人教版八年级下册一次函数实际应用问题练习题及答案

1 1 最新人教版八年级下册一次函数实际应用问题练习题及答案 1 一次时装表演会预算中票价定位每张 100 元 容纳观众人数不超过 2000 人 毛利润 y 百元 关于观众人数 x 百 人 之间的函数图象如图所示 当观众人数超过 1000 人时 表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费 5000 元 不列入成本费用 请解答下列问题 求当观众人数不超过 1000 人时 毛利润 y 百元 关于观众人数 x 百人 的函数解析式和成本费用 s 百元 关于观众人数 x 百人 的函数解析式 若要使这次表演会获得 36000 元的毛利润 那么要售出多少张门票 需支付成本费用多少元 注 当观众人数不超过 1000 人时 表演会的毛利润 门票收入 成本费用 当观众人数超过 1000 人时 表演会的毛 利润 门票收入 成本费用 平安保险费 850 400 350 O 100 1020 y 百元 x 百人 12 6 23 S 千米 t 小时 CDE F B 甲 乙 O 212 8 17 18 y 升 x 分钟 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 2 甲乙两名同学进行登山比赛 图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中 个自行进的路程随时 间变化的图象 根据图象中的有关数据回答下列问题 分别求出表示甲 乙两同学登山过程中路程 s 千米 与时间 t 时 的函数解析式 不要求写出自变量的取值范 围 当甲到达山顶时 乙行进到山路上的某点 A 处 求 A 点距山顶的距离 在 的条件下 设乙同学从 A 点继续登山 甲同学到达山顶后休息 1 小时 沿原路下山 在点 B 处与乙同学相遇 此时点 B 与山顶距离为 1 5 千米 相遇后甲 乙各自沿原路下山和上山 求乙到大山顶时 甲离山脚的距离是多少千 米 2 2 3 教室里放有一台饮水机 饮水机上有两个放水管 课间同学们到饮水机前用茶杯接水 假设接水过程中水不发生泼 洒 每个学声所接的水量是相等的 两个放水管同时打开时 它们的流量相同 放水时先打开一个水管 过一会再打 开第二个水管 放水过程中阀门一直开着 饮水机的存水量 y 升 与放水时间 x 分钟 的函数关系如上图所示 求出饮水机的存水量 y 升 与放水时间 x 分钟 x 2 的函数关系式 如果打开第一个水管后 2 分钟时恰好有 4 个同学接水接束 则前 22 个同学接水结束共需要几分钟 按 的放法 求出在课间 10 分钟内最多有多少个同学能及时接完水 4 甲 乙两个工程队分别同时开挖两段河渠 所挖河渠的长度 与挖掘时间之间的关系如图 1 所示 请根据图象所提供 my hx 的信息解答下列问题 乙队开挖到 30m 时 用了 h 开挖 6h 时甲队比乙队多挖了 m 请你求出 甲队在的时段内 与之间的函数关系06x yx 式 乙队在的时段内 与之间的函数关系式 26x yx 当为何值时 甲 乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等 x 乙 60 50 my 甲 hx 6 2O 图 1 图象与信息 30 3 3 5 小明受 乌鸦喝水 故事的启发 利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作 请根据图 2 中给出的信息 解答下列问题 1 放入一个小球量桶中水面升高 cm 2 求放入小球后量桶中水面的高度 与小球个数 个 之间的一次函数关系式 不要求写出自变量的取ycmx 值范围 3 量桶中至少放入几个小球时有水溢出 6 日照市是中国北方最大的对虾养殖产区 被国家农业部列为对虾养殖重点区域 贝类产品西施舌是日照特产 沿海 某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌 由于受养殖水面的制约 这两个品种的苗种的总投放量只有 50 吨 根据经验测算 这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资 养殖期间的投资 以及产值如下表 单位 千元 吨 品种先期投资养殖期间投资产值 西施舌9330 对虾41020 养殖场受经济条件的影响 先期投资不超过 360 千元 养殖期间的投资不超过 290 千元 设西施舌种苗的投放量为 x 吨 1 求 x 的取值范围 2 