【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 第五篇 第1讲 平面向量的概念及其线性运算 理 湘教版

1 第第 1 1 讲讲 平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算 A 级 基础演练 时间 30 分钟 满分 55 分 一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 2013 合肥检测 已知O是 ABC所在平面内一点 D为BC边的中点 且 2 0 那么 OA OB OC A B 2 AO OD AO OD C 3 D 2 AO OD AO OD 解析 由 2 0 可知 O是底边BC上的中线AD的中点 故 OA OB OC AO OD 答案 A 2 已知 a a b b c c d d 且四边形ABCD为平行四边形 则 OA OB OC OD A a a b b c c d d 0 B a a b b c c d d 0 C a a b b c c d d 0 D a a b b c c d d 0 解析 依题意 得 故 0 即 0 即有 AB DC AB CD OB OA OD OC 0 则a a b b c c d d 0 选 A OA OB OC OD 答案 A 3 已知平面上不共线的四点O A B C 若 2 3 则的值为 OA OC OB BC AB A B C D 1 2 1 3 1 4 1 6 解析 由 2 3 得 2 2 即 2 所以 故选 A OA OC OB OA OB OB OC BA CB BC AB 1 2 答案 A 4 2011 山东 设A1 A2 A3 A4是平面直角坐标系中两两不同的四点 若 R R R R 且 2 则称A3 A4调和分割 A1A3 A1A2 A1A4 A1A2 1 1 A1 A2 已知平面上的点C D调和分割点A B 则下列说法正确的是 2 A C可能是线段AB的中点 B D可能是线段AB的中点 C C D可能同时在线段AB上 D C D不可能同时在线段AB的延长线上 解析 若 A 成立 则 而 0 不可能 同理 B 也不可能 若 C 成立 则 1 2 1 0 1 且 0 1 2 与已知矛盾 若 C D 同时在线段AB的延长线上 1 1 时 1 且 1 2 与已知矛盾 故 C D 不可能同时在线段AB的延长 1 1 线上 故 D 正确 答案 D 二 填空题 每小题 5 分 共 10 分 5 2013 开县模拟 设a a b b是两个不共线向量 2a a pb b a a b b a a 2b b 若 AB BC CD A B D三点共线 则实数p的值为 解析 2a a b b 又A B D三点共线 BD BC CD 存在实数 使 AB BD 即Error p 1 答案 1 6 如图 在矩形ABCD中 1 2 设 AB AD a a b b c c 则 a a b b c c AB BC BD 解析 根据向量的三角形法则有 a a b b c c 2 4 AB BC BD AB BD AD AD AD AD 答案 4 三 解答题 共 25 分 7 12 分 如图 在平行四边形OADB中 设 a a b b OA OB BM 1 3 试用a a b b表示 及 BC CN 1 3CD OM ON MN 解 由题意知 在平行四边形OADB中 a a b b BM 1 3BC 1 6BA 1 6 OA OB 1 6 a a b b 1 6 1 6 3 则 b b a a b b a a b b OM OB BM 1 6 1 6 1 6 5 6 a a b b a a b b ON 2 3OD 2 3 OA OB 2 3 2 3 2 3 a a b b a a b b a a b b MN ON OM 2 3 1 6 5 6 1 2 1 6 8 13 分 1 设两个非零向量e e1 e e2不共线 如果 2e e1 3e e2 6e e1 23e e2 4e e1 8e e2 求证 A B D三点共线 AB BC CD 2 设e e1 e e2是两个不共线的向量 已知 2e e1 ke e2 e e1 3e e2 2e e1 e e2 若 AB CB CD A B D三点共线 求k的值 1 证明 因为 6e e1 23e e2 4e e1 8e e2 BC CD 所以 10e e1 15e e2 BD BC CD 又因为 2e e1 3e e2 得 5 即 AB BD AB BD AB 又因为 有公共点B 所以A B D三点共线 AB BD 2 解 D e e1 3e e2 2e e1 e e2 4e e2 e e1 B CB CD 2e e1 ke e2 AB 若A B D共线 则 D AB B 设D 所以Error k 8 B AB B 级 能力突破 时间 30 分钟 满分 45 分 一 选择题 每小题 5 分 共 10 分 1 2013 济南一模 已知A B C 是平面上不共线的三点 O是 ABC的重心 动点P满 足 则点P一定为三角形ABC的 OP 1 3 1 2OA 1 2OB 2OC A AB边中线的中点 B AB边中线的三等分点 非重心 C 重心 D AB边的中点 解析 设AB的中点为M 则 2 即 1 2OA 1 2OB OM OP 1 3 OM OC 1 3OM 2 3OC 3 2 也就是 2 P M C三点共线 且P是CM上靠近C点的一个三 OP OM OC MP PC 等分点 4 答案 B 2 若点M是 ABC所在平面内的一点 且满足 5 3 则 ABM与 ABC的面积比 AM AB AC 为 A B C D 1 5 2 5 3 5 4 5 解析 设AB的中点为D 由 5 3 得 AM AB AC 3 3 2 2 即 3 2 如图所示 故C M D AM AC AD AM CM MD 三点共线 且 也就是 ABM与 ABC对于边AB的 MD 3 5CD 两高之比为 3 5 则 ABM与 ABC的面积比为 选 C 3 5 答案 C 二 填空题 每小题 5 分 共 10 分 3 若点O是 ABC所在平面内的一点 且满足 2 则 ABC的形状 OB OC OB OC OA 为 解析 2 OB OC OA OB OA OC OA AB AC OB OC CB AB AC AB AC AB AC 故A B C为矩形的三个顶点 ABC为直角三角形 答案 直角三角形 4 如图所示 在 ABC中 点O是BC的中点 过点O的直线分别交 直线AB AC于不同的两点M N 若 m n 则 AB AM AC AN m n的值为 解析 O是BC的中点 AO 1 2 AB AC 又 m n AB AM AC AN AO m 2AM n 2AN M O N三点共线 1 则m n 2 m 2 n 2 答案 2 三 解答题 共 25 分 5 12 分 如图所示 在 ABC中 在AC上取一点N 使得 5 AN AC 在AB上取一点M 使得AM AB 在BN的延长线上取点P 使得NP BN 1 3 1 3 1 2 在CM的延长线上取点Q 使得 时 试确定 的值 MQ CM AP QA 解 AP NP NA 1 2 BN CN 1 2 BN NC 1 2BC QA MA MQ 1 2BM MC 又 AP QA 1 2BM MC 1 2BC 即 MC 1 2MC 1 2 6 13 分 已知点G是 ABO的重心 M是AB边的中点 1 求 GA GB GO 2 若PQ过 ABO的重心G 且 a a b b ma a nb b 求证 3 OA OB OP OQ 1 m 1 n 1 解 2 又 2 GA GB GM GM GO 0 GA GB GO GO GO 2 证明 显然 a a b b 因为G是 ABO的重心 所以 a a b b 由 OM 1 2 OG 2 3OM 1 3 P G Q三点共线 得 所以 有且只有一个实数 使 PG GQ PG GQ 而 a