2012高中数学 第1章第7课时小结与复习课学案 苏教版必修1

用心 爱心 专心 1 第七课时第七课时 小结与复习课小结与复习课 学习导航学习导航 知识网络 听课随笔 列举法 描述法 确定性 包含关系 无序性 互异性 集 合 集合与集合的关系 集合的概念 元素的性质 分类 集合的表示法 集合运算 有限集 无限集 空集 子集 相 等 真子集 并集 交集 补集 学习要求学习要求 1 掌握集合的有关基本义概念 运用集合的概念解决问题 2 掌握集合的包含关系 子集 真子集 3 掌握集合的运算 交 并 补 4 再解决有关集合问题时 要注意各种思想方法 数形集结合 补集思想 分类讨论 的运用 课堂互动课堂互动 自学评价自学评价 1 1 对于集合的问题 要确定属于哪一类集合 数集 点集 或某类图形集 然后再确定处 理此类问题的方法 2 2 关于集合中的运算 一般应把各参与运算的集合化到最简形式 然后再进行运算 3 3 含参数的集合问题 多根据集合的的互异性处理 有时需要用到分类讨论 数形集结合 的思想 4 4 集合问题多与函数 方程有关 要注意 各类知识的融会贯通 精典范例精典范例 例例 1 1 设 U 1 2 3 4 5 且 A B 2 4 U C AB UU C AC B 1 5 则下列结论正确的是 A 3 A 3 B B 2 3 B U C A C 3 3 A U C B D 3 3 U C A U C B 分析 分析 按题意画出 Venn 图即可找出选择 的分支 解 画出满题意足 Venn 图 4 B 3 A 2 1 5 由图可知 3 A 且 3B 即 3 A 且 3 选 C U C B 点评点评 本题可用排除法来解 若选 A 则 3 A B 与已知 A B 2 矛盾 显然这种方法没有 Venn 图形象直观 这也突出数形 集结合的思想在集合中的运用 追踪训练一追踪训练一 1 设 U x 0 x 10 x N 若 A B 3 1 5 7 U C BA UU C AC B 9 求集合 A B 2 某校有 A B 两项课外科技制作小组 50 名学生中报名参加 A 组的人数是全体学生人数 的 3 5 报名参加 B 组的人数比报名参加 A 组的人数多 3 人 两组都没有报名的人数是同 时报名的人数的 1 3 还多 1 人 求同时报名参加 A B 两组人数及两组都没有报名的人数 例例 2 2 已知全集 U R 集合 A x x2 x 60 C x x2 4ax 3a2 0 1 试求 a 的取值范围 使 A BC 2 试求 a 的取值范围 使 UU C AC BC 分析 分析 U R A 2 3 B 4 2 故 A B 2 3 U C A 2 3 4 2 U C B 4 2 UU C AC B x2 4ax 3a2 0 即 x 3a x a 0 当 a0 时 C a 3a 1 要使 A BC 集合数轴知 解得 1 a 2 0 2 33 a a a 2 类似地 要使必有 UU C AC BC 解得 0 34 2 a a a 4 2 3 a 解 解答过程只需要将上面的分析整理一下 即可 点评点评 研究不等式的解集的包含关系或进行集 合的运算时 充分利用数轴的直观性 便 于分析与转化 注意分类讨论的思想在解题中的运用 在 分类时要满足不重复 不遗漏的原则 追踪训练二追踪训练二 1 设 A x x2 x 2 0 B x x y 1 y A 求 A B A R C B R C B R CAB R C B R C A 2 已知 A x x2 3x 10 0 B x m x 2 m 1 若 BA 求实数 m 的取值范围 例例 3 3 已知集合 A x x2 4ax 4a 3 0 B x x2 a 1 x a2 0 C x x2 2ax 2a 0 听课随笔 其中至少有一个集合不是空集 求实数 a 的取值范围 分析 分析 此题若从正面入手 要对七种可能情况逐 一进行讨论 相当繁琐 若考虑其反面 则 只有一种情况 即三个集合全是空集 点评点评 采用 正