设这两个品种产出后的总产值为 y 千元 试写出 y 与 x 之间的函数关系式 并求出当 x 等于多少时 y 有最大 值 最大值是多少 49cm 30cm36cm 3 个球 有水溢出 第 23 题 图 2 4 4 7 元旦联欢会前某班布置教室 同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链 小 颖测量了部分彩纸链的长度 她得到的数据如下表 纸环数 个 x1234 彩纸链长度 cm y19365370 1 把上表中的各组对应值作为点的坐标 在如图 3 的平面直角坐标系中描xy 出相应的点 猜想与的函数关系 并求出函数关系式 yx 2 教室天花板对角线长 10m 现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链 则每根彩 纸链至少要用多少个纸环 8 某软件公司开发出一种图书管理软件 前期投入的开发广告宣传费用共 50000 元 且每售出一套软件 软件公司还 需支付安装调试费用 200 元 1 试写出总费用 y 元 与销售套数 x 套 之间的函数关系式 2 如果每套定价 700 元 软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本 9 如图 表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系 表示摩托厂一天的销售成本与销售量之间l1l2 的关系 1 写出销售收入与销售量之间的函数关系式 2 写出销售成本与销售量之间的函数关系式 3 当一天的销售量为多少辆时 销售收入等于销售成本 4 一天的销售量超过多少辆时 工厂才能获利 个 x cm y 1 2 3 4 5 6 7 70 10 20 30 40 50 60 80 90 图 3 1 19 4 70 3 53 2 36 5 5 10 某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物 若该读物首次出版印刷的印数不少于 5000 册时投入 的成本与印数间的相应数据如右 1 经过对上表中数据的探究 发现这种读物的投 入 y 元 是印数 x 册 的一次函数 求这个一次函数的解析式 不要求写出的 x 取值范围 2 如果出版社投入成本 48000 元 那么能印该读物多少册 11 小明 小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程 y 千米 与时间 x 分 的函数关系如图所示 1 根据图象提供的数据 求比赛开始后 两人第一次相遇所用的时间 2 根据图象提供的信息 请你设计一个问题 并给予解答 12 某工厂现有甲种原料 280kg 乙种原料 190kg 计划用这两种原料生产两种产品 50 件 已知生产一件产AB A 品需甲种原料 7kg 乙种原料 3kg 可获利 400 元 生产一件产品需甲种原料 3kg 乙种原料 5kg 可获利 350 元 B 1 请问工厂有哪几种生产方案 2 选择哪种方案可获利最大 最大利润是多少 印数 x 册 500080001000015000 成本 y 元 28500360004100053500 6 6 13 某公司经营甲 乙两种商品 每件甲种商品进价 12 万元 售价 14 5 万元 每件乙种商品进价 8 万元 售价 lO 万元 且它们的进价和售价始终不变 现准备购进甲 乙两种商品共 20 件 所用资金不低于 190 万元 不高于 200 万 元 1 该公司有哪几种进货方案 2 该公司采用哪种进货方案可获得最大利润 最大利润是多少 3 若用 2 中所求得的利润再次进货 请直接写出获得最大利润的进货方案 14 某工厂现有甲种原料 226kg 乙种原料 250kg 计划利用这两种原料 生产两种产品共 40 件 生产两种产品用料情况如下表 AB AB 设生产产品件 请解答下列问题 Ax 1 求的值 并说明有哪几种符合题意的生产方案 x 2 若甲种原料 50 元 kg 乙种原料 40 元 kg 说明 1 中哪种方案较优 需要甲原料需要乙原料 一件种产品A7kg4kg 一件种产品B3kg10kg 7 7 15 小亮妈妈下岗后开了一家糕点店 现有千克面粉 千克鸡蛋 计划加工一般糕点和精制糕点两种产品10 210 2 共盒 已知加工一盒一般糕点需千克面粉和千克鸡蛋 加工一盒精制糕点需千克面粉和千克鸡蛋 500 30 10 10 3 1 有哪几种符合题意的加工方案 请你帮助设计出来 2 