八年级数学上册 11.1全等三角形学案（无答案）

用心 爱心 专心1 八年级数学上册八年级数学上册 11 111 1 全等三角形全等三角形 一 学习目标 1 理解全等三角形的概念及表示方法 会寻找全等三角形的对应边 对应角和对应顶点 2 掌握全等三角形的性质 并能进行简单的推理和计算 能解决一些实际问题 3 在研究性学习活动中培养学生分析 归纳 综合 发现数学知识的能力 4 培养学生科学的学习态度及自信 互相尊重的健全人格 二 自主预习 1 能够 的两个图形叫做全等形 两个三角形重合时 互相 的顶点叫做对应顶点 记 两个三角形全等时 通常把 顶点的字母写在 的位置上 2 下列说法正确的个数有 形状相同的两个图形是全等形 对应角相等的两个三角形是全等三角形 全等三角形的面积相 等 若 ABC DEF DEF MNP 则 ABC MNP A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 3 下列说法中不正确的是 A 一个直角三角形与一个锐角三角形一定不会全等 B 两个等边三角形是全等三角形 C 斜边相等的两个等腰直角三角形是全等三角形 D 若两个钝角三角形全等 则钝角所对的边是对应边 4 下列图形中 平行四边形 正方形 等边三角形 等腰三角形 能用两个全等的直 角三角形拼成的图形是 A B C D 三 课堂训练 1 若 ABC EFG 且 B 600 FGE E 560 则 A 度 2 已知 ABC DEF 且 A 90 AB 6 AC 8 BC 10 DEF 中最大边长是 最大角是 度 3 如图 1 ABC ADE 若 D B C AED 则 DAE DAB 4 如图 2 ABD CDB 若 AB 4 AD 5 BD 6 则 BC CD D CB E A D C B A 图 1 图 2 5 如图 3 所示 已知 AOB COD COE AOF 则图中所有全等三角形中 对应角共有 对 共有 组对应线段相等 DEC O AFB 图 3 用心 爱心 专心2 6 如图 4 在 ABC 中 D E 分别是边 AC BC 上的点 若 ADB EDB EDC 则 C A 15 B 20 C 25 D 30 图 4 图 5 图 6 7 图 5 已知 ABC CDA 下列结论 1 AB CD BC DA 2 BAC DCA ACB CAD 3 AB CD BC DA 其中正确的结论有 个 A 0 B 1 C 2 D 3 8 如图 6 ABC BAD AC 与 BD 是对应边 AC 8cm AD 10cm DE CE 2cm 那么 AE 的长是 A 8cm B 10cm C 2cm D 不能确定 四 课后作业 1 如图 7 是某房间木地板的一个图案 其中 AB BC CD DA BE DE DF FB 图案由有花纹的全等三角形木 块 阴影部分 和无花纹的全等三角形木块 中间部分 拼成 这 个图案的面积是 0 05cm2 若房间的面积是 23m2 问最少需要有 花纹的三角形木块和无花纹的木块各多少块 2 如图 8 ABC FED AC 与 DF 是对应边 C 与 D 是对应角 则 AC FD 成立吗 请说明理 由 五 拓展提升 1 任意画一个等边三角形 你能把它分成 2 个全等三角形吗 若分成 3 个 4 个 9 个全等三角形呢 八年级数学上册 11 2 三角形全等的判定 第 1 课时 一 学习目标 1 掌握三角形全等的 边边边 的判定方法 了解三角形的稳定性 能用三角形的全等解决 一些实际问题 2 培养学生的空间观念 推理能力 发展有条理地表达能力 积累数学活动经验 A B C D EF 图 7 图 8 用心 爱心 专心3 二 自主预习 1 在 ABC 和 A1B1C1中 已知 AB A1B1 BC B1C1 则补充条件 可 得到 ABC A1B1C1 2 如图 1 AB CD BF DE E F 是 AC 上两点 且 AE CF 欲证 B D 可先运用等式的性质证明 AF 再用 SSS 证明 得到结论 三 课堂训练 1 如图 已知 AB AD 要使 ABC ADC 可增加条件 理由是 定理 2 如图 4 点D E是BC上两点 且 要使 根据 SSS 的判定方 AB AC AD AEABEACD 法还需要给出的条件是 或 3 如图 在 ABC 和 DEF 中 B E C F 在同一直线上 AB DE AC DF ABC DEF BE CF 求 证 ABC DEF 4 如图所示 已知 AB DC AE DF CE BF 试说明 AF DE 5 如图 已知 AB CD AD CB 求证 B D A DE C 图 4 B FE D C B A 第 1第 D C B A D C B A 用心 爱心 专心4 四 课后作业 1 如图 在四边形 ABCD 中 AB CD AD BC 求证 AB CD AD BC D CB A 2 如图 AC 与 BD 交于点 O AD CB E F 是 BD 上两点 且 AE CF DE BF 请推导下列结论 1 D B 2 AE CF O F E D CB A 八年级数学上册 11 2 三角形全等的判定 第 2 课时 一 学习目标 1 三角形全等的 边角边 的条件 2 经历探索三角形全等条件的过程 体会利用操作 归纳获得数学结论的过程 用心 爱心 专心5 3 能运用 S S 证明简单的三角形全等问题 二 自主预习 1 如图 已知 AB A B BC B C 那只要再知道 就可以根据 SAS 得到 ABC A B C 已知 