斜腿刚构桥非线性稳定性分析

第 3 9卷 第 1 期 2 0 1 4 年 2月 公 路 工 程 Hi g h wa y En g i n e e r i n g Vo 1 3 9 No 1 F e b 2 0 1 4 斜腿刚构桥非线性稳定性分析 郭瑞 军 山西省交通科学研究 院 山西 太原0 3 0 0 0 6 摘要 斜腿刚架桥 由于桥墩受 到压 弯作用 结构 可能发生失 稳 基 于对斜腿 刚架桥 分别进行 的线性 和非 线性稳定性计算 分析该型桥梁的失稳特点 研究 了 2种计算方法的 区别和计算结果差 异 计算结果 表明 斜腿 钢 架桥容易发生桥墩 横向失稳 对于该桥型 的营运 非线性分析结果 比线弹性分析结果更 安全 关键 词 斜腿刚架桥 稳 定性 失稳特点 几何非线性 中圈分 类号 U 4 4 8 2 3 文献标识码 A 文章编号 1 6 7 4 0 6 1 0 2 0 1 4 O l 一 0 2 3 5 0 4 No n l i n e a r s t a b i l i t y a na l y s i s o n s k e w l e g s r i g i d f r a me b r i d g e GU0 Ru i j u n S h a n x i P r o v i n c i a l R e s e a r c h I n s t i t u t e o f C o mm u n i c a t i o n s T a i y u a n S h a n x i 0 3 0 0 0 6 C h i n a A b s t r a c t S k e w l e g s r i g i d f r a m e b r i d g e w i l l b e c o m e i n s t a b i l i t y b e c a u s e o f t h e c o mp r e s s i o n b e n d i n g pi e r b a s e d o n t h e l i n e a r a nd no n l i n e a r a n a l y s i s o f S k e w l e g s r i g i d f r a me b r i d g e Th e s t u d y a na l y z e d t he c h a r a c t e r i s t i c o f s t a bil i t y a n d c o mp a r e d t h e d i f f e r e n c e o f t h e t wo me t h o d s Th e r e s u l t s s h o we d t h a t t he pi e r wi l l b e c o me i ns t a b i l i t y o n t r a n s v e r s e Th e a n s we r o f n o n l i n e a r me t h o d i s mo r e c o n s e r v e d Ke y w o r d s S k e w l e g s r i g i d f r a m e b r i d g e s t a b i l i t y i n s t a b il i t y c h a r a c t e r i s t i c s g e o me t r i c n o n l i n e a r i t y O 前言 斜腿刚架桥具有 造型美观 施工方 便 的特 点 该桥型与连续钢构桥类 似 桥墩与主梁 的刚性连接 能够减小在竖向荷载作 用下主梁跨 中的弯矩 从而 能够减小主梁高 度 降低 造价 此 外 斜腿 和梁 所受的弯矩 比同跨度的门式刚架 明显减小 同上承 式拱桥相比 该桥型不需要拱上结构 减少 了自重 其几何特点也决定 了 自身能够适 应较大 的桥 下净 空 因此 斜腿刚架桥是一 种跨越能力较 大的 梁式桥梁 其广泛运用于城市跨线桥 梁和跨越深谷 的桥梁中 目前 国内外已修筑一定数量的斜腿刚架桥 如 卢森堡的阿尔泽特公路桥 1 9 6 5年 其脚铰跨度 已 达 2 3 4 1 m 当斜腿刚架桥跨径增 大时 斜腿长度 必 定增 加 由于斜 腿 桥 墩 长 细 比较 大 同 时受 到 较 大轴力和一定的弯矩作用 桥墩作为压弯构件会 出 现横向或纵 向挠 曲 导致桥墩局部失稳 当桥墩变形 超过一定限制时 结构整体可能在使用过程 中发生 失稳现象 因此 斜腿刚架桥的稳定性问题一直 为工程师所关心 目前运用广泛的稳定性分析理论 以线弹性理论为基础 J 但对于可能会发生大位移 或 P