若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为元和元 那么按哪一个方案加工 小亮妈妈可获得最1 52 大利润 最大利润是多少 16 我市某生态果园今年收获了吨李子和吨桃子 要租用甲 乙两种货车共辆 及时运往外地 甲种货车可装1586 李子吨和桃子 吨 乙种货车可装李子 吨和桃子吨 4113 1 共有几种租车方案 2 若甲种货车每辆需付运费元 乙种货车每辆需付运费元 请选出最佳方案 此方案运费是多少 1000700 8 8 17 双蓉服装店老板到厂家选购 A B 两种型号的服装 若购进 A 种型号服装 9 件 B 种型号服装 10 件 需要 1810 元 若购进 A 种型号服装 12 件 B 种型号服装 8 件 需要 1880 元 1 求 A B 两种型号的服装每件分别为多少元 2 若销售 1 件 A 型服装可获利 18 元 销售 1 件 B 型服装可获得 30 元 根据市场需求 服装店老板决定 购 进 A 型服装的数量要比购进 B 型服装数量的 2 倍还多 4 件 且 A 型服装最多可购进 28 件 这样服装全部售完后 可 使总的获得不少于 699 元 问有几种进货方案 如何进货 18 为实现沈阳市森林城市建设的目标 在今年春季的绿化工作中 绿化办计划为某住宅小区购买并种植 400 株树苗 某树苗公司提供如下信息 信息一 可供选择的树苗有杨树 丁香树 柳树三种 并且要求购买杨树 丁香树的数量相等 信息二 如下表 树苗每棵树苗批发 价格 元 两年后每棵树苗 对空气的净化指数 杨树30 4 丁香树20 1 柳树P0 2 设购买杨树 柳树分别为 x 株 y 株 1 写出 y 与 x 之间的函数关系式 不要求写出自变量的取值范围 2 当每株柳树的批发价 P 等于 3 元时 要使这 400 株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于 90 应该 怎样安排这三种树苗的购买数量 才能使购买树苗的总费用最低 最低的总费用是多少元 3 当每株柳树批发价 P 元 与购买数量 y 株 之间存在关系 P 3 0 005y 时 求购买树苗的总费用 w 元 与购买杨树数量 x 株 之间的函数关系式 不要求写出自变量的取值范围 9 9 19 某商场试销一种成本为 60 元 件的 T 恤 规定试销期间单价不低于成本单价 又获利不得高于 40 经试销发现 销售量 y 件 与销售单价 x 元 件 符合一次函数 且时 时 ykxb x 70y 50 x 80y 40 1 求一次函数的表达式 2 若该商场获得利润为 w 元 试写出利润 w 与销售单价 x 之间的关系式 销售单价定为多少时 商场可获得 最大利润 最大利润是多少 20 某单位急需用车 但又不准备买车 他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家订月租车合同 设汽车每 月行驶 x 千米 应付给个体车主月租费是 y1元 应付给出租车公司的月租费是 y2元 y1和 y2分别与 x 之间的函数关系图象 两条射线 如图 4 观察图象回答下列问题 1 每月行驶的路程在什么范围内时 租国营公司的车合算 2 每月行驶的路程等于多少时 两家车的费用相同 3 如果这个单位估计每月行驶的路程为 2300 千米 那么这个单位租那家的车合算 21 已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米 B 种布料 52 米 现计划用这两种布料生产 M N 两种型号的时装共 80 套 已知做一套 M 型号的时装需要 A 种布料 0 6 米 B 种布料 0 9 米 可获利润 45 元 做一套 N 型号的时装需要 A 种布料 1 1 米 B 种布料 0 4 米 可获利润 50 元 若设生产 N 种型号的时装套数为x 用这批布料生产这两种型号的时装所 获总利润为y元 1 求y与x的函数关系式 并求出自变量的取值范围 2 雅美服装厂在生产这批服装中 当 N 型号的时装为多少套时 所获利润最大 最大利润是多少 10 10 22 某市电话的月租费是 20 元 可打 60 次免费电话 每次 3 分钟 超过 60 次后 超过部分每次 0 13 元 1 写出每月电话费y 元 与通话次数x之间的函数关系式 2 分别求出月通话 50 次 100 次的电话费 3 如果某月的电话费是 27 8 元 求该月通话的次数 23 荆门火车货运站现有甲种货物 1530 吨 乙种货物 1150 吨 安排用一列货车将这批货物运往广州 这列货车可挂 