【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）3.2.3 诱导公式第一课时精品导学案 湘教版必修2

1 3 2 33 2 3 诱导公式诱导公式 第一课时第一课时 诱导公式诱导公式 一一 学习目标重点难点 1 能够根据角 2k k Z Z 的终边与角 终边之间的关系 利用三角函数 的定义 推导出诱导公式一至四 2 能够利用诱导公式进行三角函数 式的求值与化简 3 能够熟记四组诱导公式 重点 诱导公式的记忆与应用 难点 诱导公式的应用 疑点 诱导公式中的符号规则 1 公式一 与 2k 的同名三角函数值相等 即 sin 2k sin cos 2k cos tan 2k tan 其中k Z Z 2 公式二 sin sin cos cos tan tan 3 公式三 sin sin cos cos tan tan 4 公式四 sin sin cos cos tan tan k k Z Z 的三角函数值 等于角 的同名函数值 前面添上一个把角 看成锐 角时原来函数值的符号 预习交流预习交流 1 角 2k k Z Z 的终边与角 的终边分别具有什么关系 你能从这些关系出发 利用三角函数线证明四组诱导公式吗 提示 角 2k k Z Z 与角 的终边完全相同 角 的终边与角 的终边关于 x轴对称 角 与角 的终边关于原点对称 角 与角 的终边关于y轴对 称 根据这种对应关系 可以推出这些角的正弦线 余弦线 正切线与角 的三角函数线 之间的关系 从而推得诱导公式 预习交流预习交流 2 如何理解诱导公式法则中 前面添上一个把角 看成锐角时原函数值的符号 提示 以公式二为例 将 视为锐角时 应该是第四象限角 而对于第四象限角 其余弦值为正 正弦和正切均为负 因此公式二中 余弦的等号右边没有负号 正弦和正切 的等号右边都有负号 这些诱导公式中的符号是公式本身所固有的 与实际应用时角 的 大小及所在象限无关 例如 不要以为是第一象限角 而第一象限角正弦值为正 而出现 4 2 sin sin的错误 4 4 在预习中 还有哪些问题需要你在听课时加以关注 请在下列表格中做个 备忘吧 我的学困点我的学疑点 一 利用诱导公式求已知角的三角函数值 求下列三角函数式的值 1 sin 840 cos1 470 cos 420 sin 930 2 sincostan 4 3 23 6 25 4 思路分析思路分析 利用诱导公式二可将负角化为正角 利用公式一 三 四可将大角化为小角 然后结合特殊角的三角函数值计算 解解 1 sin 840 cos 1 470 cos 420 sin 930 sin 840 cos 1 470 cos 420 sin 930 sin 3 360 240 cos 4 360 30 cos 360 60 sin 2 360 210 sin 240 cos 30 cos 60 sin 210 sin 180 60 cos 30 cos 60 sin 180 30 sin 60 cos 30 cos 60 sin 30 1 3 2 3 2 1 2 1 2 2 sincostan 4 3 23 6 25 4 sincostan 4 3 4 6 6 4 sincostan 3 6 4 sincostan 1 3 6 4 3 2 3 2 3 4 1 sin 600 tan 240 的值是 A B C D 3 2 3 2 1 23 1 23 答案 答案 B 解析 解析 sin 600 tan 240 sin 360 240 tan 180 60 sin 240 tan 60 sin 60 tan 60 3 3 23 3 2 2 sincostan 4 3 19 6 21 4 答案答案 3 4 解析解析 原式 sin cos tan 4 3 2 7 6 4 5 4 sin cos tan 4 3 7 6 5 4 sin cos tan 3 6 4 sintan 1 3 cos 6 4 3 2 3 2 3 4 1 求已知角的三角函数值 一般是利用诱导公式把该角的三角函数化为 锐角的三角函数再求值 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤是 2 诱导公式有两种形式 用角度制表示和用弧度制表示 要熟悉这两种形式 应用要 恰当 原题是用弧度制表示的角 就用弧度制形式的诱导公式 两种形式之间不能混用 二 利用诱导公式化简或证明三角函数式 1 化简 sin sin 3 sin sin 2 sin 4 sin 5 2 求证 1 1 2sin 290 cos 430 sin 250 cos 790 思路分析 思路分析 对于 1 可利用诱导公式将各式全部转化为用 sin 表示 然后通过约分进 行化简 对于 2 可将大角转化为锐角 然后借助同角的三角函数关系公式进行化简 1 解 解 sin sin sin 3 sin 2 sin sin sin sin sin 2 sin 2 sin sin 4 sin sin sin 5 sin 4 sin 原式 sin sin sin sin sin sin 2 2sin2 sin2 2 证明 左边 1 2sin 290 cos 430 sin 250 cos 790 1 2sin 70 360 cos 70 360 sin 180 70 cos 70 2 360 4 1 2sin 70 cos 70 cos 70 sin 70 sin 70 cos 70 2 cos 70 sin 70 sin 70 cos 70 cos 70 sin 70 1 右边 等式成立 1 化简 sin 180 cos tan 解 解 sin 180 cos tan sin cos sin cos cos2 sin cos cos sin 2 求证 tan tan 2 sin 2 cos 6 cos sin 5 证明 左边 tan sin cos cos sin tan 右边 tan sin cos cos sin 等式成立 1 诱导公式和同角的三角函数关系基本公式是进行三角函数式化简与证 明的基础 2 运用诱导公式化简和证明三角函数式的关键是熟记公式 灵活应用 特别注意牢记 公式中的符号 三 诱导公式的综合应用 已知 cos 求 cos sin2的值 6 3 3 5 6 6 思路分析 思路分析 5 6 6 原式 cos sin2 值可求 6 6 解 解 cos cos 5 6 6 cos 6 3 3 而 sin2 1 cos2 6 6 1 1 3 2 3 原式 3 3 2 3 2 3 3 设 cos 100 k 则 tan 80 是 A B 1 k2 k 1 k2 k C D 1 k2 k k 1 k2 答案 答案 B 5 解析 解析 cos 100 cos 180 80 cos 80 k 于是 cos 80 k 因此 sin 80 1 cos280 1 k 21 k2 于是 tan 80 选 B sin 80 cos 80 1 k2 k 在三角函数的条件求值中 要注意观察分析已知角和待求角之间的关系 恰当地选择诱导公式以及同角的三角函数基本关系公式进行变形求解 1 sin 585 的值为 A B C D 2 2 2 2 3 2 3 2 答案 答案 A 解析 解析 sin 585 sin 360 225 sin 225 sin 180 45 sin 45 2 2 2 如果 180 那么下列等式中成立的是 A cos cos B cos cos C sin sin D 以上都不对 答案 答案 B 解析 解析 180 180 于是 cos cos 180 cos 选 B 3 sin 2sin 3sin 等于 3 4 3 2 3 A 1 B C 0 D 1 1 2 答案 答案 C 解析 解析 原式 sin 2sin 3sin sin 2sin 3sin 0 3 3 3 3 3 3 选 C 4 已知 cos 则 tan 2 3 5 答案 答案 4 3 解析 解析 由已知得 cos 因此 cos 3 5 3 5 所以 sin 1 cos2 4 5 于是 tan 2 tan tan sin cos 4 3 5 化简 1 2sin 3 cos 3 答案 答案 sin 3 cos 3 解析 解析 sin 3 sin 3 co