中考数学试卷分类汇编-列方程解应用题(方程组)

列方程解应用题 方程组 列方程解应用题 方程组 1 2013 年潍坊市 为了研究吸烟是否对肺癌有影响 某肿瘤研究所随机地调查了 10000 人 并进行统计分析 结果显示 在吸烟者中患肺癌的比例是 2 5 在不吸烟者中患肺癌 的比例是 0 5 吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多 22 人 如果设这 10000 人 中 吸烟者患肺癌的人数为x 不吸烟者患肺癌的人数为y 根据题意 下面列出的方程 组正确的是 A 10000 5 0 5 2 22 yx yx B 10000 5 0 5 2 22 yx yx C 22 5 0 5 2 10000 yx yx D 22 5 0 5 2 10000 yx yx 答案 B 考点 二元一次方程组的应用 点评 弄清题意 找出相等关系是解决本题的关键 2 2013 南宁 陈老师打算购买气球装扮学校 六一 儿童节活动会场 气球的种类有笑 脸和爱心两种 两种气球的价格不同 但同一种气球的价格相同 由于会场布置需要 购 买时以一束 4 个气球 为单位 已知第一 二束气球的价格如图所示 则第三束气球的 价格为 A 19B 18C 16D 15 考点 二元一次方程组的应用 分析 要求出第三束气球的价格 先求出笑脸形和爱心形的气球的单价就可以求出结论 解答 解 设笑脸形的气球 x 元一个 爱心形的气球 y 元一个 由题意 得 解得 2x 2y 16 故选 C 点评 本题考查了学生观察能力和识图能力 列二元一次方程组解实际问题的运用和数学 整体思想的运用 解答本题时根据单价 数量 总价的数量关系建立方程是关键 3 2013 年黄石 四川雅安地震期间 为了紧急安置 60 名地震灾民 需要搭建可容纳 6 人 或 4 人的帐篷 若所搭建的帐篷恰好 即不多不少 能容纳这 60 名灾民 则不同的搭 建方案有 A 4 种 B 11 种 C 6 种 D 9 种 答案 C 解析 设建可容纳 6 的帐篷 x 个 建容纳 4 人的帐篷 y 个 则 6x 4y 60 x y 均是非负 整数 1 x 0 时 y 15 2 x 2 时 y 12 3 x 4 时 y 9 4 x 6 时 y 6 5 x 8 时 y 3 6 x 10 时 y 0 所以 有 6 种方案 4 2013 内江 成渝路内江至成都段全长 170 千米 一辆小汽车和一辆客车同时从内江 成都两地相向开出 经过 1 小时 10 分钟相遇 小汽车比客车多行驶 20 千米 设小汽车和 客车的平均速度为 x 千米 小时和 y 千米 小时 则下列方程组正确的是 A B C D 考点 由实际问题抽象出二元一次方程组 分析 根据等量关系 相遇时两车走的路程之和为 170 千米 小汽车比客车多行驶 20 千米 可得出方程组 解答 解 设小汽车和客车的平均速度为 x 千米 小时和 y 千米 小时 由题意得 故选 D 点评 本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识 解答本题的关键是仔细审题得 到等量关系 根据等量关系建立方程 5 2013 四川宜宾 2013 年 4 月 20 日 我省芦山县发生 7 0 级强烈地震 造成大量的房 屋损毁 急需大量帐篷 某企业接到任务 须在规定时间内生产一批帐篷 如果按原来的 生产速度 每天生产 120 顶帐篷 那么在规定时间内只能完成任务的 90 为按时完成任 务 该企业所有人员都支援到生产第一线 这样 每天能生产 160 顶帐篷 刚好提前一天 完成任务 问规定时间是多少天 生产任务是多少顶帐篷 考点 二元一次方程组的应用 专题 应用题 分析 设规定时间为x天 生产任务是y顶帐篷 根据不提速在规定时间内只能完成任 务的 90 即提速后刚好提前一天完成任务 可得出方程组 解出即可 解答 解 设规定时间为x天 生产任务是y顶帐篷 由题意得 解得 答 规定时间是 6 天 生产任务是 800 顶帐篷 点评 本题考查了二元一次方程组的应用 解答本题的关键是仔细审题 设出未知数 利 用等量关系得出方程组 难度一般 6 2013 宁夏 雅安地震后 灾区急需帐篷 某企业急灾区之所急 准备捐助甲 乙两种 型号的帐篷共 1500 顶 其中甲种帐篷每顶安置 6 人 乙种帐篷每顶安置 4 