2012届高考数学一轮复习 函数及其表示课时作业4 文 北师大版

用心 爱心 专心 1 20122012 届高考 文科 数学一轮复习课时作业届高考 文科 数学一轮复习课时作业 4 4 函数及其表示函数及其表示 一 选择题 1 下列四组函数中 表示同一函数的是 A y x 1 与y x 1 2 B y 与y x 1 x 1 x 1 C y 4lgx与y 2lgx2 D y lgx 2 与y lg x 100 解析 y x 1 与y x 1 的对应法则不同 故不是同一函数 y x 1 2 x 1 与y x 1 的定义域不同 它们不是同一函数 又y 4lgx x 0 与 x 1 x 1 x 1 y 2lgx2 x 0 的定义域不同 因此它们也不是同一函数 而y lgx 2 x 0 与 y lg lgx 2 x 0 有相同的定义域 值域与对应法则 故它们是同一函数 x 100 答案 D 2 龟兔赛跑 讲述了这样的故事 领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟 骄傲起来 睡 了一觉 当它醒来时 发现乌龟快到达终点了 于是急忙追赶 但为时已晚 乌龟还是先到 达了终点 用s1 s2分别表示乌龟和兔子所行的路程 t为时间 则下图与故事情节相 吻合的是 解析 根据故事的描述 B 图与事实较吻合 答案 B 3 2011 年江西高考文 3 若 则的定义域为 1 2 1 log 21 f x x f x A B C D 1 0 2 1 2 1 0 0 2 1 2 2 解析 1 2 1 log210 210 211 00 2 xxxx 用心 爱心 专心 2 答案 C 4 已知 f x Error 则 f x 1 的解集为 A 1 0 e B 1 0 1 C 1 0 1 D 1 0 0 1 解析 当x 0 时 ln 1 0 x e 1 x 当x 1 x 1 1 x 综上 x 1 0 e 答案 A 5 2011 年大连一中高三第一次考试 已知 f x 是定义在 R R 上的函数 f 1 10 且对于任意x R R 都有 f x 20 f x 20 f x 1 f x 1 若g x f x 1 x 则g 10 A 20 B 10 C 1 D 0 解析 g x f x 1 x知 f x g x x 1 从而有g x 20 x 20 1 g x x 1 20 g x 20 g x g x 1 x 1 1 g x x 1 1 g x 1 g x 则有g x g x 20 g x 19 g x 18 g x 1 得g x g x 1 即g x 是 周期为 1 的函数 g 1 f 1 1 1 10 g 10 10 故选 B 答案 B A 0 1 B 0 1 C 1 D 0 解析 依题意 0 4x 2x 1 1 1 即 0f 2x 的x的取 值范围是 解析 当x1 无解 当 1 x1 x 1 1 x 2x 2 1 0 x1 时有 1 2x 2 1 无解 综上 1 x 1 2 故填 1 1 2 答案 1 1 2 9 2010 年浙江省金华十校模拟 若 f x 满足 f x y f x f y 则可写出满 足条件的一个函数解析式 f x 2x 类比可以得到 若定义在 R R 上的函数g x 满足 1 g x1 x2 g x1 g x2 2 g 1 3 3 x1 x2 g x1 g x2 则可以写出满足以上性质 的一个函数解析式为 解析 g x 3x满足 1 3x1 x2 3x1 3x2 2 31 3 3 x1 x2 3x10 0 x 2 函数的定义域为 0 2 又 当x 0 2 时 x2 2x 0 1 log2 x2 2x 0 即函数的值域为 0 3 函数定义域为 0 1 2 3 4 5 函数值域为 2 3 4 5 6 7 11 已知函数 f x 2x 1 g x Error 求f g x 和g f x 的解析式 解 当x 0 时 g x x2 f g x 2x2 1 当x 0 时 g x 1 f g x 2 1 3 f g x Error Error 当 2x 1 0 即x 时 g f x 2x 1 2 1 2 当 2x 1 0 即x 时 g f x 1 1 2 g f x Error Error 12 已知二次函数 f x ax2 bx a b是常数 且a 0 满足条件 f 2 0 且方 程 f x x有两个相等实根 1 求 f x 的解析式 2 是否存在实数m n m n 使 f x 的定义域和值域分别为 m n 和 2m 2n 如存 在 求出m n的值 如不存在 说明理由 解 1 方程 f x x 即ax2 bx x 亦即ax2 b 1 x 0 由方程有两个相等实根 得 b 1 2 4a 0 0 b 1 由f 2 0 得 4a 2b 0 由 得 a b 1 1 2 故 f x x2 x 1 2 用心 爱心 专心 5 2 假设存在实数m n满足条件 由 1 知 f x x2 x x 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 则 2n 即n 1 2 1 4 f x x 1 2 的对称轴为x 1