AB A B BAC B A C 那只要再知道 就可以根据 SAS 得到 ABC A B C 已知 C C 那只要再知道 就可以根据 SAS 得到 ABC A B C 2 如图 AC 与 BD 相交于点 O 已知 OA OC OB OD 1 说明 AOB COD 的理由 2 说明 AB DC 三 课堂训练 1 在 ABC和中 要使 则需增加的条件为A B C ABA B A A ABCA B C 写一个即可 2 如图 在 AEC 和 ADB 中 已知 AE AD AC AB 请说明 AEC ADB 的理由 3 如图 点 E F 在 BC 上 BE CF AB DC B C 求证 A D A BCC B A O O A AB B D DC C E D C B A 用心 爱心 专心6 4 已知 如图 AB AD AC AE BAD CAE 求证 BC DE 5 如图 在 ABC 中 D 是 AB 上一点 DF 交 AC 于点 E DE FE AE CE AB 与 CF 有什么位置关系 证明你的结论 A D B C F E 四 课后作业 1 已知 如图 C 为 BE 上一点 点 A D 分别在 BE 两侧 AB ED AB CE BC ED 求证 AC CD 2 如图 已知 AE CF AD BC AD CB A A B B D D C C E E A C E D B 用心 爱心 专心7 求证 ADF CBE 3 如图 已知 DE AC BF AC 垂足分别是 E F DE BF AE CF 求证 AB CD 4 如图 已知 EB AD 于 B FC AD 于 C 且 EB FC AB CD 求证 AF DE 五 拓展提升 AD BC EF A BC E D F A B C D EF 用心 爱心 专心8 1 如图所示 已知 AB DC AC DB 图中有哪些三角形全等 为什么 2 如图 AB CB AD CD E 是 BD 上任意一点 求证 AE CE 3 如图所示 已知 AB AC D 是 BC 的中点 E 是 AD 上的任意一点 连接 EB EC 求证 EB EC 4 如图所示 已知 CA AB DB AB AC BE AE BD 试猜想线段 CE 与 DE 的大小与位置关系 并说 明理由 八年级数学上册 11 2 全等三角形 第 3 课时 A BC D O A BD C E 用心 爱心 专心9 一 学习目标 1 知道什么是全等形 全等三角形及全等三角形的对应元素 2 知道全等三角形的性质 能用符号正确地表示两个三角形全等 3 能熟练找出两个全等三角形的对应角 对应边 二 自主预习 1 在 ABC 和 A B C 中 AB A B B B 补充条件后仍不一定能保证 ABC A B C 则补充的这个条件是 A BC B C B A A C AC A C D C C 2 根据下列已知条件 能惟一画出三角形 ABC 的是 A AB 3 BC 4 AC 8 B AB 4 BC 3 A 30 C A 60 B 45 AB 4 D C 90 AB 6 3 如图 1 点 D 在 AB 上 点 E 在 AC 上 CD 与 BE 相交于点 O 且 AD AE AB AC 若 B20 则 C 4 如图 2 已知 AB AC AD AE BAD 25 则 CAE 三 课堂训练 1 根据下列条件 能判定 ABC A B C 的是 A AB A B BC B C A A B A A B C AC B C C A A B B C C AB A B BC B C ABC 的周长等于 A B C 的周长 2 如图 3 OA OC OB OD 则图中全等三角形共有 A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对 3 两个三角形有两个角对应相等 正确的说法是 A 两个三角形全等 B 如果一对等角的角平分线相等 两三角形就全等 C 两个三角形一定不全等 D 如果还有一个角相等 两三角形就全等 4 ABC 中 A B C A 的平分线交 BC 于点 D 若 CD 8cm 则点 D 到 图 1 图 2 A BC ED 图 3 A B CD O 图 4 BA F E CD 用心 爱心 专心10 AB 的距离为 cm 5 AD 是 ABC 的边 BC 上的中线 AB 12 AC 8 则边 BC 的取值范围是 中线 AD 的取值范 围是 6 如图 4 已知 AB DC AD BC E F 是 DB 上两点且 BF DE 若 AEB 120 ADB 30 则 BCF 四 课后作业 阅读下题及证明过程 已知 如图 5 D 是 ABC 中 BC 边上一点 E 是 AD 上一点 EB EC ABE ACE 求证 BAE CAE 证明 在 AEB 和 AEC 中 EB EC ABE ACE AE AE AEB AEC 第一步 BAE CAE 第二步 问上面证明过程是否正确 若正确 请写出每一步推理的依 据 若不正确 请指出错在哪一步 并写出你认为正确的证 明过程 五 拓展提升 如图 AB CD AD BC O 为 AC 中点 过 O 点的直线分别与 AD BC 相交于点 M N 那么 1 与 2 有什 么关系 请说明理由 若过 O 点的直线旋转至图 的情况 其余条件不变 那么图 中的 1 与 2 的关系成立吗 请说 明理由 八年级数学上册 11 2 全等三角形 第 4 课时 一 学习目标 1 已知斜边和直角边会作直角三角形 C A B D E 图 5 用心 爱心 专心11 2 熟练掌握 