人 共安置 8000 人 设该企业捐助甲种帐篷 x 顶 乙种帐篷 y 顶 那么下面列出的方程组中正确的是 A B C D 考点 由实际问题抽象出二元一次方程组 分析 等量关系有 甲种帐篷的顶数 乙种帐篷的顶数 1500 顶 甲种帐篷安置的总人 数 乙种帐篷安置的总人数 8000 人 进而得出答案 解答 解 根据甲 乙两种型号的帐篷共 1500 顶 得方程 x y 1500 根据共安置 8000 人 得方程 6x 4y 8000 列方程组为 故选 D 点评 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组 列方程组解应用题的关键是找 准等量关系 此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程 7 2013 郴州 在一年一度的 安仁春分药王节 市场上 小明的妈妈用 280 元买了甲 乙两种药材 甲种药材每斤 20 元 乙种药材每斤 60 斤 且甲种药材比乙种药材多买了 2 斤 设买了甲种药材 x 斤 乙种药材 y 斤 你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材 各买了多少斤 A B C D 考点 由实际问题抽象出二元一次方程组 分析 设买了甲种药材 x 斤 乙种药材 y 斤 根据甲种药材比乙种药材多买了 2 斤 两种 药材共花费 280 元 可列出方程 解答 解 设买了甲种药材 x 斤 乙种药材 y 斤 由题意得 故选 A 点评 本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组 难度一般 关键是读懂题意设出未 知数找出等量关系 8 2013 台湾 13 以下表示小勋到商店购买 2 个单价相同的布丁和 10 根单价相同的棒 棒糖的经过 根据上文 判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元 A 20B 30C 40D 50 考点 二元一次方程组的应用 分析 设布丁的单价为 x 元 个 棒棒糖 y 元一个 则 2 个布丁和 12 个棒棒糖的价格为 200 元建立方程为 2x 12y 200 2 个布丁和 10 个棒棒糖的价格为 180 元建立方程为 2x 10y 180 将两个方程构成房出组求出其解即可 解答 解 设布丁的单价为 x 元 个 棒棒糖 y 元一个 由题意 得 解得 布丁和棒棒糖的单价相差 40 10 30 元 故选 B 点评 本题考查列二元一次组接实际问题的运用 二院一次方程的解法的运用 解答时根 据单价 数量 总价建立方程是解答本题的关键 9 2013 台湾 27 图 的等臂天平呈平衡状态 其中左侧秤盘有一袋石头 右侧秤 盘有一袋石头和 2 个各 10 克的砝码 将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘 并拿走右侧秤盘 的 1 个砝码后 天平仍呈平衡状态 如图 所示 求被移动石头的重量为多少克 A 5B 10C 15D 20 考点 三元一次方程组的应用 分析 设左天平的一袋石头重 x 千克 右天平的一袋石头重 y 千克 被移动的石头重 z 千 克 根据题意及图象可以得出方程 x y 20 及 x z y z 10 由两个方程构成方程组求出其 解即可 解答 解 设左天平的一袋石头重 x 千克 右天平的一袋石头重 y 千克 被移动的石头重 z 千克 由题意 得 解得 z 5 故选 A 点评 本题考查了列三元一次方程组接实际问题的运用 三元一次方程组的解法的运用 解答时理解图象天平反应的意义找到等量关系是关键 10 2013 绥化 某班组织 20 名同学去春游 同时租用两种型号的车辆 一种车每辆有 8 个座位 另一种车每辆有 4 个座位 要求租用的车辆不留空座 也不能超载 有 2 种租 车方案 考点 二元一次方程的应用 分析 设租用每辆 8 个座位的车 x 辆 每辆有 4 个座位的车 y 辆 根据车座位数等于学生 的人数列出二元一次方程 再根据 x y 都是正整数求解即可 解答 解 设租用每辆 8 个座位的车 x 辆 每辆有 4 个座位的车 y 辆 根据题意得 8x 4y 20 整理得 2x y 5 x y 都是正整数 x 1 时 y 3 x 