【创新设计】2013-2014版高中数学 2.3映射的概念同步训练 苏教版必修1

1 创新设计创新设计 2013 2014 2013 2014 版高中数学版高中数学 2 32 3 映射的概念同步训练映射的概念同步训练 苏教苏教 版必修版必修 1 1 双基达标 限时15分钟 1 下列各图表示的对应能构成映射的有 填序号 解析 这三个图所表示的对应都符合映射的定义 即A中每一个元素在对应法 则下 B中都有惟一的元素与之对应 对于 A的每一个元素在B中有 2 个元素与之对应 所以不是A到B的映射 对于 A中的元素a3 a4在B中没有元素与之对应 所以不是A到B的映射 综上可知能构成映射的是 答案 2 根据对应法则 写出图中给定元素的对应元素 解析 根据f x 2x 1 知 1 2 1 1 1 3 2 3 1 5 5 2 5 1 9 答案 1 5 9 3 已知集合A a b 集合B 0 1 下列对应不是A到B的映射的是 解析 均满足映射定义 不满足任一A中元素在B中有惟一元素对应 且A 中元素b在B中无惟一元素与之对应 答案 2 4 下面对应是从A到B的映射的是 请写出序号 是函数的是 A 你们班的同学 B 生日 f 每个同学对应自己的生日 A 0 1 2 3 B 0 2 4 6 f c d c A d B 1 2 A 非负有理数 B R R f y x A y B x A 2 1 0 1 2 B 2 1 0 1 2 f h g A h B g g 解析 由映射 函数的定义直接判断 是映射 不是函数 因为 1 个人只有一个生日 A B不是数集 是映射也是函数 是映射也是函数 不是映射 也不是函数 因为 0 没有对应元素 答案 5 对映射f A B 下列说法正确的是 A中的每一个元素在B中有且仅有一个象 A中不同的元素在B中的象必不相同 B中的元素在A中都有原象 B中的元素在A中可以有两个以上的原象 也可以没有原 象 解析 符合定义 是正确的 是错误的 因为A中不同的元素可以在B中有相同 的象 是错误的 因为映射定义只要求A中的任一元素在B中都有唯一的象 不要求B 中的每一个元素在A中都有原象 是正确的 符合映射定义 答案 6 设集合A x 4 x 6 B y y R R 映射f A B f x x2 3x 4 1 求A中的元素 0 1 3 在集合B中的对应元素 2 求B中的元素 0 在集合A中的对应元素 解 1 f x x2 3x 4 f 0 4 f 1 0 f 3 14 2 令x2 3x 4 0 解得x 4 或x 1 即B中的元素 0 在集合A中的对 应元素为 4 或 1 综合提高 限时30分钟 7 已知映射f A B 其中A 3 2 1 1 2 3 4 集合B中的元素都是A中 元素在映射f下的对应元素 且对任意a A 在B中和它对应的元素是 a 则集合B中 元素的个数有 个 解析 已知映射f A B 在集合A 3 2 1 1 2 3 4 中共有 7 个元素 其 中两个不同元素 3 3 对应B中相同的象 3 3 2 2 对应B中相同的象 2 2 1 1 对应B中相同的象 1 1 4 对应B中 4 4 3 答案 4 8 已知B 1 3 5 若f x 3x 2 是A到B的映射 则含有三个元素的集合A 为 解析 由f x 3x 2 分别令 3x 2 1 3x 2 3 3x 2 5 得x 1 3 5 3 7 3 A 1 3 5 3 7 3 答案 1 3 5 3 7 3 9 若集合A 0 1 2 f x x2 2x是从A到B的映射 则集合B中至少有 个元素 解析 由A 0 1 2 f x x2 2x 分别令x 0 1 2 x2 2x 0 1 0 又根据集合中元素的互异性 B中至少有 2 个元素 答案 2 10 现给出两个集合A 1 2 3 4 B 2 3 4 5 6 7 8 9 请你设计一个对应关系 f 并使其成为函数f A B 则此函数为 写出一个即可 解析 这是一道有助于学生再次理解函数概念的开放型问题 对应关系有很多种 比 如f x 2x 1 f x x 2 等 答案 f x 2x 1 11 如图所示为 1988 年到 2012 年的奥运会中 我国每届奥运会获得的金牌数 设年份 为x x 1988 1992 1996 2000 2004 2008 2012 金牌数为y 试判断y是否为x的函数 x是否为y的函数 解 由题图知 获得的金牌数y随着年份x的变化而变化 对于每一个x的值 都有唯一 确定的一个y与它相对应 所以获得的金牌数y是年份x的函数 由图知 金牌数 16 对应 了年份 1996 和 2000 即对于每一个y的值 并非都有唯一确定的一个x与它相对应 所 以年份x不是获得的金牌数y的函数 4 12 设f g是由A到A的映射 其对应法则如下表所示 映射f的对应法则 x123 f x 231 映射g的对应法则 x123 g x 213 试求f g 1 g f 2 f g f 3 解 f g 1 f 2 3 g f 2 g 3 3 f g f 3 f g 1 f 2 3 13 创新拓展 已知集合A 1 2 3 B 4 5 6 映射f A B满足 4 是 1 的一个 对应元素 则这样的映射共有几个 解 1 对应 4 2 3 分别对应 5 6 中的一个共有 2 个 1 对应 4 2 3 分别对应 4 有 1 个 1 2