【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 7.4曲线与方程课时提能训练 理 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 广西专用 广西专用 20132013 版高中数学版高中数学 7 47 4 曲线与方程课时提能训练曲线与方程课时提能训练 理理 新人教新人教 A A 版版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 如果命题 坐标满足方程 F x y 0 的点都在曲线 C 上 不正确 那么 以下正确的命题是 A 曲线 C 上的点的坐标都满足方程 F x y 0 B 坐标满足方程 F x y 0 的点有些在 C 上 有些不在 C 上 C 坐标满足方程 F x y 0 的点都不在曲线 C 上 D 一定有不在曲线 C 上的点 并且其坐标满足方程 F x y 0 2 2012 桂林模拟 方程 x2 4y2 3x 6y 0 表示的图形是 A 一条直线 B 两条直线 C 一个圆 D 以上答案都不对 3 设 x1 x2 R 常数 a 0 定义运算 x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 2 若 x 0 则动点 P x 的x a 轨迹是 A 圆 B 椭圆的一部分 C 双曲线的一部分 D 抛物线的一部分 4 已知两点 M 2 0 N 2 0 点 P 为坐标平面内的动点 满足 0 则MN MP MN NP 动点 P x y 的轨迹方程为 A y2 8x B y2 8x C y2 4x D y2 4x 5 预测题 设 P 为圆 x2 y2 1 上的动点 过 P 作 x 轴的垂线 垂足为 Q 若 其中 为PM MQ 正常数 则点 M 的轨迹为 A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 6 平面直角坐标系中 已知两点 A 3 1 B 1 3 若点 C 满足 1OA 2OB O 为原点 其OC 2 中 1 2 R 且 1 2 1 则点 C 的轨迹是 A 直线 B 椭圆 C 圆 D 双曲线 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 2012 玉林模拟 已知点 P 是曲线 2x2 y 0 上任意一点 点 A 0 1 则线段 AP 中点 Q 的轨迹方 程为 8 动点 P 到点 F 2 0 的距离与它到直线 x 2 0 的距离相等 则 P 的轨迹方程为 9 2012 昆明模拟 设定点 M 3 4 动点 N 在圆 x2 y2 4 上运动 以 OM ON 为邻边作平行四边形 MONP 则点 P 的轨迹方程为 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 易错题 已知直线l y x b 曲线 C y 有两个公共点 求 b 的取值范围 1 x2 11 已知圆 C x2 y2 4 1 直线l过点 P 1 2 且与圆 C 交于 A B 两点 若 AB 2 求直线l的方程 3 2 过圆 C 上一动点 M 作平行于 x 轴的直线 m 设 m 与 y 轴的交点为 N 若向量 求动OQ OM ON 点 Q 的轨迹方程 探究创新 16 分 已知一条曲线 C 在 y 轴右边 C 上每一点到点 F 1 0 的距离减去它到 y 轴距离的差都是 1 1 求曲线 C 的方程 2 是否存在正数 m 对于过点 M m 0 且与曲线 C 有两个交点 A B 的任一直线 都有 0 FA FB 若存在 求出 m 的取值范围 若不存在 请说明理由 答案解析答案解析 1 解析 选 D 若方程为 y x 曲线 C 为一 三象限的平分线 显然曲线 C 上的点的坐标不都满足方 程 故 A 错误 同理可推出 坐标满足方程的点都不在曲线 C 上是错误的 故 C 不正确 若方程为 y x 1 曲线 C 为一 三象限角的平分线 显然满足方程的点都不在曲线 C 上 故 B 是错误的 因 此只有 D 正确 2 解析 选 B x2 4y2 3x 6y 0 x 2 4 y 2 0 3 2 3 4 x 2y 3 x 2y 0 3 x 2y 3 0 或 x 2y 0 原方程表示两条直线 3 解析 选 D x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 2 2 x a x a 2 x a 2ax 则 P x 2 ax 设 P x1 y1 即Error Error 消去 x 得 y 4ax1 x1 0 y1 0 2 1 故点 P的轨迹为抛物线的一部分 4 解析 选 B 4 MNMP x 2 2 y2 4 x 2 MNNP 4 4 x 2 0 y2 8x x 2 2 y2 5 解题指南 用相关点法求解 解析 选 B 设 M x y P x0 y0 则 Q x0 0 