2 时 y 1 x 3 时 y 1 不符合题意 舍去 所以 共有 2 种租车方案 故答案为 2 点评 本题考查了二元一次方程的应用 解题的关键在于车辆数是正整数 11 2013 年江西省 某单位组织 34 人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育 到井冈山 的人数是到瑞金的人数的 2 倍多 1 人 求到两地的人数各是多少 设到井冈山的人数为x 人 到瑞金的人数为y人 请列出满足题意的方程组是 答案答案 12 34 yx yx 考点解剖考点解剖 本题考查的是列二元一次方程组解应用题 不要求求出方程组的解 准 确找出数量之间的相等关系并能用代数式表示 解题思路解题思路 这里有两个等量关系 井冈山人数 瑞金人数 34 井冈山人数 瑞金人数 2 1 所以所列方程组为 34 21 xy xy 解答过程解答过程 略 方法规律方法规律 抓住关键词 找出等量关系 关键词关键词 列二元一次方程组 12 2013 绍兴 我国古代数学名著 孙子算经 中有这样一题 今有鸡兔同笼 上有 35 头 下有 94 足 问鸡兔各几何 此题的答案是 鸡有 23 只 兔有 12 只 现在小敏将此题 改编为 今有鸡兔同笼 上有 33 头 下有 88 足 问鸡兔各几何 则此时的答案是 鸡有 22 只 兔有 11 只 考点 二元一次方程组的应用 分析 设鸡有 x 只 兔有 y 只 就有 x y 33 2x 4y 88 将这两个方程构成方程组求出其 解即可 解答 解 设鸡有 x 只 兔有 y 只 由题意 得 解得 鸡有 22 只 兔有 11 只 故答案为 22 11 点评 本题考查了列二元一次方程解生活实际问题的运用 二元一次方程的解法的运用 解答时根据条件找到反应全题题意的等量关系建立方程是关键 13 2013 鞍山 如图 两根铁棒直立于桶底水平的木桶中 在桶中加入水后 一根露出 水面的长度是它的 另一根露出水面的长度是它的 两根铁棒长度之和为 220cm 此时 木桶中水的深度是 cm 考点 二元一次方程组的应用 分析 设较长铁棒的长度为 xcm 较短铁棒的长度为 ycm 因为两根铁棒之和为 220cm 故 可的方程 x y 220 又知两棒未露出水面的长度相等 又可得方程 x y 把两个方程联 立 组成方程组 解方程组可得较长的铁棒的长度 用较长的铁棒的长度 可以求出木 桶中水的深度 解答 解 设较长铁棒的长度为 xcm 较短铁棒的长度为 ycm 因为两根铁棒之和为 220cm 故可列 x y 220 又知两棒未露出水面的长度相等 故可知 x y 据此可列 解得 因此木桶中水的深度为 120 80 cm 故答案为 80 点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用 关键是弄清题意 找出合适的等量关系 列出方程组 14 2013 苏州 苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安 北京旅行 已知这两旅 游团共有 55 人 甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的 2 倍少 5 人 问甲 乙两个旅游团个 有多少人 考点 二元一次方程组的应用 分析 设甲 乙两个旅游团个有 x 人 y 人 根据题意可得等量关系 甲团 乙团 55 人 甲团人数 乙团人数 2 5 根据等量关系列出方程组 再解即可 解答 解 设甲 乙两个旅游团个有 x 人 y 人 由题意得 解得 答 甲 乙两个旅游团个有 35 人 20 人 点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用 关键是正确理解题意 抓住题目中的关键 语句 找出等量关系 列出方程组 15 2013 聊城 夏季来临 天气逐渐炎热起来 某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调 了 10 将某种果汁饮料每瓶的价格下调了 5 已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费 7 元 调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁饮料 