【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 2.5 指数与指数函数课时提能演练 理 北师大版

1 全程复习方略全程复习方略 陕西专用 陕西专用 20132013 版高考数学版高考数学 2 52 5 指数与指数函数课时提能指数与指数函数课时提能 演练演练 理理 北师大版北师大版 45 45 分钟分钟 7070 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 3030 分分 1 集合 A y R y 2x B 1 0 1 则下列结论正确的是 A A B 0 1 B A B 0 C A B 0 D A B 1 0 R R 2 2012 咸阳模拟 若函数 f x a cosx 是奇函数 则常数 a 的值等于 1 ex 1 A 1 B 1 C D 1 2 1 2 3 函数 y 2x 1 在区间 k 1 k 1 内不单调 则 k 的取值范围是 A 1 B 1 C 1 1 D 0 2 4 2012 合肥模拟 已知 y f x 的图像是顶点在原点的抛物线 且方程 f x 3 x有一个根 x 2 则 不等式 f x x 的解集是 1 3 A 2 2 B 2 0 0 2 C 0 2 D 5 预测题 若存在负实数使得方程 2x a 成立 则实数 a 的取值范围 1 x 1 是 A 2 B 0 C 0 2 D 0 1 6 2012 西安模拟 设函数 f x 定义在实数集上 它的图像关于直线 x 1 对称 且当 x 1 时 f x 3x 1 则有 A f f f B f f f 1 3 3 2 2 3 2 3 3 2 1 3 C f f f D f f f 2 3 1 3 3 2 3 2 2 3 1 3 二 填空题二 填空题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 1515 分分 7 64 1 3 0 log28 2 3 8 函数 y 2 012 a 0 a 1 的图像恒过定点 x2 012 a 2 9 2012 宜春模拟 若方程 x x 1 a 0 有正解 则实数 a 的取值范围是 1 4 1 2 三 解答题三 解答题 第第 1010 题题 1212 分 第分 第 1111 题题 1313 分 共分 共 2525 分分 10 已知对任意 x R 不等式 2 xx 1 2 2 2xmxm4 恒成立 求实数 m 的取值范围 1 2 11 易错题 设函数 f x kax a x a 0 a 1 是定义域为 R 的奇函数 1 若 f 1 0 试求不等式 f x2 2x f x 4 0 的解集 2 若 f 1 且 g x a2x a 2x 4f x 求 g x 在 1 上的最小值 3 2 选做选做 探究题探究题 定义在 D 上的函数 f x 如果满足 对于任意 x D 存在常数 M 0 都有 f x M 成立 则称 f x 是 D 上的有界函数 其中 M 称为函数 f x 的上界 已知函数 f x 1 a x x 1 2 1 4 1 当 a 1 时 求函数 f x 在 0 上的值域 并判断函数 f x 在 0 上是否为有界函数 请 说明理由 2 若函数 f x 在 0 上是以 3 为上界的有界函数 求实数 a 的取值范围 3 试定义函数的下界 举一个下界为 3 的函数模型 并进行证明 答案解析答案解析 1 解析 选 D 因为 A y R y 2x 0 A 0 A B 0 1 0 1 1 0 R R 2 解析 选 D 设 g x a t x cosx 1 ex 1 t x cosx 为偶函数 而 f x a cosx 为奇函数 g x a 为奇函数 1 ex 1 1 ex 1 又 g x a a 1 e x 1 ex 1 ex a a 对定义域内的一切实数都成立 解得 a ex 1 ex 1 ex 1 1 2 3 解析 选 C 由于函数 y 2x 1 在 0 内单调递减 在 0 内单调递增 而函数在区间 k 1 k 1 内不单调 所以有 k 1 0 k 1 解得 1 k 1 4 解题指南 根据条件作出函数 f x 和 y x 的图像 数形结合求解 1 3 3 解析 选 A 由已知 y f x 的图像是开口向上的抛物线且过点 2 与 2 在同一坐标系内作 1 9 1 9 出 y f x 和 y x 的图像 可知使 f x 0 0 x 1 由二次函数的图像和性质得 3 x 1 2 1 0 即 a 3 0 1 2 1 2 答案 3 0 10 解析 由题知 不等式 2 xx 2 2xmxm4 对 x R 恒成立 1 2 1 2 x2 x 2x2 mx m 4 对 x R 恒成立 x2 m 1 x m 4 0 对 x R 恒成立 m 1 2 4 m 4 0 m2 2m 15 0 3 m 5 11 解析 f x 是定义域为 R 的奇函数 f 0 0 k 1 0 k 1 即 f x ax a x 1 f 1 0 a 0 又 a 0 且 a 1 1 a a 1 而当 a 1 时 y ax和 y a x在 R 上均为增函数 f x 在 R 上为增函数 原不等式化为 f x2 2x f 4 x x2 2x 4 x 即 x2 3x 4 0 x 4 或 x 1 不等式的解集为 x x 4 或 x 1 2 f 1 a 3 2 1 a 3 2 即 2a2 3a 2 0 a 2 或 a 舍去 1 2 g x 22x 2 2x 4 2x 2 x 2x 2 x 2 4 2x 2 x 2 令 t h x 2x 2 x x 1 则 t h x 在 1 上为增函数 即 h x h 1 3 2 设 g x p t t2 4t 2 t 2 2 2 当 t 2 时 g x min 2 此时 x log2 1 2 5 当 x log2 1 时 g x 有最小值 2 2 误区警示 本题 2 中易由于想不到换元转化为二次函数而无法进行下去 根本原因是对于较复杂的函 数式化繁为简 化陌生为熟悉训练不到位 选做 探究题 解析 1 当 a 1 时 f x 1 x x 1 4 x 2 1 2 1 2 1 2 3 4 f x 在 0 上递减 所以在 0 上 f x f 0 3 即 f x 在 0 的值域为 3 故不存在常数 M 0 使 f x M 成立 函数 f x 在 0 上不是有界函数 2 由题意知 f x 3 在 0 上恒成立 即 3 f x 3 4 x a x 2 x 1 4 1 2 1 4 4 2x x a 2 2x x在 0 上恒成立 1 2 1 2 4 2x x max a 2 2x x min 1 2 1 2 设 2x t h t 4t p t 2t 1 t 1 t 由 x 0 得 t 1 设 1 t1 t2 h t1 h t2 211 2 1 2 tt 4t t1 t t 0 p t1 p t2 121 2 1 2 tt 2t t1 t t 0 所以 h t 在 1 上递减 p t 在 1 上递增 h t 在 1 上的最大值为 h 1 5 p t 在 1 上的最小