A B 两种不同规格的货厢 50 节 已知用一节 A 型货厢的运费是 0 5 万元 用一节 B 型货厢的运费是 0 8 万元 1 设运输这批货物的总运费为y 万元 用 A 型货厢的节数为x 节 试写出y与x之间的函数关系式 2 已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨 可装满一节 A 型货厢 甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B 型货厢 按此要求安排 A B 两种货厢的节数 有哪几种运输方案 请你设计出来 3 利用函数的性质说明 在这些方案中 哪种方案总运费最少 最少运费是多少万元 24 某工厂现有甲种原料 360 千克 乙种原料 290 千克 计划利用这两种原料生产 A B 两种产品 共 50 件 已知生 产一件 A 种产品 需用甲种原料 9 千克 乙种原料 3 千克 可获利润 700 元 生产一件 B 种产品 需用甲种原料 4 千 克 乙种原料 10 千克 可获利润 1200 元 1 按要求安排 A B 两种产品的生产件数 有哪几种方案 请你设计出来 2 设生产 A B 两种产品获总利润为y 元 生产 A 种产品x件 试写出y与x之间的函数关系式 并利用函 数的性质说明 1 中哪种生产方案获总利润最大 最大利润是多少 25 为加强公民的节水意识 某城市制定了以下用水收费标准 每户每月用水未超过 7 立方米时 每立方米收费 1 0 11 11 元并加收 0 2 元的城市污水处理费 超过 7 立方米的部分每立方米收费 1 5 元并加收 0 4 元的城市污水处理费 设某 户每月用水量为x 立方米 应交水费为y 元 1 分别写出用水未超过 7 立方米和多于 7 立方米时 y与x之间的函数关系式 2 如果某单位共有用户 50 户 某月共交水费 514 6 元 且每户的用水量均未超过 10 立方米 求这个月用水未 超过 7 立方米的用户最多可能有多少户 26 辽南素以 苹果之乡 著称 某乡组织 20 辆汽车装运三种苹果 42 吨到外地销售 按规定每辆车只装同一种苹果 且必须装满 每种苹果不少于 2 车 1 设用x辆车装运 A 种苹果 用y辆车装运 B 种苹果 根据下表提供的信息求y与x之间的函数关系式 并求 x的取值范围 2 设此次外销活动的利润为 W 百元 求 W 与x的函数关系式以及最大利润 并安排相应的车辆分配方案 苹果品种 ABC 每辆汽车运载量 吨 2 22 12 每吨苹果获利 百元 685 12 12 27 在抗击 非典 中 某医药研究所开发了一种预防 非典 的药品 经试验这种药品的效果得知 当成人按规定 剂量服用该药后 1 小时时 血液中含药量最高 达到每毫升 5 微克 接着逐步衰减 至 8 小时时血液中含药量为每毫 升 1 5 微克 每毫升血液中含药量 y 微克 随时间 x 小时 的变化如图所示 在成人按规定剂量服药后 1 分别求出 x 1 x 1 时 y 与 x 之间的函数关系式 2 如果每毫升血液中含药量为 2 微克或 2 微克以上 对预防 非典 是有效的 那么这个有效时间为多少小时 28 某工厂生产某种产品 每件产品的出厂价为 1 万元 其原材料成本价 含设备损耗等 为 0 55 万元 同时在生产过 程中平均每生产一件产品有 1 吨的废渣产生 为达到国家环保要求 需要对废渣进行脱硫 脱氮等处理 现有两种方案 可供选择 方案一 由工厂对废渣直接进行处理 每处理 1 吨废渣所用的原料费为 0 05 万元 并且每月设备维护及损耗费为 20 万元 方案二 工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理 每处理 1 吨废渣需付 0 1 万元的处理费 1 设工厂每月生产 x 件产品 每月利润为 y 万元 分别求出用方案一和方案二处理废渣时 y 与 x 之间的函数关 系式 利润 总收入 总支出 2 如果你作为工厂负责人 那么如何根据月生产量选择处理方案 既可达到环保要求又最合算 29 杨嫂在再就业中心的支持下 创办了 润扬 报刊零售点 对经营的某种晚报 杨嫂提供了如下信息 买进每份 0 2 元 卖出每份 0 3 元 一个月 以 30 天计 内 有 20 天每天可以卖出 200 份 其余 10 天每天只 能卖出 120 份 一个月内 每天从报社买进的报纸份数必须相同 当天卖不掉的报纸 以每份 0 1 元退回给报社 1 填表 13 13 一个月内每天买进该种晚报的份数 100 150 当月利润 单位 元 2 