2 瓶共花费 17 5 元 问这两种饮料在调价前每 瓶各多少元 考点 二元一次方程组的应用 分析 先设这两种饮料在调价前每瓶各 x 元 y 元 根据调价前买这两种饮料个一瓶共花 费 7 元 调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁饮料 2 瓶共花费 17 5 元 列出方程组 求出解 即可 解答 解 设这两种饮料在调价前每瓶各 x 元 y 元 根据题意得 解得 答 调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为 3 元 这种果汁饮料每瓶的价格为 4 元 点评 此题考查了二元一次方程组的应用 解题的关键是读懂题意 找出之间的等量关系 列出方程再求解 利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关系 准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键 16 2013 湖州 为激励教师爱岗敬业 某市开展了 我最喜爱的老师 评选活动 某中 学确定如下评选方案 有学生和教师代表对 4 名候选教师进行投票 每票选 1 名候选教师 每位候选教师得到的教师票数的 5 倍与学生票数的和作为该教师的总票数 以下是根据学 生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图 不完整 学生投票结果统计表 候选教师王老师赵老师李老师陈老师 得票数 200300 1 若共有 25 位教师代表参加投票 则李老师得到的教师票数是多少 请补全条形统计 图 画在答案卷相对应的图上 2 王老师与李老师得到的学生总票数是 500 且王老师得到的学生票数是李老师得到的 学生票数的 3 倍多 20 票 求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少 3 在 1 2 的条件下 若总得票数较高的 2 名教师推选到市参评 你认为推选到市 里的是两位老师 为什么 考点 二元一次方程组的应用 条形统计图 分析 1 根据共有 25 位教师代表参加投票 结合条形图得出李老师得到的教师票数即 可 2 根据 王老师与李老师得到的学生总票数是 500 且王老师得到的学生票数是 李老师得到的学生票数的 3 倍多 20 票 分别得出方程组求出即可 3 求出每位老师的得票总数 进而得出答案 解答 解 1 李老师得到的教师票数是 25 7 6 8 4 如图所示 2 设王老师与李老师得到的学生票数分别是 x 和 y 由题意得出 解得 答 王老师与李老师得到的学生票数分别是 380 和 120 3 总得票数情况如下 王老师 380 5 7 415 赵老师 200 5 6 230 李老师 120 5 4 140 陈老师 300 5 8 340 推选到市里的是王老师和陈老师 点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用 关键是弄清题意 找出合适的等量关系 列出方程组 17 2013 六盘水 为了抓住 2013 年凉都消夏文化节的商机 某商场决定购进甲 乙两种 纪念品 若购进甲种纪念品 1 件 乙种纪念品 2 件 需要 160 元 购进甲种纪念品 2 件 乙种纪念品 3 件 需要 280 元 1 购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元 2 该商场决定购进甲乙两种纪念品 100 件 并且考虑市场需求和资金周转 用于购买这 些纪念品的资金不少于 6000 元 同时又不能超过 6430 元 则该商场共有几种进货方案 3 若销售每件甲种纪念品可获利 30 元 每件乙种纪念品可获利 12 元 在第 2 问中 的各种进货方案中 哪种方案获利最大 最大利润是多少元 考点 一元一次不等式组的应用 二元一次方程组的应用 分析 1 设购进甲乙两种纪念品每件各需要 x 元和 y 元 根据购进甲种纪念品 1 件 乙 种纪念品 2 件 需要 160 元 购进甲种纪念品 2 件 乙种纪念品 3 件 需要 280 元 列出方程 求出 x y 的值即可 2 设购进甲种纪念品 a 件 则乙种纪念品 100 a 件 根据购进甲乙两种纪念 