人教版数学高中必修4-知识点整理

1 P v x y A O M T 高中数学必修高中数学必修 4 知识点知识点 正角 按逆时针方向旋转形成的角 1 任意角负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 不作任何旋转形成的角 2 角的顶点与原点重合 角的始边与轴的非负半轴重合 终边落在第几象限 则称为第几象限角 x 3 与角终边相同的角的集合为 360 kk 4 已知是第几象限角 确定所在象限的方法 先把各象限均分等份 再从轴的正半轴的上方起 依次 n n nx 将各区域标上一 二 三 四 则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域 n 5 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度 1 6 半径为的圆的圆心角所对弧的长为 则角的弧度数的绝对值是 r l l r 7 弧度制与角度制的换算公式 2360 1 180 180 157 3 8 若扇形的圆心角为 半径为 弧长为 周长为 面积为 则 为弧度制rlCSlr 2Crl 2 11 22 Slrr 9 设是一个任意大小的角 的终边上任意一点的坐标是 它与原点的距离是 则 x y 22 0r rxy sin y r cos x r tan0 y x x 10 三角函数在各象限的符号 第一象限全为正 第二象限正弦为正 第三象限正切为正 第四象限余弦为正 11 三角函数线 sin cos tan A 12 同角三角函数的基本关系 22 1 sincos1 2222 sin1 cos cos1 sin sin 2tan cos sin sintancos cos tan 13 三角函数的诱导公式 可用十个字概括为 奇变偶不变 符号看象限 诱导公式一 其中 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 wxckt wxckt 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头 sin 2 sink cos 2 cosk kZ 诱导公式二 sin 180 sin cos 180 cos 诱导公式三 sin sin cos cos 诱导公式四 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 wxckt wxckt 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头 sin 180 sin cos 180 cos 诱导公式五 sin 360 sin cos 360 cos 2 2 Zkk 2 2 Sin sin sin sin sin sin cos Coscos cos cos cos cos sin 1 要化的角的形式为 为常整数 180k k 2 sin k 1 ksin cos k 1 kcos k Z 3 sincoscos 444 xxx cossin 44 xx 14 由 y sinx 的图象变换出 y sin x 的图象一般有两个途径 只有区别开这两个途径 才能灵活进行图象 变换 利用图象的变换作图象时 提倡先平移后伸缩 但先伸缩后平移也经常出现 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 wxckt wxckt 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头无论哪种变形 请切记每一个变换总是 对字母 x 而言 即图象变换要看 变量 起多大变化 而不是 角变化 多少 途径一 先平移变换再周期变换 伸缩变换 先将 y sinx 的图象向左 0 或向右 0 平移 个单位 再将图象上各点的横坐标变为原来的倍 1 0 便得 y sin x 的图象 途径二 先周期变换 伸缩变换 再平移变换 先将 y sinx 的图象上各点的横坐标变为原来的倍 0 再沿 x 轴向左 0 或向右 0 平移个单 1 位 便得 y sin x 的图象 15 正弦函数 余弦函数和正切函数的图象与性质 sinyx cosyx tanyx 图象 定义域RR 2 x xkk 值域 1 1 1 1 R 最值 当时 2 2 xk k 当 max 1y 2 2 xk 时 k min 1y 当时 2xkk 当 max 1y 2xk 时 k min 1y 既无最大值也无最小值 周期性2 2 奇偶性奇函数偶函数奇函数 单调性 在上增 2 2 22 kk 在上增 2 2kkk 在 22 kk 3 在上减 3 2 2 22 kk 在上减 2 2kk k 上是增函数 k 对称性 对称中心 0kk 对称轴 2 xkk 对称中心 0 2 kk 对称轴 xkk 对称中心 0 2 k k 无对称轴 函数的性质 sin0 0yx A A 振幅 周期 频率 相位 初相 A 2 1 2 f x 16 向量加法运算 三角形法则的特点 首尾相连 平行四边形法则的特点 共起点 三角形不等式 ababab 运算性质 交换律 结abba 合律 abcabc 00aaa 坐标运算 设 则 11 ax y 22 bxy 1212 abxxyy 17 向量减法运算 三角形法则的特点 共起点 连终点 方向指向被减向量 坐标运算 设 则 11 ax y 22 bxy 1212 abxxyy 设 两点的坐标分别为 A 11 x y 22 xy 则 1212 xxyyA 18 向量数乘运算 实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘 记作 a a aa 当时 的方向与的方向相同 当时 的方向与的方向相反 当时 0 a a 0 a a 0 0a 运算律 aa aaa abab 坐标运算 设 则 ax y ax yxy 19 向量共线定理 向量与共线 当且仅当有唯一一个实数 使 设 0a a b ba 11 ax y 其中 则当且仅当时 向量 共线 22 bxy 0b 1221 0 x yx y a 0b b 20 平面向量基本定理 如果 是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任意向量 有且只有 1 e 2 e a 一对实数 使 不共线不共线的向量 作为这一平面内所有向量的一组基底 1 2 1 122 aee 1 e 2 e b a C A abCC A A 4 21 分点坐标公式 设点是线段上的一点 的坐标分别是 当时 点 12 1 2 11 x y 22 xy 12 的坐标是 1212 11 xxyy 22 平面向量的数量积 零向量与任一向量的数量积为 cos0 0 0180a ba bab 0 性质 设和都是非零向量 则 当与同向时 当与反向时 a b 0aba b a b a ba b a b 或 a ba b 2 2 a aaa aa a a ba b 运算律 a bb a aba bab abca cb c 坐标运算 设两个非零向量 则 11 ax y 22 bxy 1212 a bx xy y 若 则 或 ax y 2 22 axy 22 axy 设 则 11 ax y 22 bxy 1212 0abx xy y 设 都是非零向量 是与的夹角 则 a b 11 ax y 22 bxy a b 1212 2222 1122 cos x xy ya b a bxyxy 23 两角和与差的正弦 余弦和正切公式 coscoscossinsin coscoscossinsin sinsincoscossin sinsincoscossin tantan tan 1tantan tantantan1tantan tantan tan 1 t