【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 4.5三角函数的图象课时提能训练 文 新人教版

1 全程复习方略全程复习方略 广西专用 广西专用 20132013 版高中数学版高中数学 4 54 5 三角函数的图象课时提能三角函数的图象课时提能 训练训练 文文 新人教版新人教版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 2012 玉林模拟 将函数 y sin2x 的图象向右平移个单位 再向上平移 1 个单位 所得图象的函数 4 解析式为 A y 2cos2x B y 2sin2x C y 1 sin 2x D y cos2x 4 2 已知函数 f x sin 2x 若存在 a 0 使得 f x 2a f x 恒成立 则 a 的值是 6 A B C D 6 3 4 2 3 若函数 f x 3sin x 对任意的 x 都有 f x f x 则 f 3 3 3 A 0 B 3 或 0 C 3 或 3 D 不确定 4 2012 桂林模拟 将函数 y sinx cosx 的图象向右平移 0 个单位所得图象对应的函数为 3 奇函数 则 的最小值为 A B C D 6 3 2 3 5 6 5 预测题 把函数 y sin x 0 的图象向左平移 2 个单位长度 所得的曲线的一部分图象如图所示 则 的值分别 3 是 A 1 B 1 3 3 C 2 D 2 3 3 6 在同一坐标系中 函数 y cos x 0 2 的图象和直线 y 的交点个数是 x 2 3 2 1 2 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 2 7 下列函数中 图象关于坐标原点对称的是 y lgx y cosx y x y sinx 8 2012 北海模拟 关于函数 f x 4sin 2x x R 有下列命题 y f x 的表达式可改写为 3 y 4cos 2x y f x 的图象关于点 0 对称 函数 y f x 的图象关于直线 x 对 6 6 5 12 称 若 f x1 f x2 0 则 x1 x2必是 的整数倍 其中是真命题的是 9 易错题 函数 y sin x x R 的部分图象如图所示 设 O 为坐标原点 P 是图象的最高点 B 是图象 与 x 轴的交点 则 tanOPB 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 已知 x 是函数 f x asinx cosx cosx 图象的一条对称轴 6 1 2 1 求 a 的值 2 作出函数 f x 在 x 0 上的图象简图 不要求书写作图过程 11 已知函数 f x Asin x A 0 0 x R 的最大值为 1 其图象过点 3 1 2 1 求 f x 的解析式 2 若 0 且 f f 求 f 2 3 5 12 13 探究创新 16 分 如图 函数 y 2cos xcos 2sin xsin x R 0 的图象与 y 轴交于点 0 23 且在该点处切线的斜率为 2 1 求 和 的值 3 2 已知点 A 0 点 P 是该函数图象上一点 点 Q x0 y0 是 PA 的中点 当 y0 x0 2 3 2 2 时 求 x0的值 答案解析答案解析 1 解析 选 B 根据平移法则 平移后所得图象的函数解析式为 y sin2 x 1 sin 2x 4 2 1 cos2x 1 2sin2x 2 解析 选 D 由题意得函数 f x 的周期 T 2a 2 2 a 2 3 解析 选 C 由题意 得函数 f x 的对称轴为 x 由函数 f x 3 3sin x 的对称性知 f 3 或 f 3 3 3 4 解题指南 先把函数化成 y Asin x 的形式 平移后得到的函数应为 y Asin x 的形式 由此求 解析 选 D y sinx cosx 2sin x 3 6 平移后 得 y 2sin x 6 由题意得 k k k Z 6 6 0 min 6 5 6 5 解析 选 C 函数 y sin x 的图象向左平移个单位长度得函数 y sin x 3 3 4 sin x 由图象知函数的最小正周期是 4 0 3 7 12 3 2 2 又当 x 时 x k k Z 即 k k Z 3 3 2 3 2 3 k k Z 4 3 0 不是奇函数 y cosx 和 y x 都是偶函数 y sinx 是奇函数 故填 答案 变式备选 试探究函数 y sinx 的最小正周期 1 2 解析 先画 y sinx 的图象 再画 y sinx 的图象 如图 由图象易知函数 y sinx 的最 1 2 1 2 1 2 5 小正周期是 2 8 解析 f x 4cos 2x 4cos 2x 4cos 2x 正确 由 2 3 6 6 2x k 得 x k Z 令 k 0 得 x 3 k 2 6 6 正确 由 2x k 得 x k Z 不论 k 取何整数 3 2 k 2 12 x 不正确 f x 的最小正周期 T 不正确 5 12 答案 9 解题指南 解答本题的关键是根据题意求出 P B 点的坐标 然后作 PM x 轴 解直角三角形求 tanOPM tanBPM 再利用两角和的正切公式求 tanOPB 解析 由题意 得 P 1 B 2 0 1 2 过 P 点向 x 轴作垂线 垂足为 M 则 OM PM 1 1 2 BM 3 2 tanOPM tanBPM OM PM 1 2 BM PM 3 2 tanOPB tan OPM BPM 8 1 2 3 2 1 1 2 3 2 2 1 4 答案 8 10 解析 1 f x asin2x cos2x 1 2 1 2 x 是函数 f x 图象的一条对称轴 6 f 0 f 3 6 即 asin cos a 1 2 1 2 2 3 1 2 2 33 2 f x sinx cosx cosx 3 1 2 sin2x sin 2x 3 2 1 cos2x 2 1 2 6 列表 2x 6 6 2 3 2 2 13 6 x0 6 5 12 2 3 11 12 y sin 2x 6 1 2 10 1 0 1 2 描点连线成图 一题多解 本题 1 还可用下面的方法求解 由题意知 a 0 f x sin2x a 2 1 cos2x 2 1 2 sin2x cos2x a 2 1 2 sin 2x a2 1 4 sin 2x tan a2 1 2 1 a 由题意 得 f asin cos cos 6 6 6 6 1 2 a2 1 2 7 即 3a 4 1 4 a2 1 2 两边平方 得 a 1 2 4 a2 1 3 解得 a 3 11 解析 1 由题意得 A 1 sin 3 1 2 0 2 f x sin x cosx 2 2 f cos f cos 3 5 12 13 0 2 sin sin 4 5 5 13 f cos cos cos sin sin 3 5 12 13 4 5 5 13 56 65 探究创新 解题指南 1 先化简函数解析式 由图象过点 0 可求 值 再由斜率可求 值 2 由题设可 3 得出关于 x0的方程 解方程即可求解 解析 1 由 y 2cos xcos 2sin xsin 得 y 2cos x 将 x 0 y 代入函数 3 y 2cos x 得 cos 3 2 因为 0 所以 2 6 又因为 y 2 sin x y x 0 2 6 所以 2 因此 y 2cos 2x 6 2 因为点 A 0 Q x0 y