品 100 件和购买这些纪念品的资金不少于 6000 元 同时又不能超过 6430 元列出不 等式组 求出 a 的取值范围 再根据 a 只能取整数 得出进货方案 3 根据实际情况计算出各种方案的利润 比较即可 解答 解 1 设购进甲乙两种纪念品每件各需要 x 元和 y 元 根据题意得 解得 答 购进甲乙两种纪念品每件各需要 80 元和 40 元 2 设购进甲种纪念品 a 件 则乙种纪念品 100 a 件 根据题意得 解得 50 a a 只能取整数 a 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 共 11 种进货方案 方案 1 购进甲种纪念品 50 件 则购进乙种纪念品 50 件 方案 2 购进甲种纪念品 51 件 则购进乙种纪念品 49 件 方案 3 购进甲种纪念品 52 件 则购进乙种纪念品 48 件 方案 4 购进甲种纪念品 53 件 则购进乙种纪念品 47 件 方案 5 购进甲种纪念品 54 件 则购进乙种纪念品 46 件 方案 6 购进甲种纪念品 55 件 则购进乙种纪念品 45 件 方案 7 购进甲种纪念品 56 件 则购进乙种纪念品 44 件 方案 8 购进甲种纪念品 57 件 则购进乙种纪念品 43 件 方案 9 购进甲种纪念品 58 件 则购进乙种纪念品 42 件 方案 10 购进甲种纪念品 59 件 则购进乙种纪念品 41 件 方案 11 购进甲种纪念品 60 件 则购进乙种纪念品 40 件 3 因为甲种纪念品获利最高 所以甲种纪念品的数量越多总利润越高 因此选择购进甲种纪念品 60 件 购进乙种纪念品 40 件利润最高 总利润 60 30 40 12 2280 元 则购进甲种纪念品 60 件 购进乙种纪念品 40 件时 可获最大利润 最大利润是 2280 元 点评 此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用 读懂题意 找到相 应的关系 列出式子是解题的关键 注意第二问应求得整数解 18 2013 益阳 二广 高速在益阳境内的建设正在紧张地进行 现有大量的沙石需要运 输 益安 车队有载重量为 8 吨 10 吨的卡车共 12 辆 全部车辆运输一次能运输 110 吨 沙石 1 求 益安 车队载重量为 8 吨 10 吨的卡车各有多少辆 2 随着工程的进展 益安 车队需要一次运输沙石 165 吨以上 为了完成任务 准备 新增购这两种卡车共 6 辆 车队有多少种购买方案 请你一一写出 考点 一元一次不等式的应用 二元一次方程组的应用 分析 1 根据 益安 车队有载重量为 8 吨 10 吨的卡车共 12 辆 全部车辆运输一 次能运输 110 吨沙石 分别得出等式组成方程组 求出即可 2 利用 益安 车队需要一次运输沙石 165 吨以上 得出不等式求出购买方案 即可 解答 解 1 设 益安 车队载重量为 8 吨 10 吨的卡车分别有 x 辆 y 辆 根据题意得 解之得 益安 车队载重量为 8 吨的卡车有 5 辆 10 吨的卡车有 7 辆 2 设载重量为 8 吨的卡车增加了 z 辆 依题意得 8 5 z 10 7 6 z 165 解之得 z z 0 且为整数 z 0 1 2 6 z 6 5 4 车队共有 3 种购车方案 载重量为 8 吨的卡车不购买 10 吨的卡车购买 6 辆 载重量为 8 吨的卡车购买 1 辆 10 吨的卡车购买 5 辆 载重量为 8 吨的卡车购买 2 辆 10 吨的卡车购买 4 辆 点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用 根据已知得出正确的不 等式关系是解题关键 19 2013 莱芜 某学校将周三 阳光体育 项目定为跳绳活动 为此学校准备购置长 短两种跳绳若干 已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多 4 元 且购买 2 条长跳绳与购 买 5 条短跳绳的费用相同 1 两种跳绳的单价各是多少元 2 若学校准备用不超过 2000 元的现金购买 200 条长 短跳绳 且短跳绳的条数不超过 长跳绳的 6 倍 问学校有几种购买方案可供选择 考点 一元一次不等式组的应用 二元一次方程组的应用 专题 计算题 分析 1 设长跳绳的单价是 x 元 