【三维设计】2013届高考数学 第十章第五节几何概型课后练习 理 人教A版

1 三维设计三维设计 2013 2013 届高考数学届高考数学 第十章第五节几何概型课后练习第十章第五节几何概型课后练习 理理 人教人教 A A 版版 一 选择题 1 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线 乙从该正方形四个顶点中任意 选择两个顶点连成直线 则所得的两条直线相互垂直的概率是 A B 3 18 4 18 C D 5 18 6 18 解析 正方形四个顶点可以确定 6 条直线 甲乙各自任选一条共有 36 个等可能的基本 事件 两条直线相互垂直的情况有 5 种 4 组邻边和对角线 包括 10 个基本事件 所以概率 等于 5 18 答案 C 2 2011 莆田模拟 一袋中装有大小相同 编号分别为 1 2 3 4 5 6 7 8 的八个球 从中有放回地每次取一个球 共取 2 次 则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为 A B 1 32 1 64 C D 3 32 3 64 解析 基本事件为 1 1 1 2 1 8 2 1 2 2 8 8 共 64 种 两球编号之和不小于 15 的情况有三种 分别为 7 8 8 7 8 8 所求概率为 3 64 答案 D 3 2011 合肥第一次质检 已知A 1 2 3 B x R x2 ax b 0 a A b A 则A B B的概率是 A B 2 9 1 3 C D 1 8 9 解析 A B B B可能为 1 2 3 1 2 2 3 1 3 当B 时 a2 4b 0 满足条件的a b为a 1 b 1 2 3 a 2 b 2 3 a 3 b 3 当B 1 时 满足条件的a b为a 2 b 1 当B 2 3 时 没有满足条件的a b 当B 1 2 时 满足条件的a b为a 3 b 2 当B 2 3 1 3 时 没有满足条件的a b A B B 的概率为 8 3 3 8 9 2 答案 C 4 甲乙二人玩猜数字游戏 先由甲任想一数字 记为a 再由乙猜甲刚才想的数字 把 乙猜出的数字记为b 且a b 1 2 3 若 a b 1 则称甲乙 心有灵犀 现任意找 两个人玩这个游戏 则他们 心有灵犀 的概率为 A B 1 3 5 9 C D 2 3 7 9 解析 甲想一数字有 3 种结果 乙猜一种数字有 3 种结果 基本事件总数 3 3 9 设 甲 乙心有灵犀 为事件A 则A的对立事件B为 a b 1 即 a b 2 包 含 2 个基本事件 P B 2 9 P A 1 2 9 7 9 答案 D 5 在某地的亚运火炬传递活动中 有编号为 1 2 3 18 的 18 名火炬手 若从中任 选 3 人 则选出的火炬手的编号能组成以 3 为公差的等差数列的概率为 A B 1 51 1 68 C D 1 306 1 408 解析 基本事件总数为 C 选出 3 人的编号组成以 3 为公差的等差数列的基本事件为 3 18 1 4 7 2 5 8 3 6 9 12 15 18 共 12 组 故所求概率P 12 C 3 18 1 68 答案 B 二 填空题 6 2012 宣武模拟 曲线C的方程为 1 其中m n是将一枚骰子先后投掷两 x2 m2 y2 n2 次所得点数 事件A 方程 1 表示焦点在x轴上的椭圆 那么P A x2 m2 y2 n2 解析 试验中所含基本事件个数为 36 若想表示椭圆 则前后两次的骰子点数不能相同 则去掉 6 种可能 既然椭圆焦点在x轴上 则m n 又只剩下一半情况 即有 15 种 因此P A 15 36 5 12 答案 5 12 3 7 2012 杭州模拟 有一质地均匀的正四面体 它的四个面上分别标有 1 2 3 4 四个 数字 现将它连续抛掷 3 次 其底面落于桌面 记三次在正四面体底面的数字和为S 则 S恰好为 4 的概率为 解析 本题是一道古典概型问题 用有序实数对 a b c 来记连续抛掷 3 次所得的 3 个数字 总事件中含 4 4 4 64 个基本事件 取S a b c 事件 S恰好为 4 中包含 了 1 1 2 1 2 1 2 1 1 三个基本事件 则P S恰好为 4 3 64 答案 3 64 三 解答题 8 2012 南昌模拟 从某小组的 2 名女生和 3 名男生中任选 2 人去参加一项公益活 动 1 求所选 2 人中恰有一名男生的概率 2 求所选 2 人中至少有一名女生的概率 解 设 2 名女生为a1 a2 3 名男生为b1 b2 b3 从中选出 2 人的基本事件有 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a2 b1 a2 b2 a2 b3 b1 b2 b1 b3 b2 b3 共 10 种 1 设 所选 2 人中恰有一名男生 的事件为A 则A包含的事件有 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a2 b1 a2 b2 a2 b3 共 6 种 P A 6 10 3 5 故所选 2 人中恰有一名男生的概率为 3 5 2 设 所选 2 人中至少有一名女生 的事件为B 则B包含的事件有 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a2 b1 a2 b2 a2 b3 共 7 种 P B 7 10 故所选 2 人中至少有一名女生的概率为 7 10 9 2012 天津河西模拟 在甲 乙两个盒子中分别装有标号为 1 2 3 4 的四个小球 现从甲 乙两个盒子中各取出 1 个小球 每个小球被取出的可能性相等 1 求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率 2 求取出的两个小球上的标号之和能被 3 整除的概率 解 设从甲 乙两个盒子中各取 1 个小球 其标号分别记为x y 用 x y 表示抽取结 果 则所有可能结果有 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共 16 种 1 所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有 1 2 2 1 2 3 3 2 3 4 4 3 共 6 种 4 故所求概率P 6 16 3 8 2 所取两个小球上的标号和能被 3 整除的结果有 1 2 2 1 2 4 3 3 4 2 共 5 种 故所求概率P 5 16 答 取出的两个小球上的标号之和能被 3 整除的概率为 5 16 10 有一种旋转舞台灯 外形是正六棱柱 在其每一个侧面上安装 5 只颜色各异的彩灯 假若每只灯正常发光的概率为 0 5 若一个面上至少有 3 只灯发光 则不需要维修 否则需要 更换这个面 1 求恰好有两个面需要维修的概率 2 求至少三个面需要更换的概率 解 1 因为一个面不需要维修的概率为 P5 3 P5 4 P5 5 C3 5 C4 5 C5 5 25 1 2 所以一个面需要维修的概率为 1 2 因此 六个面中恰好有两个面需要维修的概率为 P6 2