A效应情况的结构 该分析结果可能不够精 确 本文以某斜腿刚架桥为依托 分析其稳定性特 点 对该桥分别进行线性稳定性分析和非线性稳定 性分析 比较两者的差别 为该型桥梁的设计提供一 定 参考 1 模 型概 况 某斜腿刚架桥跨径组合为 3 7 m 5 0 m 3 7 m 脚铰跨径 1 2 4 m 脚铰至主梁垂 直距离为 3 5 m 上 部 结 构 为 预应 力 钢 筋混 凝 土箱 梁 斜 腿 桥 墩 为 2 2 m x 0 8 m的等截 面矩形 设计荷载为公 路一I 级 为保证桥梁的稳定性 该桥的斜腿桥墩在横向 与中轴线成 l 0 交角 主梁采 用 C 5 0预应 力混凝 土 桥墩采用 C 4 0钢筋混凝土 桥 型布置 图见 图 1 所 示 计算采用 S a p 2 0 0 0大型有限元 软件进行 全部 收稿 日期 2 0 1 3 0 3 1 4 作者简介 郭瑞 军 1 9 7 7 一 男 山西河曲人 主要从事公路桥梁工程的勘察设计工作 2 3 6 公路工程 3 9卷 b 侧面图 图 1 斜腿 刚架桥总体布置 图 单位 n 1 F i g u r e 1 S l a n t L e g r i g i d f r a m e o v e r a l l l a y o u t u n i t m 结构共分为 1 7 0个杆系单元 根据设计资料 斜腿 与 基础采用铰接 以减少桥墩的弯矩 模 型概况见 图 2 计算中 对中跨跨中截面施加 1 k N的竖直荷载 并 以该荷载为参考荷载分析结构的稳定性 图 2 模型示意 图 Fi g u r e 2 Mo d e l d i a g r a m 2 斜腿 刚架桥 稳定 性分析 2 1线 性 稳 定 性 分 析 线性稳定 问题又称为第一类稳定性问题 其表 现结构无各种初始缺 陷 结构失稳时仍处于弹性小 变形范围内的理想状态 结构在某荷载作用下 除结构原来的平衡状态外 还可能存在第二个平衡 状态 因此 该类失稳又被称为分支点失稳 7 J 第 一 类稳定问题满足线性假设 在数学上归结为广义 特征值 问题 有限元计算控制方程为 K A G r 0 1 式中 K为弹性 刚度矩 阵 G r 为参考荷载 向量 r 作用下的几何刚度 A为特征值对角阵 为对应的 失 稳模态 向量 因此 第 一类稳定性问题可转换为最小特征值 问题进行求解 能够有效地应用程序进行计算 由 于计算中可得到多个特征值 在实际工程中 可取最 小值来表示屈曲荷载 目前 最直观的稳定性评价指标即为稳定性安 全系数 该系数可用下式表示 K R R 2 式中 K为稳定安全系数 R 为当前计算阶段极 限 荷载 R为当前计算阶段实际荷载 表 1为本桥线性稳定性计算结果 其 中列举 了 前 4阶屈曲荷载和稳定性安全系数 K 其 中 K为通 过式 2 求得 计算过程不再赘 述 工程 中仅关 系 屈 曲的最小荷载以及对应的屈服模态 因此 该桥 的屈曲临界荷载为 7 9 3 0 6 7 k N 表 1 线性稳定性分析结果 Ta b l e 1 Li n e a r s t ab i l i t y a na l y s i s r e s ul t s 图3所示为第 1阶和第 2阶屈服模态 其中第 1 阶为斜腿同向横弯 第 2阶为斜腿反 向横弯 均表现 为面外失稳 因此对于本桥梁 其横向刚度应得到 有效保证 a l 阶失稳模态 b 2阶失稳模态 图 3 线性失稳模 态示意 Fi g ur e 3 Li n e a r bu c k l i ng mo d e l 第 1 期 郭瑞军 斜腿刚构桥非线 性稳定性分析 2 3 7 2 2 非线性稳定性分析 非线性稳定性分析方法可通过逐步施加荷载增 量来求得结构出现失稳 的临界荷载 实际 中的 工程结构必定受 到几何非线性 和材 料非线性 的影 响 几何非线性主要指荷 载作用下 计算杆件出现 的大挠度状态 即 P一 效应和大位移的影 响 材料 非线性主要指材料 自身非线性特征和初始缺陷造成 的承载能力下降 可考虑为在逐 步加载过程中可能 出现的塑性铰 由于无法准确把握材料 的缺陷 状态等因素 因此对材料非线性 的考虑较复杂 以下 仅考虑几何非线性来计算斜腿刚架桥的非线性稳定 性 问题 如图 4所示 以斜腿 中部 区域两横系梁之间的 5等分点的横向位移 为控制值 监测非线性工况计 算过程中荷载与该点位移的关系 图 4位移控制点示意 F i g u r e 4 Di s p l a c e me n t c o n t r o l p o i n t 图 5所示为各控制点 的荷载 一位移曲线 从 中 可看出 随着荷载的增加 荷载 一位移曲线不再呈线 性关系 当结构发生失稳 时 刚度矩 阵出现奇异 计 