斜边 直角边公理 以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个 直角三角形全等 二 自主预习 1 如下图 Rt ABC和 Rt DEF C F 90 1 若 A D BC EF 则 Rt ABC Rt DEF的依据是 2 若 A D AC DF 则 Rt ABC Rt DEF的依据是 3 若 A D AB DE 则 Rt ABC Rt DEF的依据是 4 若AC DF AB DE 则 Rt ABC Rt DEF的依据是 5 若AC DF CB FE 则 Rt ABC Rt DEF的依据是 2 如下图 在 Rt ABC和 Rt DCB中 AB DC A D 90 AC与BD交于点O 则有 其判定依据是 还有 其判定 依据是 3 已知 如图 AE BC DF BC 垂足分别为E F AE DF AB DC 则 HL 2 题图 3 题图 三 课堂训练 一 选择题 1 如图 O是 BAC内一点 且点O到AB AC的距离OE OF 则 AEO AFO的依据是 A HL B AASC SSSD ASA 2 在 Rt ABC和 Rt A B C 中 C C 90 如下图 那么下列各条件中 不能使 Rt ABC Rt A B C 的是 A AB A B 5 BC B C 3B AB B C 5 A B 40 C AC A C 5 BC B C 3D AC A C 5 A A 40 3 AC BC BD ADAC BD 交于点 O 如果 AC BD 那么下列结论中 AD BC ABC BAD DAC CBD OC OD 其中正确的有 A B C D 二 填空题 O D C B A 用心 爱心 专心12 1 如图 5 已知 AB CD ABC CDA 则由 AAS 直接判定 2 如图 6 点 C F 在 BE 上 1 2 BC EF 请补充条件 写一个即可 使 ABC DEF 图5 O A D BC 图6 21 BE A D FC 图 7 3 图 7 R A BC 中 BE 平分 ABC ED AB 于 D 若 AC 3 则 AE DE 三 解答题 1 如图 AB BC AD DC 1 2 求证 AB AD 四 课后作业 已知 BAC ABD 90 AE BF DE CF 求证 1 OEF OFE 2 OE OF 五 拓展提升 ABD ACD 90 BD CD AD 与 BC 相交于点 E 求证 BE CE 八年级数学上册 11 3 角平分线的性质 第 1 课时 一 学习目标 1 应用三角形全等的知识 解释角平分线的原理 2 会用尺规作一个已知角的平分线 CB E D A E C D B A A O F E D C B 用心 爱心 专心13 二 自主预习 1 1 准备四根木条 a b c d 其中 a b C d 2 制作如图 ll 3 1 的仪器 3 画射线 AC 相等吗 为什么 2 1 任意画 3 在射线 OC 上任取点 P 并过点 P 作 垂足分别为 D E 4 测量垂线段肋 船的长度 它们是否相等 5 由此你能得出什么结论 三 自我尝试 1 结合图 ll 3 2 完成填空 的平分线上 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2 如图 11 3 3 在 交 BC 于 D 若 BC 10cm BD 6cm 求点 D 到 AB 的距离 四 课后作业 1 如图 11 3 4 在 AC BC AD 平分 交 BC 于点 D 是 2 已知 如图 ll 3 5 所示 BD 是的平分线 AB BC P 在 BD 上 求证 PM PN 用心 爱心 专心14 五 拓展提升 1 如图 11 3 6 已知 AB AC BD CD 求证 DE DF 2 如图 ll 3 7 BN 是的平分线 P 在 BN 上 D E 分别在 AB BC 上 都不是直角 求证 PD PE 八年级数学上册 11 3 角平分线的性质 第 2 课时 一 学习目标 1 掌握角的平分线的性质和判定 并会运用它们解决实际问题 2 理解性质和判定的互逆关系 并能正确运用它们解决问题 用心 爱心 专心15 二 自主预习 1 如图 11 3 8 在的内部有一点 P PD PE 猜想有何关系 试着 证明你的猜想 2 1 任意剪一个三角形纸片 通过折叠找出每个角的平分线 观察这三条角 平分线 你发现了什么 与同伴交流 说说自己的发现 2 画一个三角形 利用尺规法作出这个三角形三个内角的平分线 你是否也发现了与 1 中相同的结 果 三 课堂训练 1 如图 ll 3 9 且 DE CE 下列结论错误的 是 2 如图 11 3 10 已知 0 为的平分线的交 点 0E AC 于 E 若 0E 2 求 0 到 AB 与 0 到 CD 的距离之和 3 如图 11 3 一 ll 已知于 F BE CF 相交于点 D 若 BD CD 求证 用心 爱心 专心16 四 课后作业 1 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 A 三条中线的交点 B 三条高的交点 C 三条边的垂直平分线的交点 D 三条角平分线的交点 2 如图 ll 3 一 l2 P 为的平分线的交点 试证明 P 3 如图 11 3 13 在中 D 为 BC 的中点 五 拓展提升 如图 ll 3 一 l4 已知的平分线交 AB 于 E 八年级数学上册 12 1 轴对称 第 1 课时 一 学习目标 1 掌握对称和轴对称的概念 