设每天从报社买进这种晚报 x 份 120 x 200 时 月利润为 y 元 试求 y 与 x 之间的函数关系式 并求月利 润的最大值 30 一辆快车从甲地驶往乙地 一辆慢车从乙地驶往甲地 两车同时出发 匀速行驶 设行驶的时间为 x 时 两车之 间的距离为 y 千米 图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中 y 与 x 之间的函数关系 1 根据图中信息 求线段 AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离 2 已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米 若快车从甲地到达乙地所需时间为 t 时 求 t 的值 3 若快车到达乙地后立刻返回甲地 慢车到达甲地后停止行驶 请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中 y 关 于 x 的函数的大致图像 温馨提示 请画在答题卷相对应的图上 14 14 31 春节期间 某客运站旅客流量不断增大 旅客往往需要长时间排队等候购票 经调查发现 每天开始售票时 约 有 400 人排队购票 同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票 售票时售票厅每分钟新增购票人数 4 人 每分 钟每个售票窗口出售的票数 3 张 某一天售票厅排队等候购票的人数 y 人 与售票时间 x 分钟 的关系如图所示 已知售票的前 a 分钟只开放了两个售票窗口 规定每人只购一张票 1 求 a 的值 2 求售票到第 60 分钟时 售票听排队等候购票的旅客人数 3 若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票 以便后来到站的旅客随到随购 至少需要同时开放 几个售票窗口 31 题图 32 在一条直线上依次有 A B C 三个港口 甲 乙两船同时分别从 A B 港口出发 沿直线匀速驶向 C 港 最终达到 C 港 设甲 乙两船行驶 x h 后 与 B 港的距离分别为 km 与 x 的函数关系如图所示 1 y 2 y 1 y 2 y 1 填空 A C 两港口间的距离为 km a 2 求图中点P 的坐标 并解释该点坐标所表示的实际意义 3 若两船的距离不超过 10 km 时能够相互望见 求甲 乙两船可以相互望见时 x 的取值范围 O y km 90 30 a 0 5 3 P 甲 乙 x h 33 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜 140 吨 准备加工 后进行销售 销售后获利的情况如下表所示 15 15 升 升 升 升 升 60 14 50 45 40 30 20 10 876543210 y t 销售方式粗加工后销售精加工后销售 每吨获利 元 10002000 已知该公司的加工能力是 每天能精加工 5 吨或粗加工 15 吨 但两种加工不能同时进行 受季节等条件的限制 公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完 如果要求 12 天刚好加工完 140 吨蔬菜 则公司应安排几天精加工 几天粗加工 如果先进行精加工 然后进行粗加工 试求出销售利润 W 元与精加工的蔬菜吨数 m 之间的函数关系式 若要求在不超过 10 天的时间内 将 140 吨蔬菜全部加工完后进行销售 则加工这批蔬菜最多可获得多少利润 此时如何分配加工时间 35 张师傅驾车运送荔枝到某地出售 汽车出发前油箱有油 50 升 行驶若干小时后 途中在加油站加油若干升 油 箱中剩余油量 升 与行驶时间 小时 之间的关系如图所示 yt 请根据图象回答下列问题 1 汽车行驶 小时后加油 中途加油 升 2 求加油前油箱剩余油量与行驶时间 的函数关系式 yt 3 已知加油前 后汽车都以 70 千米 小时匀速行驶 如果加油站距目的地 210 千米 要到达目的地 问油箱中的油 是否够用 请说明理由 36 某学校组织 340 名师生进行长途考察活动 带有行李 170 件 计划租用甲 乙两种型号的汽车 10 辆 经了解 甲 16 16 车每辆最多能载 40 人和 16 件行李 乙车每辆最多能载 30 人和 20 件行李 1 请你帮助学校设计所有可行的租车方案 2 如果甲车的租金为每辆 2000 元 乙车的租金为每辆 1800 元 问哪种可行方案使租车费用最省 17 17 