算结果不再收敛 荷载位移曲线 出现垂直现象 因 此 工程上所关心的临界荷载 即为曲线 中曲线呈现 垂直时的极 限荷载 计算结果为 3 7 5 0 0 k N 暑 谗 图 5 各控制点荷载 一位移 曲线 F i g u r e 5 L o a d d i s p l a c e me n t c u r v e o f c o n t r o l p o i n t 由于计算所得荷载 一位移 曲线上每点的切线斜 率不 同 结构可能在矩阵发生完全奇异之前就丧失 承载能力 为得到 明确的计算值和计人一定安全系 数 可通过等效荷载 一位移 曲线代替实际曲线来分 析其稳定性 如图 6所示 根据两阴影区域 S S 求得等效荷载 一位移曲线 并确定 临界荷载 根据 以上计 算 结 果 该 桥 非 线性 稳 定 屈 服 荷 载 约 为 3 6 0 0 0 k N 稳定性安全系数为 1 5 8 极 限位移 D 等效临界荷载 极限荷载 图 6 等效 临界荷载计算 示意 Fi g u r e 6 Ca l c u l a t i o n me t h o d o f e q ui v a l e nt c r i t i c a l l o a d 3线性稳定 性分 析 与非 线性 稳 定性分 析 的 对 比 通过前述分析可知 线性分析结果显示斜腿刚 架拱桥的失稳状态为斜腿横向挠 曲 因此 可通过 增加横向刚度来保证结构的稳定性 线性稳定性分 析和非线性稳定性 的计算结果有一定差别 事实上 该荷载作用下的几何非线性分析得到的失稳形式为 面内失稳 因此 不能将线性计算所得屈曲模态同几 何非线性计算的位移 比较 但两者计算值对工程实 践有积极意义 对 于上述斜腿钢架桥 线性稳定性 计算的临界荷载为 7 9 3 0 6 7 k N 而非线性稳定性计 算值为 3 6 0 0 0 k N 两 者相差 5 0 以上 这种差异 在稳定性分析中应引起充分重视 在桥梁的使用过 程 中 不 考 虑非线 性 因数影 响是 不安 全 的 线性 稳定 性分析结果可作为桥梁临界荷载的上限值考虑 实际工程 中 稳定性 问题 均属于非线 性稳定 线性稳定性分析中均忽略了结构几何非线性和材料 非线性客观存在的事实 将结构的单元刚度一次叠 加 到结 构 的整 体 刚 度 中 然 后 检 查 随 遇 平 衡状 态 因此 线性稳定问题是 比较粗糙的 但该计 算理论明确 在计算 中能够方便处理 且能够得到直 观的屈服模态 从而帮助工程师把握计算准确性和 优化结构设计 所 以 该分析方法仍 然 占有重要地 位 2 3 8 公路工程 3 9卷 非线性稳定分析考虑几何非线性和材料非线性 对结构的影响 通过多步静力计算来寻找结构 的临 界荷载 现阶段结构的几何非线性能够得到较为精 确的表达 但材料非线性受较多因素的影响 除了理 论上的材料达到比例极限而表现 的屈服特征外 实 际工程中无法准确把握材料普遍存在的初始缺陷所 造成的非线性特征也是影 响材料 非线 性的一个 因 素 因此 材料非线性在计算中较难准确实现 目前 结构的稳定性分析所得临界荷载 仅可作为参考 在 设计工作中仍需计人一定的安全系数 4 结 语 线性稳定性理论下的斜腿刚架桥 的失稳状 态为斜腿横向挠 曲 桥梁的横 向刚度应得 到有效保 证 线性稳定性分析的计算结果 可作 为桥梁临 界荷载的上限值考虑 通过计算所得模态来优化结 构设计 该荷 载作用下的几何非线性分析得到 的是 面内失稳形式 该现象应得到重视 不能将线性计算 模态和几何非线性计算结果进行直观比较 几何非线性对斜腿刚架桥 的稳定 性影 响较 大 其计算结果远小于线性稳定性理论 的计算结果 该差异在设计计算 中应得到充分重视 不考虑非线 性因素的影响是不安全的 参考文献 1 范立础 徐光辉 桥梁 工程 M 北京 人 民交通出版社 2 0 0 1 第一版 4 3 3 4 4 2 2 李秉南 孙宝俊 中小跨径桥梁桥型的新发展 J 公路 2 0 0 3 6 9 1 3 3 刘 秀珍 多跨连续刚构桥的结构分析 J 山西交通科技 2 0 1 2 0 6 4 4 6 5 6 8 4 刘古岷 张若唏 张 田申 应 用结构稳定计算 M 北京 科学 出版社 2 0 0 4 第一 版 5 1 7 5 郭健 刘世忠 孙 炳楠 大跨 度预应力 斜腿刚 构桥 的结 点应 力分 析 J 中国公路学 报 2 0 0 2 1 2 2 2 2 2 7 6 吴海涛 李 鸥 大跨连续钢桁梁 架设施工控 制分析 J 公路 工程 2 0 1 2 3 7 2 1 3 8 4 1 7 崔军 王景波 孙炳楠 大跨 度钢 管混凝 土拱桥非线性 稳定性 分析 J 哈尔滨工业大学学报 2 0 0 7 3 5 