2014届高考数学一轮 知识点各个击破 第二章 第三节 函数的单调性与最值追踪训练 文 新人教A版

1 第二章第二章 第三节第三节 函数的单调性与最值函数的单调性与最值 一 选择题 1 下列函数中 既是偶函数又在 0 单调递增的函数是 A y x3 B y x 1 C y x2 1 D y 2 x 2 下列函数f x 中 满足 对任意x1 x2 0 当x1 f x2 的是 A f x B f x x 1 2 1 x C f x ex D f x ln x 1 3 函数f x Error a 0 且a 1 是 R 上的减函数 则a的取值范围是 A 0 1 B 1 1 3 C 0 D 0 1 3 2 3 4 下列区间中 函数f x ln 2 x 在其上为增函数的是 A 1 B 1 4 3 C 0 D 1 2 3 2 5 函数y 2x2 3x 1的递减区间为 1 2 A 1 B 3 4 C D 1 2 3 4 6 已知函数f x 是定义在 0 0 上的偶函数 在 0 上单调递 减 且f 0 f 则方程f x 0 的根的个数为 1 23 A 0 B 1 C 2 D 3 二 填空题 7 函数f x log5 2x 1 的单调增区间是 8 函数f x Error g x x2f x 1 则函数g x 的递减区间是 2 9 已知函数f x a 1 若f x 在区间 0 1 上是减函数 则实数a的取值 3 ax a 1 范围是 三 解答题 10 已知函数f x 对任意的a b R 恒有f a b f a f b 1 并且当x 0 时 f x 1 1 求证 f x 是 R 上的增函数 2 若f 4 5 解不等式f 3m2 m 2 0 且f x 在 1 内单调递减 求a的取值范围 12 设奇函数f x 在 1 1 上是增函数 f 1 1 若函数f x t2 2at 1 对 所有的x 1 1 a 1 1 都成立 求t的取值范围 详解答案 一 选择题 1 解析 A 选项中 函数y x3是奇函数 B 选项中 y x 1 是偶函数 且在 3 0 上是增函数 C 选项中 y x2 1 是偶函数 但在 0 上是减函数 D 选项中 y 2 x x 是偶函数 但在 0 上是减函数 1 2 答案 B 2 解析 由题意可知 函数f x 在 0 上为减函数 答案 A 3 解析 据单调性定义 f x 为减函数应满足 Error 即 a0 得x 2 即函数定义域是 2 作出函数y ln x 的 图象 再将其向右平移 2 个单位 即函数f x ln 2 x 的图象 由图象知f x 在 1 2 上 为增函数 答案 D 5 解析 作出t 2x2 3x 1 的示意图如右 0 1 1 2 y t单调递减 1 2 要使y 2x2 3x 1递减 1 2 只需x 3 4 答案 D 6 解析 因为在 0 上函数递减 且f f 0 又f x 是偶函数 1 23 所以f f 0 即a 1 时 要使f x 在 0 1 上是减函数 则需 3 a 1 0 此时 1 a 3 当a 1 0 即a0 此时a 0 所以 实数a的取值范围是 0 1 3 答案 0 1 3 三 解答题 10 解 1 证明 任取x1 x2 R 且x10 f x2 x1 1 f x2 f x1 f x2 x1 1 0 即f x2 f x1 f x 是 R 上的增函数 2 令a b 2 得f 4 f 2 f 2 1 2f 2 1 f 2 3 而f 3m2 m 2 3 f 3m2 m 2 f 2 又f x 在 R 上是单调递增函数 3m2 m 2 2 3m2 m 4 0 解得 1 m 4 3 故原不等式的解集为 1 4 3 11 解 1 证明 任设x1 x20 x1 x2 0 5 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 f x 在 2 内单调递增 2 任设 1 x10 x2 x1 0 要使f x1 f x2 0 只需 x1 a x2 a 0 恒成立 a 1 综上所述 a的取值 范围是 0 1 12 解 f x 是奇函数 f 1 f 1 1 又f x 是 1 1 上的奇函数 当x 1 1 时 f x f 1 1 又函数f x t2 2at 1 对所有的x 1 1 都成立 1