上海八年级历年来期末考卷综合题

1 15 P N M AC BB CAAC BB CA 类型一 图形变换类型一 图形变换 例 1 已知一直角三角形纸片 ABC 如图 ACB 90 AC 2 BC 4 折叠该纸片 使点 B 落在边 AC 上 折痕与边 BC 交于点 M 与边 AB 交于点 N 1 若折叠后 点 B 与点 C 重合 试在图 中画出大致图形 并求点 C 与点 N 的距离 2 若折叠后 点 B 与点 A 重合 试在图 中画出大致图形 并求 CM 的长 2 若折叠后点 B 落在边 AC 上的点 P 处 如图 设 CP x CM y 求出 y 关于 x 的函数关系式 并 写出定义域 2 15 举一反三 1 小刘同学在一次课外活动中 用硬纸片做了两个直角三角形 见图 1 图 2 图 1 中 图 2 中 图 3 是小刘同学所做的一个实验 90 30 5cmBABC 90 45 3cmDEDE 他将的直角边 DE 与的斜边 AC 重合在一起 并将沿 AC 方向移动 在移动过程中 DEF ABC DEF D E 两点始终在 AC 边上 移动开始时点 D 与点 A 重合 1 在沿 AC 方向移动的过程中 小刘同学发现 F C 两点间的距离逐渐 DEF 填 不变 变大 或 变小 2 小刘同学经过进一步研究 编制了如下问题 问题 当移动至什么位置 即 AD 的长为多少时 F C 的连线与 AB 平行 DEF 问题 当移动至什么位置 即 AD 的长为多少时 以线段 AD FC BC 的长度为三边长的三角DEF 形是直角三角形 请你分别完成上述两个问题的解答过程 AB C 图 1图 2 F DE AB C F D E 图 3 3 15 2 已知 中 是边中点 将一块直角三角板的直角顶点放在点旋ABCDACBCAB 8 6 10 ABD 转 直角的两边分别与边交于 BCAC FE 取运动过程中的某一瞬间 如图 画出 关于点的中心对称图形 的对称点为 试判断ADEDE E 于的位置关系 并说明理由 BCE B 设 求与的函数关系式 并写出定义域 yBFxAE yx 4 15 3 12 分 已知一直角三角形纸片 OAB AOB 90 OA 2 OB 4 将该纸片放在平面直角坐标系中 如 图 折叠该纸片 折痕与边 OB 交于点 C 与边 AB 交于点 D 1 若折叠后使点 B 与 O 重合 如图 求点 C 的坐标及 C A 两点的距离 2 若折叠后使点 B 与 A 重合 如图 求点 C 的坐标 3 若折叠后点 B 落在边 OA 上的点为 B 如图 设 OB x OC y 求出 y 关于 x 的函数关系式 并写出定义域 图 图 图 D 图 5 15 类型二 动点问题类型二 动点问题 例 1 如图 1 直角梯形 OABC 中 A 90 AB CO 且 AB 2 OA 23 BCO 60 1 求证 OBC 为等边三角形 2 如图 2 OH BC 于点 H 动点 P 从点 H 出发 沿线段 HO 向点 O 运动 动点 Q 从点 O 出发 沿线段 OA 向点 A 运动 两点同时出发 速度都为 1 秒 设点 P 运动的时间为 t 秒 OPQ 的面积为 S 求 S 与 t 之间的函数关系式 并求出 t 的取值范围 3 设 PQ 与 OB 交于点 M 当 OM PM 时 求 t 的值 图图 1 60 B C A o 图图 2 60 M P QH B C A o 备用图 备用图 H 60 B C A o 6 15 2 1 A BC D E F F E D CB A 举一反三 1 已知在 ABC 中 ACB 90 AC BC 点 D 是 AB 上一点 AE AB 且 AE BD DE 与 AC 相交 于点 F 1 若点 D 是 AB 的中点 如图 1 那么 CDE 是 三角形 并证明你的结论 2 若点 D 不是 AB 的中点 如图 2 那么 1 中的结论是否仍然成立 如果一定成立 请加以说明 如果不一定成立 请说明理由 3 若 AD AC 那么 AEF 是 三角形 不需证明 7 15 类型三 函数与几何综合类型三 函数与几何综合 例 1 如图 直线 经过原点和点 点 B 坐标为l 3 6 A 4 0 1 求直线 l 所对应的函数解析式 2 若 P 为射线 OA 上的一点 设 P 点横坐标为 OPB 的面积为 写出关于的函数解析式 指出自变量 x 的取值范围 xSS x 当 POB 是直角三角形时 求 P 点坐标 8 15 Q R P CB A 举一反三 1 已知 