【全程复习方略】广东省2013版高中数学 单元评估检测(三)理 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 广东省广东省 20132013 版高中数学版高中数学 单元评估检测单元评估检测 三三 理理 新人教新人教 A A 版版 第三章 第三章 120120 分钟分钟 150150 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的要求的 1 2012 广州模拟 sin330 等于 A B C D 3 2 1 2 1 2 3 2 2 2012 衡水模拟 若角 的终边过点 sin30 cos30 则 sin 等 于 A B C D 1 2 1 2 3 2 3 3 3 已知函数 y cos x 0 的部分图象如图所示 则 A 1 2 3 B 1 2 3 C 2 2 3 D 2 2 3 4 2012 吉林模拟 曲线 y 2sin x cos x 与 4 4 直线 y 在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 1 2 P1 P2 P3 则 P2P4 等于 A B 2 C 3 D 4 5 2012 潮州模拟 已知 sin 则 tan 等于 2 3 5 4 A B 7 C D 7 1 7 1 7 6 2012 长沙模拟 若 a b c 是 ABC 的三边 直线 ax by c 0 与圆 x2 y2 1 相离 则 ABC 一定 是 A 直角三角形 B 等边三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形 7 已知 f x sinx cosx x R 函数 y f x 的图象关于直线 x 0 对称 则 的值可以是 3 2 A B C D 2 3 4 6 8 已知 tan 和 tan 是方程 ax2 bx c 0 的两个根 则 a b c 的关系是 4 A b a c B 2b a c C c b a D c ab 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分分 请把正确答案填在题中横线上请把正确答案填在题中横线上 9 2012 惠州模拟 已知 ABC 中 a 1 b B 45 则角 A 等于 2 10 若 0 cos sin 则 cos 的值等于 2 2 3 2 2 1 2 11 已知函数 f x 2sin x 0 的图象如图所示 则 f 0 2 12 在 ABC 中 D 为边 BC 上一点 BD CD ADB 120 AD 2 若 ADC 的面积为 3 则 1 23 BAC 13 如图所示 为测一树的高度 在地面上选取 A B 两点 从 A B 两点分别测得树尖的仰角为 30 45 且 A B 两点间的距离为 60 m 则树的高度为 14 易错题 定义一种运算 a1 a2 a3 a4 a1a4 a2a3 将函数 f x 2sinx 3 cosx cos2x 的图象向左平移 n n 0 个单位长度 所得图象对应的函数为偶函数 则 n 的最小值为 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分分 解答时应写出必要的文字说明解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 证明过程或演算步骤 15 12 分 已知 sin 求 tan 的值 25 5 sin f 5 2 cos f 5 2 3 16 13 分 已知 ABC 的三个内角 A B C 的对边分别为 a b c 若 a b c 成等差数列 且 2cos2B 8cosB 5 0 求角 B 的大小 并判断 ABC 的形状 17 13 分 2012 揭阳模拟 在 ABC 中 a b c 分别为角 A B C 的对边 ABC 的面积 S 满足 S bccosA 3 2 1 求角 A 的值 2 若 a 设角 B 的大小为 x 用 x 表示 c 并求 c 的取值范围 3 18 14 分 已知函数 f x Asin x A 0 0 0 依题设知 tan2 所以 2 得 3 2 3 tan 33 3 解析 选 D T T 4 7 12 3 4 2 又 2 7 12 2 2 3 4 解析 选 A 2sin x cos x 2sin2 x 1 cos 2 x 1 sin2x 其最小正周期 4 4 4 4 为 又 P2P4 显然是一个周期 故选 A 5 解析 选 A sin 3 5 2 cos tan 4 5 3 4 tan 4 tan tan 4 1 tan tan 4 tan 1 1 tan 3 4 1 1 f 3 4 1 7 6 解析 选 D 由题设知 1 c a2 b2 即 a2 b2 c2 即 a2 b2 c2 0 于是 cosC 0 a2 b2 c2 2ab 所以 C 为钝角 故 ABC 为钝角三角形 7 解析 选 D 因为 f x sinx cosx 