能区分轴对称图形和轴对称的区别和联系 2 通过研究解决问题的过程 培养学生合作交流意识与探究精神 二 自主预习 1 对称是 轴对称是 用心 爱心 专心17 A B C D 2 轴对称图形是 3 轴对称图形中任意一组对应点的连线段的 是该图形的对称轴 4 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是对应点连线的 5 角是轴对称图形 其对称轴是 所在的直线 6 如图 1 图 2 都是轴对称图形 图 1 有 条对称轴 图 2 有 条对称轴 图 1 图 2 三 课堂训练 一 选择题 1 下列平面图形中 不是轴对称图形的是 2 将写有字 B 的字条正对镜面 则镜中出现的会是 A B B C D 3 下列说法中正确的是 1 角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 2 角是轴对称图形 3 线段不是轴对称图形 4 线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的距离相等 A B C D 二 填空题 4 ABC 和 A B C 关于直线 L 对称 若 ABC 的周长为 12cm A B C 的面积为 6cm2 则 A B C 的周长为 ABC 的面积为 5 小强从镜子中看到的电子表的读数是 15 01 则电子表的实际读数是 6 在 线段 锐角 三角形 等边三角形 这四个图形中 是轴对称的有 个 其中对称轴 最多的图形是 三 解答题 如图 12 1 10 A B 是河 2 同旁的两个科技试验园 现要在河边修建一泵站 向两个科技园供水 要求泵站到两个科技园的距离相等 试在图中确定泵站的位置 四 课后作业 用心 爱心 专心18 1 观察图 12 1 14 不是轴对称图形的是 2 如图 12 1 15 这些图案是我国几家银行的标志 是轴对称图形的有 个 3 如图 l2 1 16 如果直线 m 是多边形 ABCDE 的对称轴 其中 五 拓展提升 如图 ABC 和 CBA 关于直线 m 对称 结合图形指出对称点 连接 A A 直线 m 与线段A A 有什么关系 延长线段 AC 与CA 它们的交点与直线 m 有怎样的关系 其它对应线段 或其延长线 的交点呢 你发现了什么规律 请叙述出来与同伴交流 八年级数学上册 12 1 轴对称 第 2 课时 一 学习目标 1 掌握垂直平分线的定义 理解垂直平分线的性质定理和逆定理 2 理解轴对称图形的性质 二 自主预习 1 线段垂直平分线是 2 线段垂直平分线性质定理是 3 设 A B 两点关于直线 MN 轴对称 则直线 MN 与线段 AB 的关系是 用心 爱心 专心19 E D CB A E D C B A 4 若直角三角形是轴对称图形 则其三个内角的度数为 5 在平面镜里看到背后墙上 电子钟示数如图所示 这时的实际时间应该是 6 给出以下两个定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 应用上述定理进行如下推理 如图 直线 是线段 MN 的垂直平分线 l 点 A 在直线 上 AM AN l BM BN 点 B 在直线 上 l CM CN 点 C 不在直线 上 l 如果点 C 在直线 上 那么 CM CN l 这与条件 CM CN 矛盾 以上推理中各括号内应注明的理由依次是 A B B C D 三 课堂训练 1 如图 1 在 ABC 中 BC 8cm AB 的垂直平分线交 AB 于点 D 交边 AC 于点 E BCE 的周长等于 18cm 则 AC 的长等于 A 6cm B 8cm C 10cm D 12cm 图 1 图 2 2 如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上 那么这个三角形是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 3 如图 2 ABC 中 DE 是 AC 的垂直平分线 AE 3cm ABD 的周长为 13cm 则 ABC 的周长为 4 在 ABC中 AB AC AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为 50 求底角B的大小 5 如图 AB AD BC CD AC BD 相交于 E 由这些条件可以得出若干结论 请你写出其中三个正确结 论 不要添加字母和辅助线 不要求证明 A B D C E 用心 爱心 专心20 四 课后作业 如图 已知 ABC中 BC AC AB边上的垂直平分线DE交AB于D 交AC于E AC 9 cm BCE 的周长为 15 cm 求BC的长 五 拓展提升 如图 AD BC BD DC 点 C 在 AE 的垂直平分线上 AB BD 与 DE 的长度有什么关系 并加以证明 八年级数学上册 12 1 轴对称 第 3 课时 一 学习目标 1 依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴 2 作出轴对称图形的对称轴 即线段垂直平分线的尺规作图 二 自主预习 1 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任何一对 所连 的 线 2 思考 教材 P34 思考归纳 作轴对称图形的对称轴的方法是 找到一对 作出连接它们的 的 线 就可以得到这两个图形的对称轴 3 设 A B 