短跳绳的单价为 y 元 根据长跳绳的单价比短跳绳单 价的两倍多 4 元 购买 2 条长跳绳与购买 5 条短跳绳的费用相同 可得出方程组 解出即可 2 设学校购买 a 条长跳绳 购买资金不超过 2000 元 短跳绳的条数不超过长跳 绳的 6 倍 可得出不等式组 解出即可 解答 解 1 设长跳绳的单价是 x 元 短跳绳的单价为 y 元 由题意得 解得 所以长跳绳单价是 20 元 短跳绳的单价是 8 元 2 设学校购买 a 条长跳绳 由题意得 解得 a 为正整数 a 的整数值为 29 3 31 32 33 所以学校共有 5 种购买方案可供选择 点评 本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用 解答本题的关键仔细审题 设出未知数 找到其中的等量关系和不等关系 20 2013 雅安 甲 乙二人在一环形场地上从 A 点同时同向匀速跑步 甲的速度是乙的 2 5 倍 4 分钟两人首次相遇 此时乙还需要跑 300 米才跑完第一圈 求甲 乙二人的速度 及环形场地的周长 列方程 组 求解 考点 二元一次方程组的应用 分析 设乙的速度为 x 米 分 则甲的速度为 2 5x 米 分 环形场地的周长为 y 米 根据环 形问题的数量关系 同时 同地 同向而行首次相遇快者走的路程 慢者走的路程 环形周长建立方程求出其解即可 解答 解 设乙的速度为 x 米 秒 则甲的速度为 2 5x 米 秒 环形场地的周长为 y 米 由 题意 得 解得 甲的速度为 2 5 150 375 米 分 答 乙的速度为 150 米 分 则甲的速度为 375 米 分 环形场地的周长为 900 米 点评 本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用 二元一次方程组的解法的运用 解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键 21 2013 嘉兴 某镇水库的可用水量为 12000 立方米 假设年降水量不变 能维持该镇 16 万人 20 年的用水量 实施城市化建设 新迁入 4 万人后 水库只够维持居民 15 年的用 水量 1 问 年降水量为多少万立方米 每人年平均用水量多少立方米 2 政府号召节约用水 希望将水库的保用年限提高到 25 年 则该镇居民人均每年需节 约多少立方米才能实现目标 考点 二元一次方程组的应用 一元一次方程的应用 分析 1 设年降水量为 x 万立方米 每人每年平均用水量为 y 立方米 根据储水量 降 水量 总用水量建立方程求出其解就可以了 2 设该城镇居民年平均用水量为 z 立方米才能实现目标 同样由储水量 25 年降 水量 25 年 20 万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可 解答 解 1 设年降水量为 x 万立方米 每人每年平均用水量为 y 立方米 由他提议 得 解得 答 年降水量为 200 万立方米 每人年平均用水量为 50 立方米 2 设该城镇居民年平均用水量为 z 立方米才能实现目标 由题意 得 12000 25 200 20 25z 解得 z 34 则 50 34 16 立方米 答 该城镇居民人均每年需要节约 16 立方米的水才能实现目标 点评 本题是一道生活实际问题 考查了列二元一次方程组解实际问题的运用 列一元一 次方程解实际问题的运用 解答时根据储水量 降水量 总用水量建立方程是关键 22 2013 温州 某校举办八年级学生数学素养大赛 比赛共设四个项目 七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原 每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分 下表为 甲 乙 丙三位同学得分情况 单位 分 七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原 甲 66 89 86 68 乙 66 60 80 68 丙 66 80 90 68 1 比赛后 甲猜测七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原这四个项目得分分别按 10 40 20 30 折算 