由 得Error Error 0 PM MQ Error Error 由 x02 y02 1 得 x2 1 2y2 1 0 点 M 的轨迹为椭圆 6 解题指南 设 C x y 代入 1OA 2OB 根据向量相等得 x y 关于 1 2的方程 OC 再由 1 2 1 消参即可求得点 C 的轨迹方程 解析 选 A 设 C x y 则 x y OA 3 1 OB 1 3 OC 1OA 2OB Error Error OC 又 1 2 1 x 2y 5 0 表示一条直线 7 解析 设 Q x y P x0 y0 则Error Error Error Error 又 2x02 y0 0 2 2x 2 2y 1 0 即8x2 2y 1 0 答案 8x2 2y 1 0 4 8 解题指南 利用曲线方程的定义或抛物线定义求其轨迹方程 解析 方法一 设 P x y 由题意得 x 2 化简整理得 y2 8x x 2 2 y2 方法二 由定义知 P 的轨迹是以 F 2 0 为焦点的抛物线 p 4 所以其方程为 y2 8x 答案 y2 8x 9 解析 设 P x y 圆上的动点 N x0 y0 则线段 OP 的中点坐标为 线段 MN 的中点坐标为 x 2 y 2 又因为平行四边形的对角线互相平分 所以有 x0 3 2 y0 4 2 Error Error 可得Error Error 又因为 N x0 y0 在圆上 所以 N 点坐标应满足圆的方程 即有 x 3 2 y 4 2 4 但应除去两点 和 9 5 12 5 21 5 28 5 答案 x 3 2 y 4 2 4 除去两点 和 9 5 12 5 21 5 28 5 10 解析 由方程组Error Error y 0 得 Error Error y 0 消去 x 得 2y2 2by b2 1 0 y 0 l和 C 有两个公共点等价于此方程有两个不等的非负实数解 于是 Error Error 解得 1 b 即为所求 2 11 解析 1 当直线l垂直于 x 轴时 则此时直线方程为 x 1 l与圆的两个交点坐标为 1 和 1 其距离为 2 满足题意 333 若直线l不垂直于 x 轴 设其方程为 y 2 k x 1 即 kx y k 2 0 设圆心到此直线的距离为 d 则 2 2 34 d2 得 d 1 1 解得 k k 2 k2 1 3 4 故所求直线方程为 3x 4y 5 0 综上所述 所求直线为 3x 4y 5 0 或 x 1 2 设点 M 的坐标为 x0 y0 点 Q 的坐标为 x y 则 N 点坐标是 0 y0 OQ OM ON 5 x y x0 2y0 即 x0 x y0 y 2 又 x y 4 x2 4 2 02 0 y2 4 由已知 直线 m x 轴 所以 y 0 Q 点的轨迹方程是 1 y 0 y2 16 x2 4 变式备选 在平面直角坐标系中 已知向量 a x y b kx y 22 k R a b 动点 M x y 的轨迹为 T 1 求轨迹 T 的方程 并说明该方程表示的曲线的形状 2 当 k 时 已知点 B 0 是否存在直线l y x m 使点 B 关于直线l的对称点落在轨迹 T 1 22 上 若存在 求出直线l的方程 若不存在 请说明理由 解析 1 a a b b a a b b x y kx y 0 22 得 kx2 y2 2 0 即 kx2 y2 2 当 k 0 时 方程表示两条与 x 轴平行的直线 当 k 1 时 方程表示以原点为圆心 以为半径的圆 2 当 k 0 且 k 1 时 方程表示椭圆 当 k 0 时 方程表示焦点在 y 轴上的双曲线 2 当 k 时 动点 M 的轨迹 T 的方程为 1 设满足条件的直线l存在 点 B 关于直线l的对称 1 2 x2 4 y2 2 点为 B x0 y0 则由轴对称的性质可得 1 m 解得 y0 2 x0 y0 2 2 x0 2 x0 m y0 m 2 点 B x0 y0 在轨迹 T 上 1 r 2 m 2 4 m2 2 整理得 3m2 2m 2 0 2 解得 m 或 m 2 32 直线l的方程为 y x 或 y x 2 32 经检验 y x 和 y x 都符合题意 2 32 6 满足条件的直线l存在 其方程为 y x 或 y x 2 32 探究创新 解析 1 设 P x y 是曲线 C 上任意一点 那么点 P x y 满足 x 1 x 0 x 1 2 y2 化简得 y2 4x x 0 2 假设存在这样的正数 m 设过点 M m 0 m 0 的直线l与曲线 C 的交点为 A x1 y1 B x2 y2 设l的方程为 x ty m 由Error Error 得 y2 4ty 4m 0 16 t2 m 0 于是Error Error 又 x1 1 y1 x2 1 y2 FA FB 0 恒成立 FA FB 都有 x1 1 x2 1 y1y2 x1x2 x1 x2 1 y1y2 0 又 x 于是不等式 等价于 y2 4 y1y2 1 0 2 1 y 4 2 2 y 4 2 1 y 4 2