关于直线 MN 对称 则 垂直平分 A B C ED 第 4 题 用心 爱心 专心21 4 如图 已知 DE 是 AC 的垂直平分线 AB 10cm BC 11cm 则 ABD 的周长为 三 课堂训练 1 如图 点 A 和点 B 关于某条直线成轴对称 你能作出这条直线吗 2 已知线段 AB 作出它的垂直平分线 CD 并指出线段 AB 的中点 C 3 已知 如图 在 ABC 中 AB AC BC 边上的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D 交 AC 于点 E AC 8 ABE 的周长为 14 求 AB 的长 四 课后作业 1 如图 已知 ABC 的边 BC 的垂直平分线 DE 与 BAC 的平分线交于 E EF AB 于 F EG AC 于 G 求证 BF CG 2 如图 某地由于居民增多 要在公路边增加一个公共汽车站 A B 是路边两个新建小区 这个 公共汽车站建在什么位置 能使两个小区到车站的路程一样长 3 如图 点 P 在 AOB 内 点 M N 分别是点 P 关于 AO BO 的对称点 MN 交 AO BO 于 E F 若 PEF 的周长等于 20cm 求 MN 的长 B A 用心 爱心 专心22 五 拓展提升 1 电信部门要修建一座电视信号发射塔 如下图 按照设计要求 发射塔到两个城镇 A B 的距离必须 相等 到两条公路 m 和 n 的距离也必须相等 发射塔应修建在什么位置 在图上标出它的位置 2 如图 A B C 是新建的三个居民小区 我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校 现规划修建居民小区 D 其要求是 1 到学校的距离与其它小区到学校的距离一样 2 控制人口密度 有利于生态环境建设 试确定居民小区 D 的位置 八年级数学上册 12 2 作轴对称图形 第 1 课时 一 学习目标 1 能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形 2 能利用轴对称进行图案设计 3 通过小组合作交流 培养团队协作的精神和集体意识 二 自主预习 1 阅读教材 P39 的四辐图 2 操作 自己动手在纸上画一个图案 将这张纸折叠 描图 再打开纸 看看你得到了什么 改变折 痕的位置再试一次 你又得到了什么 3 归纳 1 由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l 成轴对称的图形 这个图形与原图形 的 完全相同 n m B A 用心 爱心 专心23 2 新图形上一个点 都是原图形上的某一点关于直线 l 的 点 3 连接任意一对对应点的线段被对称轴 4 作轴对称图形 1 如图 已知 ABC和直线l 你能作出 ABC关于 直线l对称的图形吗 三 课堂训练 1 如图 已知点 P 和直线 l 作出点 P 关于直线 l 的对 称点 2 如图 已知线段 AB 和直线 l 作出与线段 AB 关于直线 l 对称的图形 3 如图 已知 ABC 和直线 l 作出与 ABC 关于直线 l 对称的图形 4 如图 把下面图形补成关于直线 l 对称的图形 四 课后作业 1 把下列图形补成关于 L 对称的图形 l A B C 1 P P 2 C A B l A B l l l 用心 爱心 专心24 2 要在燃气管道 L 上修建一个泵站 分别向 A B 两镇供气 泵站修在管道的什么地方 可使所用的 输气管线最短 五 拓展提升 如图 A 为马厩 B 为帐篷 牧马人某一天要从马厩牵出马 先到草地边某一处牧马 再到河边饮 水 然后回到帐篷 请你帮他确定这一天的最短路线 八年级数学上册 12 2 作轴对称图 形 第 2 课时 一 学习目标 1 能够经过探索利用坐标来表示轴对称 2 认识平面内直角坐标系中关于 X 轴和 Y 轴对称点的坐标规律 3 能够用轴对称的知识解决相应的数学问题 二 自主预习 1 点 p x Y 关于 x 轴对称的点的坐标是 点 P x y 关于 y 轴对称的点的坐标是 点 P x y 关于原点对称的点的坐标是 2 点 P 1 2 关于 x 轴对称的点的坐标是 点 P 2 l 关于 y 轴对称的点的坐标是 注意 关于 x 轴对称的两点 其横坐标相同 纵坐标互为相反数 关于 y 轴对称的两点 其纵坐标相同 横坐标互为相反数 用心 爱心 专心25 关于原点对称的两点 横坐标 纵坐标均变为原来的相反数 三 课堂训练 1 点 3 2 和点 3 2 的对称轴是 点 2 5 与点 2 5 的对称轴是 2 已知点 P 2 3 关于 y 轴的对称点 Q a b 则 a b 的值为 3 点 5 3 关于直线 x 2 的对称点的坐标是 关于直线 Y 一 1 的对称点的坐标是 4 正方形的三个顶点坐标分别为 1 1 3 1 3 3 则它的第四个顶点关于 y 轴的对称点坐标 为 5 已知 A B 两点的坐标分别是 2 3 和 2 3 则下面四个结论 A B 关于 X 轴对称 A B 关 于 y 轴对称 A B 关于原点对称 A B 之间的距离为 4 其中正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 已知 M 0 2 关于 X 轴对称的点为 N 则线段 MN 的中点坐标是 A 0 2 B 0 O C 2 O D 0 4 7 平面内点 A 一 1 2 和点 B 一 1 6 的对称轴是垂直于 Y 轴的一条直线 