一次函数实际应用问题练习答案 1 解 由图象可知 当 0 x 10 时 设 y 关于 x 的函数解析 y kx 100 10 400 在 y kx 100 上 400 10k 100 解得 k 50 y 50 x 100 s 100 x 50 x 100 s 50 x 100 当 10 x 20 时 设 y 关于 x 的函数解析式为 y mx b 10 350 20 850 在 y mx b 上 10m b 350 解得 m 50 20m b 850 b 150 y 50 x 150 s 100 x 50 x 150 50 s 50 x 100 y 50 x 100 0 x 10 50 x 150 10 x 20 令 y 360 当 0 x 10 时 50 x 100 360 解得 x 9 2 s 50 x 100 50 9 2 100 560 当 100 1300 x 1320 y 的最大值是 1320 因此当 x 32 时 y 有最大值 且最大值是 1320 千元 7 解 1 在所给的坐标系中准确描点 如图 由图象猜想到与之间满足一次函数关系 yx 设经过 两点的直线为 则可得解得 即 119 2 36 ykxb 19 236 kb kb 17k 2b 172yx 当时 当时 即点都在一次函数的图3x 17 3253y 4x 174270y 353 4 70 172yx 象上 所以彩纸链的长度 cm 与纸环数 个 之间满足一次函数关系 yx172yx 2 根据题意 得 解得 10m1000cm 1721000 x 12 5817x 答 每根彩纸链至少要用 59 个纸环 8 解 1 y 50000 200 x 19 19 2 设软件公司至少要售出 x 套软件才能保证不亏本 则有 700 x 50000 200 x 解得 x 100 答 软件公司至少要售出 100 套软件才能确保不亏本 9 解 1 y x 2 设 y kx b 直线过 0 2 4 4 两点 y kx 2 又 4 4k 2 k y x 2 1 2 1 2 3 由图象知 当 x 4 时 销售收入等于销售成本 4 由图象知 当 x 4 时 工厂才能获利 10 解 1 设所求一次函数的解析式为 y kx b 则 解得 所求函数的关系式为 2 500028500 800036000 kb kb kb 5 2 16000 yx 5 2 16000 x 答 能印该读物 12800 册 48000 5 2 16000 x 12800 11 解 1 设 AB 的解析式为 y kx b 把 A 10 2 B 30 3 代入得 解得 210 330 kb kb k b 1 20 3 2 当 y 2 5 时 x 20 比赛开始后 20 分钟两人第一次相遇 yx 1 20 3 2 2 只要设计问题合理 并给出解答 均正确 12 解 1 设生产产品件 生产产品件 则 解得 AxB 50 x 73 50 280 35 50 190 xx xx 3032 5x 为正整数 可取 30 31 32 x x 当时 当时 当时 30 x 5020 x 31x 5019x 32x 5018x 所以工厂可有三种生产方案 分别为 方案一 生产产品 30 件 生产产品 20 件 AB 方案二 生产产品 31 件 生产产品 19 件 方案三 生产产品 32 件 生产产品 18 件 ABAB 2 方案一的利润为 元 方案二的利润为 元 30 40020 35019000 31 400 19 35019050 方案三的利润为 元 因此选择方案三可获利最多 最大利润为 19100 元32 400 18 35019100 13 解 1 设购进甲种商品茗件 乙种商品 20 x 件 190 12x 8 20 x 200 解得 7 5 x 10 x 为非负整数 x 取 8 9 lO 有三种进货方案 购甲种商品 8 件 乙种商品 12 件 购甲种商品 9 件 乙种商品 ll 件 购甲种商品 lO 件 乙种商品 10 件 2 购甲种商品 10 件 乙种商品 10 件时 可获得最大利润最大利润是 45 万元 3 购甲种商品 l 件 乙种商品 4 件时 可获得最大利润 14 解 1 根据题意 得 73 40 226 410 40 250 xx xx 这个不等式组的解集为 又为整数 所以或 26 所以符合题意的生产方案有两种 2526 5x x25x 生产种产品 25 件 种产品 15 件 生产种产品 26 件 种产品 14 件 ABAB 2 一件种产品的材料价钱是 元 A750440510 一件种产品的材料价钱是 元 B3 