如图 正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点 3 2 axy x k y A 1 试确定上述正比例函数和反比例函数的解析式 2 根据图像回答 在第一象限内 当取何值时 反比例函数的值大于正比例函数的值 x 3 是反比例函数图像上的一动点 其中 0 3 过点作直线 轴 交轴于点 nmM mMMBxyB 过点作直线 轴交轴于点 交直线于点 当四边形的面积为 6 时 请判断线段AACyxCMBDOADM 与的大小关系 并说明理由 BMDM 2 已知 如图 在 Rt ABC 中 A 90 AB AC 1 P 是 AB 边上不与 A 点 B 点重合的任意一个动点 PQ BC 于点 Q QR AC 于点 R 1 求证 PQ BQ 2 设 BP x CR y 求y关于x的函数解析式 并写出定义域 3 当x为何值时 PR BC A M B CO D x y y 9 15 M A C B P 4 在直角三角形 ABC 中 C 90 已知 AC 6cm BC 8cm 1 求 AB 边上中线 CM 的长 2 点 P 是线段 CM 上一动点 点 P 与点 C 点 M 不重合 求出 APB 的面积 y 平方厘米 与 CP 的 长 x 厘米 之间的函数关系式并求出函数的定义域 3 是否存在这样的点 P 使得 ABP 的面积是凹四边形 ACBP 面积的 如果存在请求出 CP 的长 如 3 2 果不存在 请说明理由 10 15 图 图 图图 28图 图 AB C D Q P F E DC BA 5 如图 在长方形 ABCD 中 AB 8 AD 6 点 P Q 分别是 AB 边和 CD 边上的动点 点 P 从点 A 向点 B 运动 点 Q 从点 C 向点 D 运动 且保持 AP CQ 设 AP BE yx 1 线段 PQ 的垂直平分线与 BC 边相交 设交点为 E 求 y 与的函数关系式及取值范围 xx 2 在 1 的条件是否存在 x 的值 使 PQE 为直角三角形 若存在 请求出 x 的值 若不存在请说明理由 6 如图 在 中 90 30 是边上不与点 A C 重合的任意一点 ABCACBADAC 垂足为点 是的中点 DEABEMBD 1 求证 CMEM 2 如果 设 求与的函数解析式 并写出函数的定义域 BC3ADxCMyyx 3 当点在线段上移动时 的大小是否发生变化 如果不变 求出 的大小 如果发DACMCEMCE 生变化 说明如何变化 M AD E C B 11 15 7 如图 已知长方形纸片 ABCD 的边 AB 2 BC 3 点 M 是边 CD 上的一个动点 不与点 C 重合 把这张 长方形纸片折叠 使点 B 落在 M 上 折痕交边 AD 与点 E 交边 BC 于点 F 1 写出图中全等三角形 2 设 CM x AE y 求 y 与 x 之间的函数解析式 写出定义域 3 试判断能否可能等于 90 度 如可能 请求出此时 CM 的长 如不能 请说明理由 BEM F ED A CB M 12 15 类型四 几何综合类型四 几何综合 例 1 如图 已知中 BC 3 AC 4 AB 5 直线 MD 是 AB 的垂直平分线 分别交 AB AC 于 M D 点 ABC 1 求线段 DC 的长度 2 如图 第 27 题图 2 联接 CM 作的平分线交 DM 于 N ACB 求证 CM MN 举一反三 1 已知 如图 在 ABC 中 AD BC 垂足为 D BE AC 垂足为 E M 是 AB 边的中点 联结 MD ME ED 求证 1 MED 是等腰三角形 2 EMD 2 DAC D A B M N C M E D CB A 13 15 2 在 ABC 中 AD BC 垂足为点 D D 在 BC 边上 BE AC 垂足为点 E M 为 AB 边的中点 联结 ME MD ED 1 当点 E 在 AC 边上时 如图 7 容易证明 EMD 2 DAC 当点 E 在 CA 的延长线上 请在图 8 中画出 相应的图形 并说明 EMD 2 DAC 是否还成立 若成立 请证明 若不成立 请说明理由 2 如果 MDE 为正三角形 BD 4 且 AE 1 求 MDE 的周长 A BC D E M A BC D 图 7 图 8 14 15 3 如图 Rt ABC 中 AB AC O 为 BC 中点 90A 1 写出点 O 到 ABC 三个顶点的距离之间的关系 2 如果点 M N 分别在边 AB AC 上移动