对称轴与 y 轴的交点坐标为 A 0 l B 4 O C 0 4 D 1 O 四 课后训练 1 若 P x y 关于直线 x 1 轴对称的点的坐标 P x y 则 x1与 x2的关系是 111222 则 y1与 y2的关系是 2 若 P x y 关于直线 y 1 轴对称的点的坐标 P x y 则 x1与 x2的关系是 111222 则 y1与 y2的关系是 3 已知 x 2 y 2 0 则点 P x y 关于直线 y 1 的对称点的坐标是 4 已知 A a 2 b 1 与 B b 3 a 2 关于 x 轴对称 求 P 的坐标 P a b 5 设 P 2m 3 3 m 关于 Y 轴的对称点在第二象限 试确定整数 m 的值 6 如图 1 2 2 1 2 以长方形 ABCD 的两条对称轴为 x 轴和 y 轴建立直角坐标系 若 A 点的坐标为 A 4 3 1 写出长方形的另外三个顶点 B C D 的坐标 2 求该长方形的面积 五 拓展提升 用心 爱心 专心26 1 如图 l 2 2 1 3 若点 A 1 2 与点 关于 Y 轴对称点 B 与点 C 关于 x 轴对称 请 画出坐标轴 写出 b C 两点的坐标 并求出 ABC 的面积 2 阅读 课本 P134 探究部分 完成作图并小组讨论 得出结论 归纳 作一个多边形关于直线 x m 或直线 y n 对称的图形 实质上是作出多边形各个顶点关于直线 x m 或直线 y n 的对称点 练习 作出下图关于直线 x 1 y 1 的对称图形 八年级数学上册 12 3 等腰三角形 第 1 课时 一 学习目标 1 掌握等腰三角形的性质 2 会运用等腰三角形的性质进行证明和计算 二 自主预习 1 什么样的三角形是等腰三角形 其中相等的两边叫做 另一条边叫做 两腰所夹的角叫做 底边与腰的夹角叫做 2 等腰三角形的两个底角 简写成 3 等腰三角形的 相互重合 三 课堂训练 1 1 已知等腰三角形的一边等于 8 另一边为 10 则它的周长为 2 已知等腰三角形两边长分别为 4 和 9 则第三边的长为 2 已知等腰三角形的底边 BC 8cm 且 AC BC 2cm 那么腰 AC 的长为 A 8cm 或 6cm B 10cm C 6cm D 10cm 或 6cm 3 一等腰三角形顶角是 82 则一腰上的高与底边所成角的度数是 A 42 B 41 C 43 D 60 4 如图 在 ABC 中 AB AC A 50 D 为 ABC 内一点 C B A D 用心 爱心 专心27 且 DBC DCA 则 BDC 等于 A 95 B 105 C 115 D 130 5 若等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为 9cm 和 12cm 两部分 则这个等腰三角形的腰三角形的 腰长为 cm 底边长为 cm 四 课后作业 1 已知等腰三角形两个内角的差为 60 求这个等腰三角形的三个内角的度数 2 如图 在 ABC 中 AB AC BAD 20 且 AE AD 求 CDE 的度数 3 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D E 在边 BC 上 AD AE 那么 BD CE 吗 说明你的理由 D E A B C DE A BC 用心 爱心 专心28 五 拓展提升 如图 在 ABC 中 AB AC PD AB PE AC CF AB 求证 PD PE CF 八年级数学上册 12 3 等腰三角形 第 2 课时 一 学习目标 1 探索等腰三角形的判定定理 2 进一步体验轴对称的特征 发展空间观念 二 自主预习 1 一个三角形有两个角相等 这两个角所对的边也 简称 2 在 ABC 中 若 A 50 B 65 则 ABC 是等腰三角形吗 请说明理由 三 课堂训练 1 等腰三角形是轴对称图形 它的对称轴是 2 如图 1 在 ABC 中 点 D 是边 BC 上一点 BAD 80 AB AD DC 则 C 3 如图 2 BD 为 ABC 的角平分线 ED BC 交 AB 于 E DE 8 则 BE D F E P C B A A BCD 图 1图 2 ED C B A A E D C B F 图 3 用心 爱心 专心29 4 下列说法正确的是 A 等腰三角形的高 中线 角平分线互相重合 B 顶角相等的两个等腰三角形全等 C 等腰三角形一边长不可能是另一边长的 2 倍 D 等腰三角形的两个底角相等 5 如图 3 在 ABC 中 ABC 和 ACB 的平分线相交于点 F 过点 F 作 DE BC 分别交 AB AC 于点 D E 若 BD CE 8 则线段 DE 的长为 A 9 B 8 C 7 D 6 四 课后作业 1 如图 4 在 ABC 中 AB AC A 36 BD CE 分别 为 ABC 和 ACB 的角平分线 BD CE 相交于点 F 则图中 的等腰三角形有 A 6 个 B 7 个 C 8 个 D 9 个 2 如图 5 在 ABC 中 AB AC ABC 36 D E 分别是 BC 上的两点 且 BAD DAE EAC 则图中的等腰三角形分别是 3 如图 6 ABC 与 ACB 的平分线交于 F 过 F 作 DE BC 交 AC 于 E 若 ABC AB AC 的长分别为 12cm 和 10cm 求 ADE 的周长 4 如图 7 已知 AB AD ABC ADC 求证 CB CD E D C B A F 图 4 图 5 12 3 9 A B C DE DC BA 图 