501040550 20 20 方案 的总价钱是 元 方案 的总价钱是 元 2551015550 2651014550 元 25 51015 550 2651014550 55051040 由此可知 方案 的总价钱比方案 的总价钱少 所以方案 较优 15 解 1 设加工一般糕点盒 则加工精制糕点盒 x 50 x 根据题意 满足不等式组 x 解这个不等式组 得 因为为整数 所以 0 30 1 50 10 2 0 10 3 50 10 2 xx xx 2426x x24 25 26x 因此 加工方案有三种 加工一般糕点 24 盒 精制糕点 26 盒 加工一般糕点 25 盒 精制糕点 25 盒 加工一般 糕点 26 盒 精制糕点 24 盒 2 由题意知 显然精制糕点数越多利润越大 故当加工一般糕点 24 盒 精制糕点 26 盒时 可获得最大利润 最大利润为 元 24 1 526 288 16 解 1 设安排甲种货车辆 乙种货车辆 x 6 x 根据题意 得 取整数有 3 4 5 共有三种方案 4 6 153 3 6 85 xxx xxx 35x x 2 租车方案及其运费计算如下表 说明 不列表 用其他形式也可 答 共有三种租车方案 其中第 一种方案最佳 运费是 5100 元 17 解 1 设 A 型号服装每件为 x 元 B 型号服装每件为 y 元 根据题意得 解得 故 A B 两种型号服装每件分别为 90 元 100 元 9101810 1281880 xy xy x y 90 100 2 设 B 型服装购进 m 件 则 A 型服装购进件 24m 根据题意得 解不等式组得 18 2430699 2428 mm m 19 2 12 m m 为正整数 m 10 11 12 2m 4 24 26 28 有三种进货方案 B 型号服装购买 10 件 A 型号服装购买 24 件 或 B 型号服装购买 11 件 A 型号服装购买 26 件 或 B 型号服装购买 12 件 A 型号服装购买 28 件 18 解 1 yx 4002 2 根据题意得 方案甲种车乙种车运费 元 一331000 3700 35100 二421000 4700 25400 三511000 5700 15700 21 21 010402 400290 0 0 xxx x y x x x 100 0 40020 100200 x 设购买树苗的总费用为元 即 w1wxxyxxx 1 32353 40021200 随 x 增大而减小 当时 最小 w1x 200w1 即当购买 200 株杨树 200 株丁香树 不购买柳树树苗时 能使购买树苗的总费用最低 最低费用为 1000 元 3 wxxpyxy y 32530005 530005 40024002 0027400 2 xxx xx 19 解 1 由题意得 解得 所求一次函数表达式为 7050 8040 kb kb kb 1120 yx 120 2 wxx 60120 xx x 2 2 1807200 90900 抛物线的开口向下 时 w 随 x 的增大而增大 而 时 x 906084 xx 84 即当销售价定为 84 元 件时 商场可获得最大利润 最大利润是 864 元 w 846012084864 20 解 观察图象可知 当 x 1500 千米 时 射线 y1和 y2相交 在 0 x1500 时 y1在 y2 下方 结合题意 则有 1 每月行驶的路程小于 1500 千米时 租国营公司的车合算 2 每月行驶的路程等于 1500 千米时 两家车的费用相同 3 由 2300 1500 可知 如果这个单位估计每月行驶的路程为 2300 千米 那么这个单位租个体车主的车合算 21 解 由题意得 xxy50 80 45 36005 x 52 80 9 04 0 70 80 6 01 1 xx xx 解得 40 x 44 y与x的函数关系式为 36005 xy 自变量的取值范围是 40 x 44 在函数 36005 xy 中 y随x的增大而增大 当x 44 时 所获利润最大 最大利润是 3600445 3820 元 22 解 1 由题意得 y与x之间的函数关系式为 y 60 60 13 020 600 20 xx x 2 当x 50 时 由于x 60 所以y 20 元 当x 100 时 由于x 60 所以y 60100 13 0 20 25 2 元 3 y 27 8 20 x 60 8 27 60 13 0 20 x 解得 x 120 次 23 解 1 由题意得 50 8 05 0 xxy 403 0 x 22 22 y与x之间的函数关系式为 