【优化方案】2012高中数学 第3章§3.2知能优化训练 新人教B版必修3

用心 爱心 专心1 1 下列试验中 是古典概型的有 A 种下一粒种子观察它是否发芽 B 从规格直径为250 mm 0 6 mm的一批合格产品中任意抽一根 测量其直径d C 抛一枚硬币 观察其出现正面或反面 D 某人射击中靶或不中靶 解析 选C 由于出现正面与反面是等可能的 2 同时抛掷两颗骰子 则下列命题正确的是 A 两颗点数都是5 的概率比 两颗点数都是6 的概率小 B 两颗点数都是1 的概率最小 C 两颗点数相同 的概率是 1 6 D 两颗点数之和为6 的概率不大于 两颗点数都为5 的概率 解析 选C 同时抛掷两颗骰子 所有可能的基本事件共有36个 且每一个基本事件发生的 可能性相同 而 两颗点数相同 包含 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 这6个 基本事件 所以概率为 故选C 1 6 3 一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有1 2 3 4 5 6 将这个玩具先后抛掷两次 则 向上的数之和是5 的概率是 A B 1 9 1 6 C D 1 12 1 3 解析 选A 1 4 2 3 3 2 4 1 P 4 6 6 1 9 4 2011年高考江苏卷 从1 2 3 4这四个数中一次随机地取两个数 则其中一个数是另一 个数的两倍的概率是 解析 从1 2 3 4中任取两个数的组合个数为6 满足一个数是另一个数的两倍的组合为 1 2 2 4 故P 2 6 1 3 答案 1 3 5 有100张卡片 从1号到100号 从中任取一张卡片 则取得的卡号是7的倍数的概率是 解析 7的倍数用7n n N 表示 则7n 100 解得n 14 即在100以内有14个是7的倍数 所以所求概率为 14 100 7 50 答案 7 50 一 选择题 1 甲 乙两人同时报考某一所大学 甲被录取的概率为0 6 乙被录取的概率为0 7 两人 都被录取的概率为0 42 两人是否被录取互不影响 则其中至少有一人被录取的概率为 A 0 12 B 0 42 用心 爱心 专心2 C 0 46 D 0 88 答案 D 2 电子钟一天显示的时间是从00 00到23 59 每一时刻都由四个数字组成 则一天中任 一时刻显示的四个数字之和为23的概率为 A B 1 180 1 288 C D 1 360 1 480 解析 选C 当 时 的两位数字的和小于9时 则 分 的那两位数字的和要求超过14 这 是不可能的 所以只有 时 的和为9 即 09 或 18 分 的和为14 59 或 者 时 的和为10 即 19 分 的和为13 49 或 58 共计有4种情况 因一 天24小时共有24 60分钟 所以概率P 4 24 60 1 360 3 从甲 乙 丙三人中任选两人作为代表去开会 甲被选中的概率是 A B 1 2 1 3 C D 1 2 3 解析 选C 所有的基本事件为 甲 乙 甲 丙 乙 丙 即基本事件共有三个 甲被选 中的事件有两个 故P 2 3 4 有一个四位数字的密码锁 每位上的数字都在0到9这10个数字中任选 某人忘记了密码 的最后一个号码 那么此人开锁时 在对好前3位数码后 随意拨动最后一个数码恰好能开 锁的概率为 A B 1 103 1 102 C D 1 10 1 104 解析 选C 最后一位号码可以是0到9中的任何一个数字 共有10种等可能的结果 而正确 开锁的号码只有1个 P 1 10 5 5人并排一起照相 甲恰好坐在正中间的概率为 A B 1 20 1 10 C D 2 5 1 5 解析 选D 甲可以站在5个位置的任意一个位置 故甲坐在正中间的概率为 1 5 6 从数字1 2 3 4 5中 随机抽取3个数字 允许重复 组成一个三位数 其各位数字之和 等于9的概率为 A B 13 125 16 125 C D 18 125 19 125 解析 选D 从1 2 3 4 5中 