7 A E D C B F 图 6 用心 爱心 专心30 五 拓展提升 如图 8 ABC 的边长 AB 的延长线上有一点 D 过 D 作 DF AC 于 F 交 BC 于 E 且 BD BE 求证 ABC 为等腰三角形 八年级数学上册 12 3 等腰三角形 第 3 课时 一 学习目标 理解等边三角形的性质与判定 并能够运用性质和判定解决相关问题 理解等边三角形的轴对 称性 二 自主预习 1 如何判断一个三角形为等边三角形 2 等边三角形有何特征 三 课堂训练 1 等边三角形是轴对称图形 它有 条对称轴 2 如图 1 BD 为等边 ABC 的边 AC 上的中线 E 为 BC 延长线上一点 且 DB DE 若 AB 6cm 则 CE 3 等边 ABC 的两条角平分线 BD 和 CE 交于点 F 则 BFC 等于 A 60 B 90 C 120 D 150 4 如图 2 D E F 分别是等边 ABC 各边上的点 且 AD BE CF 则 DEF 的形状是 A 等边三角形 B 腰和底边不相等的等腰三角形 C 直角三角形 D 不等边三角形 5 如图 3 ABD ACE 都是等边三角形 F E D C A 图 8 B 图 1 E D C A B F 图 2 用心 爱心 专心31 求证 ADC ABE 6 如图 4 已知点 D 在 BC 上 点 E 在 AD 上 BE AE CE 且 1 2 60 试判断 ABC 的形状 四 课后作业 1 如图 5 已知 ABC 是等边三角形 D 为边 AC 的中点 AE EC BD EC 1 说明 BCD 与 CAE 全等的理由 2 请判断 ADE 的形状 并说明理由 2 如图 6 已知 在等边三角形 ABC 中 D E 分别在 AB 和 AC 上 且 AD CE BE 和 CD 相交于点 P 1 说明 ADC CEB 2 求 BPC 的度数 3 如图 7 已知 AO 10 P 是射线 ON 上一动点 P 点在射线 ON 上运动 AON 60 1 OP 为多少时 AOP 为等边三角形 2 OP 满足什么条件时 AOP 为锐角三角形 3 OP 满足什么条件时 AOP 为钝角三角形 图 3 图 4 图 5 E D C B A 图 6 P O A N 图 7 用心 爱心 专心32 五 拓展提升 如图 8 所示 若 ABC ADE 都是等边三角形 请试比较 线段 BD 与线段 CE 的大小 写出你的 猜想 并说明理由 八年级数学上册 12 3 等腰三角形 第 4 课时 一 学习目标 掌握有一个角为 30 的直角三角形的性质的简单应用 二 自主预习 1 直角三角形的两锐角的关系是怎样的 2 在直角三角形中 30 的锐角所对的直角边与斜边的关系是怎样的 三 课堂训练 1 等腰三角形一底角为 30 底边上的高为 9cm 则其腰长为 顶角是 2 在 Rt ABC 中 C 90 A 30 若 AB 5cm 则 BC 3 在 ABC 中 ACB 90 CD AB 于 D A 30 则 CD AC BC AB BD BC BD AB 4 如图 1 在 ABC 中 AB AC BAC 120 EF 为 AB 的 垂直平分线 EF 交 BC 于 F 交 AB 于 E 求证 FC 2BF 5 如图 2 ABC 为等边三角形 AD BC CD AD 若 ABC 的周长为 36cm 求 AD 的长 D A C B E 图 8 图 1 图 2 用心 爱心 专心33 四 课后作业 1 如图 3 在 Rt ABC 中 C 90 ABC 75 从顶点 B 引射线 BD 与 CA 交于点 D 使 CDB 30 求证 AD 2BC 2 如图 4 AOB 30 OC 平分 AOB P 为 OC 上一点 PD OA 交 OB 于 D PE OA 于 E 若 OD 4cm 求 PE 的长 3 如图 5 在 ABC 中 C 90 BAC 60 AB 的垂直 平分线交 AB 于 D 交 BC 于 E 若 CE 3cm 求 BE 的长 4 如图 6 在 ABC 中 ACB 90 CD CE 等分 ACB CD AB 求证 1 AB 2BC 2 CE AE EB 图 3 图 5 图 6 图 4 用心 爱心 专心34 五 拓展提升 某市在 旧城改造 中计划在市内一块如图 12 3 28 所示的三角形空地上种植某种 草皮以美化环境 已知这种草皮每平方米的售价为 a 元 求购买这种草皮至少需要多少元 八年级数学上册 13 1 平方根 第 l 课时 一 学习目标 1 掌握算术平方根的概念 2 会求某些非负数的算术平方根 二 自主预习 1 如果一个正数 x 的平方等于 a 即 a 那么 叫做 的算术平方根 0 x 2 的算术平方根是 2 非负数 a 的算术平方根记为 3 当 a 0 时 0 当 a 0 时 当 a 0 时 aaa 4 判断 1 4 是的算术平方根 4 2 的算术平方根是 的算术平方根是 25 任何数的算术平方根都是正数 一个数的算术平方根等于它本身 这个数是 填写下表 a 81 16 4 1 2 a 的算术平方 根 三 课堂训练 1 9 的算术平方根是 用式子表示为 2 3 2 用心 爱心 专心35 3 算术平方根为 的数是 4 若 则 x x 5 如果一个正方形的面积为 则这个正方形的边长为 6 若 a 没有算术平方根 则 a 的取值范围为 7 求下列各数的算术平方根 1 81 2 256 3 0 49 4 5 81 49 81 四 课后作业 1 下列各式无意义的是 A B C D 77 7 2 7 2 当 x 