二次函数重要知识点归纳

二次函数知识点归纳二次函数知识点归纳 1 表达式 一般式 顶点式 2 yaxbxc 0a 2 ya xhk 0a 交点式 y a x x1 x x2 a 0 2 顶点坐标 2 b a 2 4 4 acb a hk 3 顶点意义 当时 有最小值为 有最大值为 2 b x a 0a y 2 4 4 acb a 0a y 2 4 4 acb a 当时 有最小值为 有最大值为hx 0a yk0a yk 4 a 的意义 图象开口向上 图象开口向下 0a 0a 两函数图象大小形状相同 即相等的抛物线为全等型抛物线 12 aa a 5 对称轴 其中 x1 x2为抛物线上对称点的横坐标 2 b x a hx 12 2 xx x 6 对称轴位置分析 对称轴为轴 0b y 即 a b 异号 对称轴在轴的右侧 0ab y 即 a b 同号 对称轴在轴的左侧 左同右异 0ab y 7 增减性 或 x h 时 随的增大而增大 或 x h 0a 2 b x a yx 2 b x a 时 随的增大而减小 yx 或 x h 时 随的增大而减小 或 x h 0a 2 b x a yx 2 b x a 时 随的增大而增大yx 8 抛物线与轴的交点为 0 c 值为抛物线在 y 轴上的截距 2 yaxbxc yc 9 抛物线与轴的交点 时 抛物线与 x 轴有一个交点 x 2 40bac 时 抛物线与 x 轴有两个交点 时 抛物线与 x 轴没 2 40bac 2 40bac 有交点 10 图象的平移 化成顶点式 上加下减 左加右减 2 ya xhk km hm 11 设抛物线与 x 轴交于 A B 两点 则或AB a 2 121212 4ABxxxxx x x y O x1x2 12 抛物线上重要的点 抛物线与 x 轴 y 轴的交点坐标 以及顶点坐标解题中经常会用 到 所以同学们应能熟练地由解析式求这些点的坐标 13 二次函数与一元二次方程根的分布 若抛物线与 x 轴的两个交点在正半轴上 则 2 12 12 40 0 0 bac b xx a c x x a A 若抛物线与 x 轴的两个交点在负半轴上 则 2 12 12 40 0 0 bac b xx a c x x a A 若抛物线与 x 轴的两个交点分别在正 负两半轴上 则 2 12 40 0 bac c x x a A 若抛物线与 x 轴的两个交点只有一个点在 m x n 范围内 则 f m f n 0 14 抛物线的变换 关于 x 轴对称 代入 x y 2 yaxbxc 2 yaxbxc 关于 y 轴对称 代入 x y 2 yaxbxc 2 yaxbxc 关于原点对称 代入 x y 2 yaxbxc 2 yaxbxc 关于顶点对称 关于 h k 对称 2 ya xhk 2 ya xhk 15 抛物线与直线 y mx n 的位置关系 2 yaxbxc 两式消掉 y 得 0 相交 两解 2 0axbm xcn 2 4 bma cn 析式组成的方程组的解即为图象交点坐标 0 相离 0 相切 16 二次函数与二次不等式 若抛物线与 x 轴交于 x1 0 x2 0 a 0 时 解集为 2 yaxbxc 2 0axbxc x x1或x x2 时 解集为x1 x x2 a 0 时 解 2 0axbxc 2 0axbxc 集为x1 x x2 时 解集为x x1或x x2