y 403 0 x 2 由题意得 1150 50 3515 1530 50 2035 xx xx 解得 28 x 30 x是正整数 x 28 或 29 或 30 有三种运输方案 用 A 型货厢 28 节 B 型货厢 22 节 用 A 型货厢 29 节 B 型货厢 21 节 用 A 型货厢 30 节 B 型货厢 20 节 3 在函数y 403 0 x 中 y随x的增大而减小 当x 30 时 总运费y最小 此时y 40303 0 31 万元 方案 的总运费最少 最少运费是 31 万元 24 解 1 设需生产 A 种产品x件 那么需生产 B 种产品 50 x 件 由题意得 290 50 103 360 50 49 xx xx 解得 30 x 32 x是正整数 x 30 或 31 或 32 有三种生产方案 生产 A 种产品 30 件 生产 B 种产品 20 件 生产 A 种产品 31 件 生产 B 种产品 19 件 生产 A 种产品 32 件 生产 B 种产品 18 件 2 由题意得 50 1200700 xxy 60000500 x y随x的增大而减小 当x 30 时 y有最大值 最大值为 6000030500 45000 元 答 y与x之间的函数关系式为 y 60000500 x 1 中方案 获利最大 最大利润为 45000 元 25 解 1 当 0 x 7 时 xy 2 00 1 x2 1 当x 7 时 72 1 7 4 05 1 xy 9 49 1 x 2 当x 7 时 需付水费 7 1 2 8 4 元 当x 10 时 需付水费 7 1 2 1 9 10 7 14 1 元 设这个月用水未超过 7 立方米的用户最多可能有a户 则 6 514 50 1 144 8 aa 化简得 4 1907 5 a 解得 57 23 33 a 答 该单位这个月用水未超过 7 立方米的用户最多可能有 33 户 26 解 1 由题意得 42 20 21 22 2 yxyx 化简得 202 xy 当 y 0 时 x 10 1 x 10 答 y与x之间的函数关系式为 202 xy 自变量x的取值范围是 1 x 10 的整数 2 由题意得 W 20 5281 262 2yxyx 336 4 10 x W 与x之间的函数关系式为 y 336 4 10 x W 随x的增大而减小 当x 2 时 W 有最大值 最大值为 3362 4 10 最大值 W 315 2 百元 当x 2 时 202 xy 16 yx 20 2 答 为了获得最大利润 应安排 2 辆车运输 A 种苹果 16 辆车运输 B 种苹果 2 辆车运输 C 种苹果 27 解 1 当 x 1 时 设 y k1x 将 1 5 代入 得 k1 5 y 5x 当 x 1 时 设 y k2x b 以 1 5 8 1 5 代入 得 2 以 y 2 代入 y 5x 得 以 y 2 代入 得 x2 7 故这个有效时间为小 时 23 23 28 解 1 y1 x 0 55x 0 05x 20 0 4x 20 y2 x 0 55x 0 1x 0 35x 2 若 y1 y2 则 0 4x 20 0 35x 解得 x 400 若 y1 y2 则 0 4x 20 0 35x 解得 x 400 若 y1 y2 则 0 4x 20 0 35x 解得 x 400 故当月生产量大于 400 件时 选择方案一所获利润较大 当月生产量等于 400 件时 两种方案利润一样 当月 生产量小于 400 件时 选择方案二所获利润较大 29 解 1 由题意 当一个月每天买进 100 份时 可以全部卖出 当月利润为 300 元 当一个月内每天买进 150 份时 有 20 天可以全部卖完 其余 10 天每天可卖出 120 份 剩下 30 份退回报社 计算得当月利润为 390 元 2 由题意知 当 120 x 200 时 全部卖出的 20 天可获利润 20 0 3 0 2 x 2x 元 其余 10 天每天卖出 120 份 剩下 x 120 份退回报社 10 天可获利润 10 0 3 0 2 120 0 1 x 120 x 240 元 月利润为 y 2x x 240 x 240 120 x 200 由一次函数的性质知 当 x 200 时 y 有最大值 为 y 200 240 440 元 30 1 线段 AB 所在直线的函数解析式为 y kx b 将 1 5 70 2 0 代入得 解得 1 570 20 kb kb 140 280 k b 所以线段 AB 所在直线的函数解析式为 y 140 x 280 当 x 0 时 y 280 所以甲乙两地之间的距