【全程复习方略】2013版高中数学 2.6对数、对数函数课时提能训练 苏教版

1 全程复习方略全程复习方略 2013 2013 版高中数学版高中数学 2 62 6 对数 对数函数课时提能训练对数 对数函数课时提能训练 苏教版苏教版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 填空题一 填空题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 4040 分分 1 函数 f x 的定义域是 x4 lgx1 2 2012 南通模拟 lg25 lg2lg50 lg2 2 3 已知 f x 在区间 2 上是减函数 则实数 a 的取值范围是 2 1 2 log xax3a 4 2012 无锡模拟 已知函数 f x 若方程 f x k 无实数根 则实数 k 的取值范围是 3 lgx x 2 3 lg 3x x 2 5 已知函数 f x alog2x blog3x 2 若 f 4 则 f 2 009 的值为 1 2 009 6 2012 苏州模拟 函数 f x ln x2 2x 8 的单调增区间是 7 定义在 R 上的函数 f x 满足 f 2 x f x 且 f x 在 1 上是增函数 设 a f 0 b f 2 1 log 4 c f lg 则 a b c 从小到大的顺序是 3 8 2012 宿迁模拟 已知函数 f x 若 f 3 2a2 f a 则实数 a 的取值范围是 2 x 1 log x0 x1 1 1 x0 2 二 解答题二 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 4545 分分 9 2012 南京模拟 已知函数 f x log9 9x 1 kx k R 是偶函数 1 求 k 的值 2 若函数 y f x 的图象与直线 y x b 没有交点 求 b 的取值范围 1 2 10 若函数 y lg 3 4x x2 的定义域为 M 当 x M 时 求 f x 2x 2 3 4x的最值及相应的 x 的值 11 设 a b R 且 a 2 若奇函数 f x 在区间 b b 上有 f x f x 1 ax lg 12x 2 1 求 a 的值 2 求 b 的取值范围 3 判断函数 f x 在区间 b b 上的单调性 探究创新探究创新 15 分 已知函数 f x loga 3 ax 1 当 x 0 2 时 函数 f x 恒有意义 求实数 a 的取值范围 2 是否存在这样的实数 a 使得函数 f x 在区间 1 2 上为减函数 并且最大值为 1 如果存在 试求 出 a 的值 如果不存在 请说明理由 答案解析答案解析 1 解析 要使函数有意义 需 即 x40 x0 lgx10 x4 lgx1 得 x 4 且 x 10 答案 4 10 10 2 解析 原式 2lg5 lg2 lg 25 2 lg2 2 2lg5 lg2 2lg5 lg2 lg2 2 2lg5 2lg2lg5 2 lg2 2 2lg5 2lg2 lg5 lg2 2 答案 2 3 解析 y x2 ax 3a 在 上单调递增 故 2 2 2 aa x 3a 24 a 2 a 2 a 4 3 令 g x x2 ax 3a g x min g 2 22 2a 3a 0 a 4 答案 4 4 误区警示 本题极易忽视 g x min 0 这一条件 而造成失误 根据原因只保证 g x 在 2 上单调递 增 而忽视要保证函数 f x 有意义这一条件 4 解题指南 作出函数 f x 的图象 数形结合求解 解析 在同一坐标系内作出函数 y f x 与 y k 的图象 如图所示 若两函数图象无交点 则 k lg 3 2 答案 lg 3 2 5 解析 23 111 f alogblog2 2 0092 0092 009 alog22 009 blog32 009 2 4 alog22 009 blog32 009 2 alog22 009 blog32 009 2 f 2 009 alog22 009 blog32 009 2 0 答案 0 6 解题指南 先求定义域 利用二次函数和对数函数求其单调增区间 解析 由 x2 2x 8 0 得 x2 2x 8 0 解得 2 x 4 又由 f x ln x2 2x 8 ln x 1 2 9 当 x 2 1 时 x2 2x 8 随着 x 的增大而增大 则 f x ln x2 2x 8 也随之增大 故单调增区间为 2 1 答案 2 1 7 解析 由 f 2 x f x 可知对称轴 图象大致 0 2xx x1 2 如图 4 2 22 1 loglog 22 4 2 0 1 结合图象知 f f 0 f 即 c a b lg 3 lg 3 2 1 log 4 答案 c a b 8 解析 1 当 x 0 时 随 x 增大 减小 故 f x log2减小 所以 x 0 时 f x 是减函数 1 x1 1 x1 若 f 3 2a2 f a 0 3 2a2 a 解得 1 a 6 2 2 当 x 0 时 f x 1 为减函数 x 1 2 3 2a2 a 0 解得 a 综上 a 的取值范围是 3 2 36 1 22 答案 36 1 22 9 解题指南 1 利用奇偶性求得 k 值 2 函数 y f x 的图象与直线 y x b 没有交点 故 f x x b 无解 利用无解结合单调性求得 b 的 1 2 1 2 取值范围 解析 1 因为 y f x 为偶函数 所以x R f x f x 即 log9 9 x 1 kx log9 9x 1 kx 对于x R 恒成立 于是 2kx log9 9 x 1 log9 9x 1 log9 9x 1 x 恒成立 而 x 不恒为零 所以 k x 9 x 91 log 9 1 2 2 由题意知方程即方程 log9 9x 1 x b 无解 x 9 11 log91xxb 22 令 g x log9 9x 1 x 则函数 y g x 的图象与直线 y b 无交点 因为 x 99 xx 911 g xloglog 1 99 任取 x1 x2 R 且 x1 x2 则 从而 12 xx 0 99 12 xx 11 99 5 于是 即 g x1 g x2 所以 g x 在 上是单调减函数 12 99 xx 11 log 1 log 1 99 因为 1 所以 所以 b 的取值范围是 0 x 1 1 9 9 x 1 g xlog 1 0 9 10 解析 y lg 3 4x x2 3 4x x2 0 解得 x 1 或 x 3 M x x 1 或 x 3 f x 2x 2 3 4x 4 2x 3 2x 2 令 2x t x 1 或 x 3 t 8 或 0 t 2 设 g t 4t 3t2 g t 4t 3t2 t 8 或 0 t 2 2 24 3 t 33 由二次函数性质可知 当 0 t 2 时 g t 4 4 3 当 t 8 时 g t 160 当 即时 f x max x 2 2t 3 2 2 xlog 3 4 3 综上可知 当时 f x 取到最大值为 无最小值 2 2 xlog 3 4 3 变式备选 设 a 0 a 1 函数有最大值 求函数 f x loga 3 2x x2 的单调区间 2 lg x2x 3 ya 解析 设 t lg x2 2x 3 lg x 1 2 2 当 x 1 时 t 有最小值 lg2 又因为函数 y 有最大值 所以 0 a 1 2 lg x2x 3 a 又因为 f x loga 3 2x x2 的定义域为 x 3 x 1 令 u 3 2x x2 x 3 1 则 y logau 因为 y logau 在定义域内是减函数 当 x 3 1 时 u x 1 2 4 是增函数 所以 f x 在 3 1 上是减函数 同理 f x 在 1 1 上是增函数 故 f x 的单调减区间为 3 1 单调增区间为 1 1 11 解析 1 f x f x 即 1 ax lg 1 2x 1 ax1 ax12x lg 12x1 2x1 ax 即 整理得 1 a2x2 1 4x2 a 2 又 a 2 故 a 2 2 f x 的定义域是 1 2x lg 12x 1 1 2 2 6 0 b 1 2 3 12x21 2x f xlglg 12x12x lg 函数在定义域内是单调递减的 2 1 12x 探究创新 解析 1 由题设 3 ax 0 对一切 x 0 2