记入总分 根据猜测 求出甲的总分 2 本次大赛组委会最后决定 总分为 80 分以上 包含 80 分 的学生获一等奖 现获悉 乙 丙的总分分别是 70 分 80 分 甲的七巧板拼图 魔方复原两项得分折算后的分数和 是 20 分 问甲能否获得这次比赛的一等奖 考点 二元一次方程组的应用 加权平均数 分析 1 根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分 2 设趣题巧解所占的百分比为 x 数学运用所占的百分比为 y 由条件建立方程 组求出其解就可以求出甲的总分而得出结论 解答 解 1 由题意 得 甲的总分为 66 10 89 40 86 20 68 30 79 8 2 设趣题巧解所占的百分比为 x 数学运用所占的百分比为 y 由题意 得 解得 甲的总分为 20 89 0 3 86 0 4 81 1 80 甲能获一等奖 点评 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用 加权平均数的运用 在解答时建 立方程组求出趣题巧解和数学运用的百分比是解答本题的关键 23 2013 攀枝花 某文具店准备购进甲 乙两种铅笔 若购进甲种钢笔 100 支 乙种铅 笔 50 支 需要 1000 元 若购进甲种钢笔 50 支 乙种钢笔 30 支 需要 550 元 1 求购进甲 乙两种钢笔每支各需多少元 2 若该文具店准备拿出 1000 元全部用来购进这两种钢笔 考虑顾客需求 要求购进甲 中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的 6 倍 且不超过乙种钢笔数量的 8 倍 那么该文具店 共有几种进货方案 3 若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润 2 元 销售每支乙种钢笔可获利润 3 元 在第 2 问的各种进货方案中 哪一种方案获利最大 最大利润是多少元 考点 一元一次不等式组的应用 二元一次方程组的应用 分析 1 先设购进甲 乙两种钢笔每支各需 a 元和 b 元 根据购进甲种钢笔 100 支 乙 种铅笔 50 支 需要 1000 元 若购进甲种钢笔 50 支 乙种钢笔 30 支 需要 550 元 列出方程组 求出 a b 的值即可 2 先设购进甲钢笔 x 支 乙钢笔 y 支 根据题意列出 5x 10y 1000 和不等式组 6y x 8y 把方程代入不等式组即可得出 20 y 25 求出 y 的值即可 3 先设利润为 W 元 得出 W 2x 3y 400 y 根据一次函数的性质求出最大值 解答 解 1 设购进甲 乙两种钢笔每支各需 a 元和 b 元 根据题意得 解得 答 购进甲 乙两种钢笔每支各需 5 元和 10 元 2 设购进甲钢笔 x 支 乙钢笔 y 支 根据题意可得 解得 20 y 25 x y 为整数 y 20 21 22 23 24 25 共六种方案 5x 1000 10y 0 0 y 100 该文具店共有 6 种进货方案 3 设利润为 W 元 则 W 2x 3y 5x 10y 1000 x 200 2y 代入上式得 W 400 y W 随着 y 的增大而减小 当 y 20 时 W 有最大值 最大值为 W 400 20 380 元 点评 本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用以及一次函数的应用 解题的关键是 读懂题意 找出之间的数量关系 列出相应的方程 主要考查学生的理解能力和计 算能力 有一定的难度 24 2013 自贡 某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间 据统计该校高一年级男生 740 人 使用了 55 间大寝室和 50 间小寝室 正好住满 女生 730 人 使用了大寝室 50 间和小 寝室 55 间 也正好住满 1 求该校的大小寝室每间各住多少人 2 预测该校今年招收的高一新生中有不少于 630 名女生将入住寝室 80 间 问该校有多 少种安排住宿的方案 考点 二元一次方程组的应用 一元一次不等式的应用 分析 1 首先设该校的大寝室每间住 x 人 小寝室每间住 y 人 根据关键语句 高一年 级男生 740 人 使用了 55 间大寝室和