【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 4.1角的概念及任意角的三角函数课时提能训练 文 新人教版

1 全程复习方略全程复习方略 广西专用 广西专用 20132013 版高中数学版高中数学 4 14 1 角的概念及任意角的三角角的概念及任意角的三角 函数课时提能训练函数课时提能训练 文文 新人教版新人教版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 下列与终边相同的角是 12 A B C D 11 12 23 12 11 12 23 12 2 已知 sin cos 0 则 是 A 第一或三象限角 B 第二或四象限角 C 第三或四象限角 D 第一或四象限角 3 已知 是第四象限角 则 sin sin A 大于 0 B 大于等于 0 C 小于 0 D 小于等于 0 4 2012 南宁模拟 已知角 的终边过点 P 8m 6sin30 且 cos 则 m 的值为 4 5 A B C D 1 2 3 2 1 2 3 2 5 2012 绵阳模拟 若 1 弧度的圆心角所对的弦长等于 2 则这个圆心角所对的弧长等于 A sin B C D 2sin 1 2 6 1 sin1 2 1 2 6 设角 是第二象限角 且 cos cos 则角是 2 2 2 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 在平面直角坐标系中 角 的终边与 x 轴的负半轴重合 则 sin cos 8 2012 河池模拟 已知集合 M k k Z N k k Z 则 M 与 N 2 2 的关系是 填 MN NM M N 不确定 9 2012 桂林模拟 已知 ABC 中 tanA 则 cosA 5 12 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 2 10 某时钟的秒针端点 A 到中心点 O 的距离为 5 cm 秒针均匀地绕点 O 旋转 当时间 t 0 时 点 A 与钟 面上标 12 的点 B 重合 设点 A B 的距离为 d cm 把 d cm 表示为时间 t s 的函数 其中 t 0 60 11 2012 梧州模拟 角 终边上的点 P 与 A a 2a 关于 x 轴对称 a 0 角 终边上的点 Q 与 A 关于 直线 y x 对称 求 sin cos sin cos tan tan 的值 探究创新 16 分 已知角 的终边经过点 P m 且 sin 求 sin cos tan 的值 3 2m 4 答案解答案解析析 1 解析 选 D 与终边相同的角可表示为 12 2k k Z 12 当 k 1 时 2 故选 D 12 23 12 2 解析 选 B 由 sin cos 0 得 sin 0 且 cos 0 或 sin 0 且 cos 0 是第二或第四象限的角 3 解题指南 先判断 sin 的取值范围 sin 的值是角的弧度数 再判断该角所在的象限即可 解析 选 C 令 sin 是第四象限角 1 0 即 0 2 是第四象限角 sin 0 即 sin sin 0 4 解析 选 C P 8m 3 r OP 64m2 9 cos 8m 64m2 9 4 5 m 0 m2 m 1 4 1 2 5 解题指南 用数形结合法 结合图形作辅助线 利用直角三角形的边角关系解题 解析 选 C 如图 作 OC AB 于点 C 则 AOC rad AC 1 1 2 在 Rt AOC 中 sin AOC AC OA OA 1 sin1 2 3 设弧长为l 则 1 即l OA l OA 1 sin1 2 方法技巧 与扇形有关的问题的解题技巧 1 解答与扇形有关的问题常常用数形结合法 结合图形分析三个基本量圆心角 半径 弧长的关系 列 方程 组 解答 2 扇形中与弦有关的问题常过圆心作弦的垂线 根据平面几何中圆的知识易知 该垂线还平分弦 平分 弦所对的劣弧及扇形的圆心角 6 解析 选 C 是第二象限角 是第一或三象限的角 2 又 cos 0 是第三象限角 2 2 7 解析 在 的终边上取点 P x 0 则 x 0 r OP x x sin 0 y r 0 x cos 1 x r x x 答案 0 1 8 解析 k k Z 2 2k 1 2 k k Z 2 2k 1 2 k Z 2k 1 与 2k 1 都表示所有的奇数 M N 答案 M N 9 解析 因为 A 0 tanA 5 12 所以A 设角 A 的终边上的一点为 P 12 5 则点 P 到原点的距离 r 13 所以 cosA 2 12 13 答案 12 13 方法技巧 用三角函数定义求值的方法 1 根据所给函数值或角确定角所在象限或象限内的特殊位置 2 设角的终边上的任意一点的坐标为 x y 根据题意确定 x 与 y 的关系或一组特殊值 再求出这点到 4 原点的距离 r 3 利用定义式求三角函数值 10 解析 如图所示 OA 的初始位置是 OB 经过 t s 秒针转过的角度是 t 360 60 所以 AOB 6t AOB 的弧度数为 6t t rad 2 360 30 所以 d 2 AD 2OA sin AOB 1 2 10sin t t 0 60 cm 60 11 解析 由题意得 点 P 的坐标为 a 2a 点 Q 的坐标为 2a a 所以 sin 2a a2 2a 2 2 5 cos a a2 2a 2 1 5 tan 2 2a a sin a 2a 2 a2 1 5 cos 2a 2a 2 a2 2 5 tan a 2a 1 2 故有 sin cos sin cos tan tan 2 5 1 5 1 5 2 5 2 1 1 2 变式备选 已知角 的终边落在直线 y x 上 求 sin cos 的值 解析 直线 y x 是一 三象限的角平分线 在角 的终边上任取一点 P x x x 0 当角 的终边在第一象限时 x 0 则 r OP x 2 sin cos x 2x x 2x2 当角 的终边在第三象限时 x 0 5 则 r OP x 2 sin cos x 2x x 2x2 综上可得 sin cos 或 22 探究创新 解析 设点 P 到原点的距离为 r 则 r 0 r 3 2 m23 m2 sin 又 sin m 3 m2 2m 4 解得m 0 或 m 或 m m 3 m2 2m 455 当 m 0 时 r