【三维设计】高中数学 第1部分 第一章 §8 第二课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质应用创新演练 北师大版必修4

1 三维设计三维设计 高中数学高中数学 第第 1 1 部分部分 第一章第一章 8 8 第二课时第二课时 函数函数 y y Asin xAsin x 的性质应用创新演练的性质应用创新演练 北师大版必修北师大版必修 4 4 1 已知函数f x sin 1 则下列命题正确的是 x 2 A f x 是周期为 1 的奇函数 B f x 是周期为 2 的偶函数 C f x 是周期为 1 的非奇非偶函数 D f x 是周期为 2 的非奇非偶函数 解析 由f x cos x 1 x R 易知f x cos x 1 cos x 1 f x 为偶函数 周期T 2 2 答案 B 2 如果函数f x sin x 0 2 的最小正周期是T 且当x 2 时取得最 大值 那么 A T 2 B T 1 2 C T 2 D T 1 2 解析 T 2 又当x 2 时 sin 2 sin 2 sin 要使上 2 式取得最大值 可取 2 答案 A 3 设函数f x Asin 2x A 0 则 6 A f x 的图像过点 0 1 2 B f x 在上是减函数 5 12 2 3 C f x 的一个对称中心是 5 12 0 D f x 的最大值是A 解析 f x Asin 图像过 选项 A 不正确 x 时 2x 2x 6 0 A 2 5 12 2 3 但A的符号不确定 故 B 不正确 A0 在区间 0 上单调递增 在区 3 间 上单调递减 则 3 2 A 3 B 2 C D 3 2 2 3 解析 由于函数f x sin x的图像经过坐标原点 根据已知并结合函数图像可知 为这个函数的四分之一周期 故 解得 3 2 4 3 3 2 答案 C 5 为正实数 函数f x 2sin x的周期不超过 1 则 的最小值是 解析 由 1 得 2 即 的最小值为 2 2 答案 2 6 函数y sin 2x 与y轴最近的对称轴方程是 1 2 6 解析 令 2x k k Z x k Z 6 2 k 2 3 由k 0 得x 由k 1 得x 3 6 答案 x 6 7 已知函数f x 2asin b的定义域为 值域为 5 4 求常数 2x 6 0 2 a b的值 解 f x 2asin b 2x 6 x 2x 0 2 6 6 7 6 sin 2x 6 1 2 1 则当a 0 时 Error a 3 b 1 当a 0 时 Error a 3 b 2 3 8 已知函数f x sin 2x 3 1 用五点法画出f x 在一个周期上的图像 2 求f x 的最大值M 最小值N和最小正周期T 3 由y sin x的图像经过怎样的变换得到y f x 的图像 4 写出函数图像的对称轴方程和对称中心坐标 解 1 步骤 列表 x 6 12 3 7 12 5 6 2x 3 0 2 3 2 2 y010 1 0 描点 0 1 0 1 0 6 12 3 7 12 5 6 用平滑的曲线顺次连接各点 所得图像如图所示 2 由 1 中图像可知M 1 N 1 T 2 2 3 变换步骤是 把y sin x的图像上所有的点向左平行移动个单位长度 得函数y sin x 3 3 的图像 把函数y sin x 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 得函 3 1 2 数y sin 2x 的图像 3 4 令 2x k k Z 得x k Z 3 2