2 sinx cosx 2sin x 所以 f x 2sin 3 1 2 3 2 3 x 因为 y f x 的图象关于直线 x 0 对称 3 因此 sin 0 1 可得 k k Z 即 k k Z 因此 的值可以 3 3 2 6 5 是 6 8 解题指南 利用根与系数的关系得到 tan 和 tan 与系数 a b c 的关系 再利用正切的两 4 角和公式得到 a b c 的关系 解析 选 C Error Error tan tan 1 4 4 b a 1 c a 1 b a c c a b b a c a 9 解析 根据正弦定理 a sinA b sinB sinA asinB b 1 2 2 2 1 2 a b 即 A B A 30 答案 30 10 解题指南 利用所给角的范围和余弦 正弦值求得 和 的度数 再根据条件作出判断 2 2 进而求得 cos 解析 0 2 0 2 5 5 为第一或第二象限角 当 是第一象限角时 cos 1 sin2 5 5 tan tan sin f 5 2 cos f 5 2 cos sin sin cos cos sin 1 sin cos 5 2 当 是第二象限角时 cos 1 sin2 5 5 原式 1 sin cos 5 2 变式备选 已知 为锐角 且 tan 2 4 1 求 tan 的值 2 求的值 sin2 cos sin cos2 解析 1 tan 4 1 tan 1 tan 所以 2 1 tan 1 tan 1 tan 2 2tan 所以 tan 1 3 2 sin2 cos sin cos2 2sin cos2 sin cos2 8 sin sin 2cos2 1 cos2 sin cos2 cos2 因为 tan 所以 cos 3sin 1 3 又 sin2 cos2 1 所以 sin2 1 10 又 为锐角 所以 sin 10 10 所以 sin2 cos sin cos2 10 10 16 解析 2cos2B 8cosB 5 0 2 2cos2B 1 8cosB 5 0 4cos2B 8cosB 3 0 即 2cosB 1 2cosB 3 0 解得 cosB 或 cosB 舍去 1 2 3 2 0 B B 3 a b c 成等差数列 a c 2b cosB a2 c2 b2 2ac a2 c2 f a c 2 2 2ac 1 2 化简得 a2 c2 2ac 0 解得 a c ABC 是等边三角形 一题多解 本题还可用下面的方法求解 2cos2B 8cosB 5 0 2 2cos2B 1 8cosB 5 0 4cos2B 8cosB 3 0 即 2cosB 1 2cosB 3 0 解得 cosB 或 cosB 舍去 1 2 3 2 0 B B 3 a b c 成等差数列 a c 2b 由正弦定理得 sinA sinC 2sinB 2sin 33 sinA sin A 2 33 9 sinA sincosA cossinA 2 3 2 33 化简得 sinA cosA sin A 1 3 2 3 23 6 0 A A 6 2 A C 3 3 ABC 是等边三角形 17 解析 1 在 ABC 中 由 S bccosA bcsinA 3 2 1 2 得 tanA 3 0 A A 3 2 由 a A 及正弦定理得 3 3 2 c sinC a sinA 3 3 2 c 2sinC 2sin A B 2sin x 2 3 A 0 x 0 x 3 2 3 2 3 2 3 0 sin x 1 0 2sin x 2 2 3 2 3 即 c 0 2 18 解题指南 1 先由图象直接得 A 求得周期 T 进而求得 代入点求得 这样得解析式求得对 称中心 2 利用对称中心为 P 4 0 求得 g x 的解析式 再求单调递增区间 解析 1 由图可得 A 6 2 8 2 T 2 所以 T 16 8 则此时 f x sin x 2 8 将点 2 代入 可得 2 4 f x sin x 2 8 4 对称中心为 8k 2 0 k Z 10 2 由 g x 的图象与 f x 的图象关于点 P 4 0 对称 得 g x f 8 x g x sin 8 x 2 8 4 sin x sin x 2 5 4 82 8 5 4 令 2k x 2k 得 16k 6 x 16k 14 即 g x 的单调递增区间为 2 8 5 4 2 16k 6 16k 14 k Z 19 解题指南 先根据已知作出图形 这样把实际问题转化成解三角形问题 利用余弦定理求得 解析 如图 船从 A 航行到 C 处 气球飘到 D 处 由题知 BD 1 千米 AC 2 千米 BCD 30 BC 千米 3 设 AB x 千米 BAC 90 30 60 由余弦定理得 22 x2 2 2xcos60 2 3 x2 2x 1 0 x 1 气球水平飘移速度为 20 千米 时 1 1 20 20 解析 1 因为 m m 1 n n cosA sinA m m n n 1 3 所以 cosA sinA 1 3 所以 sin A 6 1 2