运动到 x 轴上时 t 2 当 1 t 2 时 如图 2 A B AB 22 215 A F5t5 5t5 A G 2 又 5t B H 2 A B HG 115t55t55 SA GB HA B 5t 222224 梯形 当点 D 运动到 x 轴上时 t 3 当 2 t 3 时 如图 3 5t5 AD 2 5t53 55t GD5 22 AOF GD H AOF 1 S1 21 OA1 2 2 GD H AOF SGD SAO 2 GD H 3 55t S 2 222 GA B C H 3 55t51525 S5 tt 2424 五边形 综上所述 S 关于滑行时间 t 的函数关系式为 2 2 5 t0t1 4 55 St1t2 24 51525 tt2t3 424 8 t 3 BBAA3 5 BB C CAA D D SSSADAA53 515 阴影矩形矩形 考点考点 二次函数综合题 面动线动问题 待定系数法 曲线上点的坐标与方程的关系 由实际问题列函数关系式 锐角三角函数定义 勾股定理 相似三角形的判定和性质 分 类和转换思想的应用 分析分析 1 根据 AB 所在直线的解析式求出 A B 两点的坐标 即可得出 OA OB 的长 过 D 作 DM y 轴于 M 则 ADM BAO 由此可得出 MD MA 的长 也就能求出 D 的坐标 同 理可求出 C 的坐标 2 可根据 A C D 三点的坐标 用待定系数法求出抛物线的解析式 3 要分 0 t 1 1 t 2 2 t 3 三种情况讨论即可 4 CE 扫过的图形是个类平行四边形 经过关系不难发现这个类平行四边形的面 积实际上就是矩形 BCD A 的面积 可通过求矩形的面积来求出 CE 扫过的面积 权归苏锦数学邹强转载 7 7 20102010 年浙江年浙江台州台州 1212 分 分 类比学习 一动点沿着数轴向右平移 3 个单位 再向左平移 2 个单位 相当 于向右平移 1 个单位 用实数加法表示为 3 2 1 若坐标平面上的点作如下平移 沿 x 轴方向平移的数量为 a 向右为正 向左为负 平移 a 个单位 沿 y 轴方向平移的数量为 b 向上为正 向下为负 平移 b 个单位 则把有序数对 a b 叫 做这一平移的 平移量 平移量 a b 与 平移量 c d 的加法运算法则为 a b c d a c b d 解决问题 1 计算 3 1 1 2 1 2 3 1 2 动点 P 从坐标原点 O 出发 先按照 平移量 3 1 平移到 A 再按照 平移量 1 2 平移到 B 若先把动点 P 按照 平移量 1 2 平移到 C 再按照 平移量 3 1 平移 最后的位置还是点 B 吗 在图 1 中画出四边形 OABC 证明四边形 OABC 是平行四边形 3 如图 2 一艘船从码头 O 出发 先航行到湖心岛码头 P 2 3 再从码头 P 航行到码 头 Q 5 5 最后回到出发点 O 请用 平移量 加法算式表示它的航行过程 答案答案 解 1 3 1 1 2 3 1 1 2 4 3 1 2 3 1 1 3 2 1 4 3 2 最后的位置仍是 B 作图如下 证明 由 知 A 3 1 B 4 3 C 1 2 2222 OC125AB125OCAB 2222 OA3110BC3110OABC 四边形 OABC 是平行四边形 3 从 O 出发 先向右平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位 可知平 移量为 2 3 同理得到 P 到 Q 的平移量为 3 2 从 Q 到 O 的平移量为 5 5 2 3 3 2 5 5 0 0 考点考点 新定义 平移的性质 勾股定理 平行四边形的判定 分析分析 1 类比学习 关键是由给出的例题中找出解题规律 即前项加前项 后项加后 项 2 根据题中给出的平移量找出各对应点 描出各点 顺次连接即可 3 根据题中的文字叙述列出式子 根据 1 中的规律计算即可 权归苏锦数学邹强转载 24 8 8 20122012 年浙江台州年浙江台州 1414 分分 定义 P Q 分别是两条线段 a 和 b 上任意一点 线段 PQ 长度的最小值叫做线段与线段的距离 已知 O 0 0 A 4 0 B m n C m 4 n 是平面直角系中四点 1 根据上述定义 当 m 2 n 2 时 如图 1 线段 BC 与线段 OA 的距离是 当 m 5 n 2 时 如图 2 线段 BC 与线段 OA 的距离 即线段 AB 的长 为 2 如图 3 若点 B 落在圆心为 A 半径为 2 的圆上 线段 BC 与线段 OA 的距离记为 d 求 d 关于 m 的函数解析式 3 当 m 的值变化时 动线段 BC 与线段 OA 的距离始终为 2 线段 BC 的中点为 M 求出点 M 随线段 BC 运动所围成的封闭图形的周长 点 D 的坐标为 0 2 m 0 n 0 作 MH x 轴 垂足为 H 是否存在 m 的值 使以 A M H 为顶点的三角形与 AOD 相似 若存在 求出 m 的值 若不存在 请说明理由 答案 解 1