随机抽取3个数字 允许重复 可以组成5 5 5 53 125个 不同的三位数 其中各位数字之和为9的三位数可分为以下五类 由1 3 5三个数字可以组成6个不同的三位数 由1 4 4三个数字可以组成3个不同的三位数 由2 3 4三个数字可以组成6个不同的三位数 由2 2 5三个数字可以组成3个不同的三位数 由3 3 3三个数字可以组成1个三位数 用心 爱心 专心3 满足条件的三位数共有6 3 6 3 1 19 个 故所求的概率为 19 125 二 填空题 7 若事件A与B不互斥 那么P A B 与P A P B 的大小关系是P A B P A P B 解析 P A B P A P B P A B P A P B 答案 8 若将一颗质地均匀的骰子 一种各面上分别标有1 2 3 4 5 6六个点的正方体玩具 先后 抛掷2次 则出现向上的点数之和为4的概率是 解析 基本事件共6 6 36 个 点数和为4的有 1 3 3 1 2 2 所以向上的点数 之和为4的概率是 3 36 1 12 答案 1 12 9 从含有2件正品和1件次品的3件产品中任取1件 每次取出后再放回 连续取两次 取出 的两件产品中恰好有一件次品的概率是 解析 从3件产品中有放回地连续取两次 共有基本事件总数3 3 9种 记 恰好有一件 次品 为事件A 则A含有基本事件数为2 2 4种 故P A 4 9 答案 4 9 三 解答题 10 将A B两颗骰子各抛掷一次 观察向上的点数 问 1 共有多少种不同的结果 2 两颗骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种 3 两颗骰子点数之和是3的倍数的概率是多少 解 1 共有6 6 36种结果 2 若用 a b 来表示两颗骰子向上的点数 则点数之和是3的倍数的结果有 1 2 2 1 1 5 5 1 2 4 4 2 3 3 4 5 5 4 3 6 6 3 6 6 共12种 3 两颗骰子点数之和是3的倍数的概率是P 12 36 1 3 11 袋中装有黑球和白球共7个 从中任取两个球都是白球的概率为 现有甲 乙两人从袋 1 7 中轮流摸球 甲先取 乙后取 然后甲再取 取后不放回 直到两人中有1人取到白球 为止 每个球在每一次被取出的机会是等可能的 1 求袋中原有白球的个数 2 求取球2次终止的概率 3 求甲取到白球的概率 解 1 设袋中有n个白球 从袋中任取2个球是白球的结果数是 n n 1 2 从袋中任取2个球的所有可能的结果数为 21 6 7 2 由题意知 1 7 n n 1 2 21 n n 1 42 n n 1 6 解得n 3 舍去n 2 2 记 取球2次终止 为事件A 则P A 4 3 6 7 2 7 用心 爱心 专心4 3 记 甲取到白球 的事件为B 第i次取到白球 为Ai i 1 2 3 4 5 因此甲先取 所以甲只有可能在第1次 第3次和 第5次取球 所以P B P A1 A3 A5 因为A1 A3 A5两两互斥 所以P B P A1 P A3 P A5 3 7 4 3 3 7 6 5 4 3 2 1 3 7 6 5 4 3 3 7 6 35 1 35 22 35 12 同时掷四枚均匀硬币 求 1 恰有两枚 正面向上 的概率 2 至少有两枚 正面向上 的概率 解 设一枚硬币 正面向上 用1表示 反面向上 用0表示 四枚硬币投掷的结果可以 用 x1 x2 x3 x4 表示 其中xi仅取0 1 由此 问题转化为 1 记 x1 x2 x3 x4 2 为事件A 求P A 2 记 x1 x2 x3 x4 2 为事件B 求P B 首先 每个xi都可取0或1 4枚硬币所掷出的结果包括 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 共16种 其次 对于A 因为x1 x2 x3 x4 2 所以只要其中两个取1 两个取0即可 包括 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1