6 时 的值是 x 2 3 比较大小 7 填 50 4 计算 1 2 3 49 0 96 1 121 16 25 5 4 1 2 五 拓展提升 1 的算术平方根是 16 2 估算的值是在 239 A 5 和 6 之间 B 6 和 7 之间 C 7 和 8 之间 D 8 和 9 之间 3 已知 是整数 则满足条件的最小正整数 n 为 n20 A 2 B 3 C 4 D 5 用心 爱心 专心36 八年级数学上册 13 1 平方根 第 2 课时 一 学习目标 1 会用计算器求一个非负数的算术平方根的方法 2 理解利用 夹逼 的方法讨论的大小 二 自主预习 1 对于来说 当 a 的小数点向左 向右 移动 2 位 他的算术平方根的小数点也相应的向左aa 向右 移动 1 位 二合一 即 a 每扩大或缩小 100 倍 相应扩大或缩小 10 倍a 2 已知 求 1 2 的值 358 2 a 100 a a100 三 课堂练习 1 用计算器求下列各式的值 近似值精确到 0 001 2 1 求下列各数的算术平方根 0 000001 0 0001 0 01 1 100 10000 1000000 用心 爱心 专心37 2 利用计算器计算下列各式的值 四 课后作业 1 用计算器求算术平方根 比较与 3 的大小 平方法 比较与 4 的大小 平方法 1222 比较与 0 5 的大小 作差法 与最接近的两个整数是 2 12 10 与最接近的一个整数是 的整数部分是 小数部分是 1010 的小数部分是 的整数部分是 210 2102 五 拓展提升 2 写出符合下列条件的数 大于小于的所有整数 5 11 绝对值小于的所有整数18 3 问题 1 利用计算器计算 并将结果填在表中 a0 252 525250250025000250000 a 2 观察上表发现规律 被开方数的小数点 每向左 或右 移动两位 其算术平方根的小数点相应 地向 或向 移动 位 3 如果已知 1 732 5 477 那么 3303 003 0 300 3000 用心 爱心 专心38 4 已知 4 858 48 58 0 4858 则 x y 6 23xy 八年级数学上册 13 1 平方根 第 3 课时 一 学习目标 1 掌握平方根的概念 2 能用符号正确地表示一个数的平方根 理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系 二 自主预习 1 如果 x 的平方等于 a 那么 x 就是 a 的 a 叫 x 的 2 正数 a 有 个平方根 记为 其中 叫正数 a 的算术平方根 0 的平方根 是 负数 平方根 3 求一个数 a 的平方根的运算 叫做 平方与 互为逆运算 4 0 04 的平方是 0 04 的算术平方根是 平方根是 5 的平方是 的平方根是 4 1 4 1 6 已知一个数的一个平方根是 0 703 则这个数的另一个平方根是 7 下列各数没有平方根的是 A 0 B C 16 D 3 2 4 2 8 下列说法中正确的是 A 任何数的平方都是正数 B 是 5 的一个平方根5 C 零没有算术平方根 D 1 的算术平方根是 1 9 下列说法中正确的是 A 任何数的平方根都有两个 B 一个正数的平方根的平方就是这个数 C 一个数的平方的平方根就是这个数 D 只有正数才有平方根 10 的平方根是 的数学表达式是 9 4 3 2 A B C D 9 4 3 2 9 4 3 2 9 4 3 2 9 4 3 2 三 课堂训练 1 64 的平方根是 A 8 B 4 C 2 D 2 2 4 的平方的倒数的算术平方根是 A 4 B C D 1 8 1 4 1 4 3 若 3x 4 的平方根是 0 则 x 用心 爱心 专心39 4 的平方根是 9 的平方根是 16 81 5 求下列各数的平方根 1 100 2 0 3 4 1 9 25 5 1 6 0 09 15 49 四 课后作业 1 的平方根是 81 16 A B C D 9 4 9 4 3 2 3 2 2 填空 121 1 69 49 100 2 0 3 5 若 则 的平方根是7x x x 五 拓展提升 1 已知实数 x y 满足 x 5 0 求代数式 x y 2006的值4 y 八年级数学上册 13 2 立方根 用心 爱心 专心40 一 学习目标 1 了解立方根的概念 会用根号表示一个数的立方根 2 能用立方运算某些数的立方根 体会立方与开立方是互逆运算 能用计算器求立方根 二 自主学习 1 正方体的体积是 27m 则它的棱长是 cm 3 2 8 所以 8 的立方根是 记作 3 8 所以 8 的立方根是 记作 3 0 所以 0 的立方根是 记作 3 3 若 x a 则 x 像这样已知 a 的值求 x 的运算叫做 运算 3 注意 1 负数没有平方根 但有立方根 2 任何一个实数都有一个立方根 正数的立方根是 正数 负数的立方根是负数 0 的立方根是 0 3 3 a 3 a 三 课堂训练 1 的立方根是 0 008 的立方根是 立方根是它本身的数是 8 27 2 3 1 125 3 1 125 3 1 125 3 的平方根是 64 的平方根的立方根是 3 64 4 33 2 3 3 3 3 3 3 4 33 a 5 在横线上填写 或 号 0 001 1 0 8 27 3 0 001 3 1 3 0 3 8 3 27 6 用计算器计算 由此你发现了 3 0 000216 3 0 216 3 216 3 216000 什么规律 四 课后训练 1 若 8 则 x 3