7 8 7 6 8 7 8 8 郑振飞 吴尚杰 安溪铭选大 桥侧 向稳 定性分析 J 福州大 学学报 1 9 9 6 4 4 9 5 3 9 程斌 吴斌暄 庄冬利 等 大跨度 中承式钢桁架拱桥 初步设计 的体 系优化 J 公路工程 2 0 0 7 3 2 6 1 1 0 1 1 4 1 O 谢 尚因 钱东生 劲性骨 架混凝土拱桥 施工阶段 的非线性稳 定性分析 J 土木工程学报 2 0 0 0 3 3 1 2 3 2 6 1 1 宗昕 吴游字 彭元诚 等 北盘 江特大 桥斜腿 一梁体 汇合处 的设计与计算 J 中外公路 2 0 1 0 3 0 4 1 8 3 1 8 6 上接 第2 3 1页 压力的分布确定后 边坡的最 危险滑动面位置可 以 由边坡的强度参数 比值 c t a n b决定 为 了方便意 见 可以用无量纲参数 A I 表征 c t a n b的大小 利 用 B i s h o p条分法 计算了若干个边坡 的最危险滑动 面位置与强度参数 的关系 证明了以上结论的正确 性 探讨 了极限分析方法在求得滑动面深度或者最 大深 度 中的应 用 最 后利 用一 个滑坡 实例 证 明了本 文方法的正确性 参考文献 1 OK U I Y T O K UN A GA A S HI N J I M Ne w b a c k a n a l y s i s m e t h o d o f s l o p e s t a b i l i t y b y u s i n g f i e l d m e a s u r e m e n t s J I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f Ro c k Me c ha n i c s a n d Mi n i n g S c i e n c e I n t e r n a t i o n a l S y mp o s i u m 3 6Th U S Ro c k Me c h a n i c s S y mp o s i u m 3 4 3 4 2 3 1 2 3 4 2 S HA NG Y J C A I J G HA O W D c t a 1 I n t e l l i g e n t b a c k a n a l y s i s o f d i s p l a c e m e n t s u s i n g p r e c e d e n t t y p e a n a l y s i s f o r t u n n e l i n g J T u n n e l l i n g a n d U n d e r g r o u n d S p a c e T e c h n o l o g y 2 0 0 2 1 7 4 3 8 1 3 8 9 3 HI S A T A KE M H I E D A Y T h r e e d i me n s i o n a l b a c k a n a l y s i s me t h o d f o r t h e me c h a n i c a l p a r a me t e r s o f t h e n e w g r o u n d a h e a d o f a t u n n e l f a c e J T u n n e l l i n g a n d U n d e r g r o u n d S p a c e T e c h n o l o g y 2 0 0 8 2 3 4 3 7 3 3 8 0 4 S AK UR AI S AK UT AG AWA S T AK E U C HI K B a c k a n a l y s i s f o r t u n n e l e n g i n e e r i n g a s a mo de m o b s e r v a t i o n a l me t h o d J T u n n e l l i n g a n d U n d e r g r o u n d S p a c e T e c h n o l o g y T u n n e l l i n g i n J a p a n 1 9 8 3 1 8 2 3 1 8 5 1 9 6 5 D E NG J H L E E C F D i s p l a c e me n t b a c k a n a l y s i s f o r a s t e e p s l o p e a t t h e t h r e e g o r g e s p mj e c t s i t e J I n t e r n a t i o n