【优化指导】2013高考数学总复习 12.3函数的极限与连续性课时演练 人教版

1 优化指导优化指导 2013 2013 高考数学总复习高考数学总复习 12 312 3 函数的极限与连续性函数的极限与连续性 课时演练课时演练 人教版人教版 1 已知函数f x 是偶函数 且 lif x a 则下列结论一定正确的是 m x A f x a B f x a lim x lim x C f x a D f x a lim x lim x 2 若 1 则 等于 lim x 1 f x 1 x 1 lim x 1 x 1 f 2 2x A 1 B 1 C D 1 2 1 2 解析 1 lim x 1 f x 1 x 1 lim x 1 x 1 f 2 2x lim x 1 1 2 2 2x f 2 2x 1 2 lim x 1 2 2x f 2 2x li 1 2 m 2x 2 1 f 2 2x 2 2x 1 2 答案 C 3 若f x 是定义在 R R 上的连续函数 且 2 则f 1 lim x 1 f x x 1 A 2 B 1 C 0 D 1 解析 f x x 1 2 0 0 f 1 故选 C lim x 1 lim x 1 f x x 1 答案 C 4 若 3 则直线Ax By C 0 的倾斜角为 lim x 1 x2 Ax B x2 1 2 A arctan B arctan 4 5 4 5 C arctan D arctan 5 4 5 4 解析 由于 3 则 1 是x2 Ax B 0 的一个根 lim x 1 x2 Ax B x2 1 1 A B 0 B A 1 代入原式得 lim x 1 x2 Ax B x2 1 lim x 1 3 A 4 B 5 则 直线Ax By C 0 的倾斜角为 arctan x 1 A x 1 2 A 2 4 5 答案 B 5 2012 孝感统考 在 R R 上连续的函数f x Error 的反函数为f 1 x 若f 1 a 则a的值为 1 4 A B 1 或 0 3 16 C D 2 53 16 解析 f 1 a f a 1 4 1 4 1 1 a 1 4 k 4 又 函数f x 在 R R 上连续 kx 1 lim x 1 lim x 1 x3 2x 3 x 1 x2 x 3 lim x 1 x3 1 2 x 1 x 1 lim x 1 k 1 1 1 3 k 4 将 代入 得a 2 答案 D 6 已知f 3 2 f 3 2 则 的值为 lim x 3 2x 3f x x 3 A 4 B 8 C 0 D 不存在 解析 2 lim x 3 2 x 3 3 2 f x x 3 lim x 3 3 2 f x x 3 2 6 8 答案 B 3 7 已知 的值为 lim x 0 x f 2x 3 2 lim x 0 f 5x x 解析 设 5x 2t 则x 2t 5 于是 lim x 0 f 5x x lim x 0 f 2t 2t 5 5 2 lim x 0 1 t f 2t 5 2 2 3 5 3 答案 5 3 8 已知函数y f x 在点x x0处存在极限 且 f x a2 2 f x lim x x 0 lim x x 0 2a 1 则函数y f x 在点x x0处的极限是 解析 y f x 在x x0处存在极限 f x f x 即a2 2 2a 1 lim x x 0 lim x x 0 a 1 或a 3 f x 2a 1 1 或 7 lim x x0 答案 1 或 7 9 极限 lim x 0 x 1 10 x 1 6 x 解析 lim x 0 x 1 10 x 1 6 x lim x 0 x 1 6 x 1 4 1 x lim x 0 x 1 6 C0 4x4 C1 4x3 C2 4x2 C3 4x x x 1 6 Cx3 Cx2 Cx C 4 lim x 00 41 42 43 4 答案 4 10 设f x Error 1 求f x 在x 1 处的左 右极限 并判断在点x 1 处f x 的极限是否存在 2 f x 在x 1 处是否连续 3 求函数f x 的连续区间 4 求 li f x li f x m x 1 2 m x 2 解 1 li f x li x 1 0 m x 1 m x 1 4 lif x li 2 x 1 m x 1 m x 1 由于 lif x lif x 故 lif x 不存在 m x 1 m x 1 m x 1 2 由上式可知 函数f x 在x 1 处极限不存在 所以函数f x 在x 1 处不连续 3 由函数的解析式可知函数的连续区间为 0 1 1 3 4 由连续函数的定义可求得f x x 1 lif x li lim x 1 2 lim x 1 2 1 2 m x 2 m x 2 2 x 0 11 已知函数f x Error 在 上连续 求实数a b的值 12 在一个以AB为弦的弓形中 C为弧AB的中点 过A B分别作弧AB的切线 交于D 点 设x为弦AB所对的圆心角 求 lim x 0 S ABC S ABD 解 设AB所在圆的圆心为O 则 AOB x C D O都在AB的中垂线上 AOD BOD 设OA r 则 x 2 S ABC S四边形AOBC S AOB r2sin r2sin x x 2 1 2 r2sin 1 cos x 2 x 2 S ABD S四边形AOBD S AOB 5 r2tan r2sin x