山东省临沂市2012届高三数学第二次模拟考试 理 （2012临沂二模）

用心 爱心 专心 1 20122012 届高三临沂二模考试届高三临沂二模考试 理科数学理科数学 第第 卷卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一个是符合题目要求的 1 若纯虚数z满足 2 4i zbi i是虚数单位 b是实数 则b A 8 B 8 C 2 D 2 答案 B 2 设 213Axx 0Bx xa 若AB 则实数a的取值范围是 A 1 B 1 C 2 D 2 答案 A 3 设函数为定义在 R 上的奇函数 当0 x 时 22 x f xxb b为常数 则 xf 1 f A 5 2 B 1 C 3 D 3 答案 C 4 二项式 6 1 2 x x 的展开式中的常数项为 A 120 B 120 C 160 D 160 答案 D 5 如下图 某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形 且体积是 1 2 则该几何体 的俯视图可以是 答案 C 6 执行如图的程序框图 如果输入8p 则输出的S 用心 爱心 专心 2 A 63 64 B 127 64 C 127 128 D 255 128 答案 C 7 在ABC 中 已知D是边AB上的一点 若2ADDB 1 3 CDCACB 则 A 1 3 B 2 3 C 1 2 D 3 4 答案 B 8 已知抛物线的准线与双曲线 2 2 2 1 x y a 交于AB 两点 点F是抛物线的焦点 xy4 2 若FAB 为直角三角形 则该双曲线的离心率为 A 2 B 3 C 2 D 6 答案 D 9 函数sin 0 yx 的部分图象如图 设P是图象的最高点 AB 是图象与 x轴的交点 则tanAPB 用心 爱心 专心 3 A 10 B 8 C 8 7 D 4 7 答案 B 10 已知 0101xyxy A是由直线0y 01 xaa 和曲线 3 yx 围成的曲边三角形区域 若向区域上随机投一点 点落在区域A内的概率为 1 64 则a的值是 A 1 64 B 1 8 C 1 4 D 1 2 答案 D 11 已知命题p 2 1 2 0 xxa 命题q Rx 022 2 aaxx 若命题 p且q 是真命题 则实数a的取值范围是 A 21aa 或 B 212aa 或 C 1a D 21a 答案 A 12 已知函数 f x的定义域为 1 5 部分对应值如下表 f x的导函数 yfx 的图 象如图 下列关于函数 f x的命题 函数 yf x 是周期函数 函数 f x在 0 2 上是减函数 如果当 1 xt 时 f x的最大值是 2 那么t的最大值为 4 当12a 时 函数 yf xa 有 4 个零点 其中真命题的个数是 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 答案 D 第第 卷卷 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把正确答案填在大题纸给定的横线 上 13 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况 将所得的数据整理后 画出了频 率分布直方图 如图 已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1 2 3 第 2 小组的频 用心 爱心 专心 4 数位 12 则抽取的学生人数是 答案 48 14 设圆 22 2xy 的切线l与轴的正半轴 轴的正半轴分别交于点AB 当AB取xy 最小值时 切线l的方程为 答案 02 yx 15 已知A船在灯塔C北偏东80o处 且A船到灯塔C的距离为 2km B船在灯塔C北偏西 40o处 A B两船间的距离为 3km 则 B 船到灯塔C的距离为 km 答案 16 16 给出下列四个结论 若 则 的逆命题是真命题 22 bmam ba 设 x yR 则 2x 或2y 是 22 4xy 的充分不必要条件 函数log 1 1 01 a yxaa 且的图象必过点 0 1 已知 服从正态分布 2 0 N 且 20 0 4P 则 2 0 2P 其中正确结论的序号是 填上所有正确结论的序号 答案 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知 3 3cos 2cos axx sin 2cos bxx 设函数 2 5 2 bbaxf 当 6 2 x 时 求函数 f x的值域 若 6 2 且 3f 求 12 f 的值 18 本小题满分 12 分 等差数列 n a的各项为正 其前n项和为 n S 且 3 9S 又 1 2a 2 3a 3 7a 成等比数列 用心 爱心 专心 5 求数列 n a的通项公式 求证 当2n 时 222 12 1115 4 n aaa 19 本小题满分 12 分 如图 AB为圆O的直径 点EF 在圆上且 EFAB 矩形 ABCD所在平面和圆O所在平面垂直 已知2AB 1EF 求证 平面ADE 平面BCE 当AD的长为何值时 二面角DEFB 的大小为60o 20 本小题满分 12 分 某高中学校为了推进课程改革 满足不同层次学生的需求 决定从 高一开始 在每周的周一 周三 周五的课外活动期间同时开设数学 物理 化学和生物辅 导讲座 每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座 也可以放 弃任何一门科目的辅导讲座 规定 各科达到预先设定的人数时为满座 否则成为不满座 统计数据表明 各学科讲座各天的满座概率如下表 根据右表 求数学辅导讲座在周一 周三 周五都不满座的概率 设周三各辅导讲座满座的科目数为 求随机变量 的分布列和数学期望 21 本小题满分 12 分 如图 椭圆 1 C 22 22 1 0 xy ab ab 的离心率为 2 2 x轴被 曲线 2 C 2 yxb 截得的线段长等于 1 C的短轴长 用心 爱心 专心 6 求 1 C 2 C的方程 设 2 C与y轴的交点为M 过坐标原点O的直线l与 2 C相交于点A B 直线MA MB分别与 1 C相交于点DE 证明 MDME 记MABMDE 的面积分别为 12 SS 若 1 2 S S 求 的取值范围 22 本小题满分 14 分 已知函数 2 2 0 0 x xax ex f x bxx ln g xcxb 且 2x 是函数 yf x 的极值点 求实数a的值 若方程 0f xm 有两个不相等的实数根 求实数m的取值范围 若直线l是函数 y