2016年广东省广州市从化市中考数学一模试卷

第 1 页 共 28 页 2016 年广东省广州市从化市中考数学一模试卷年广东省广州市从化市中考数学一模试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 在每小题给出的四个分 在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的 选项中 只有一项是符合题目要求的 1 3 分 的值是 A 3 B 3C 3D 81 2 3 分 函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 A x 2B x 2C x 2D x 2 3 3 分 珍惜生命 注意安全 是一永恒的话题 在现代化的城市 交通安全 晚不能被忽视 下列几个图形是国际通用的几种交通标志 其中不是中心对称 图形是 A 禁止行车B 禁止行人通行 C 禁止车辆长时间停放D 禁止车辆临时或长时间停放 4 3 分 下列计算正确的是 A a2 a4 a6B a b a bC a3b 2 a6b D 3a2 a2 2 5 3 分 某班 5 名同学在一次 1 分钟仰卧起坐 测试中 成绩为 单位 次 38 44 42 38 39 这组数据的众数是 A 40 2B 40C 39D 38 6 3 分 若 y kx 4 的函数值 y 随 x 的增大而增大 则 k 的值可能是下列的 第 2 页 共 28 页 A 4B C 0D 3 7 3 分 已知等腰三角形两边长分别为 3 和 5 第三边是方程 x2 5x 6 0 的解 则这个三角形的周长是 A 9B 10C 11D 14 8 3 分 如图 C 是 O 的圆周角 C 38 则 OAB 度 A 52B 38C 60D 76 9 3 分 已知一个圆锥的高是 20 底面半径为 10 则这个圆锥的侧面积展 开图的圆心角等于 A 90 B 100 C 120 D 150 10 3 分 如图 ABC 是面积为 18cm2的等边三角形 被一平行于 BC 的矩 形所截 AB 被截成三等分 则图中阴影部分的面积为 A 4cm2B 6cm2C 8cm2D 10cm2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 18 分 分 11 3 分 据统计 2015 年 十一 黄金周期间 从化千泷沟大瀑布景区共接待 游客 16400 人次 其中数据 16400 用科学记数法表示为 12 3 分 分解因式 x2 4 13 3 分 如图 ABC 中 B 45 C 72 则 1 的度数为 第 3 页 共 28 页 14 3 分 如图 在 Rt ABC 中 C 90 BC 3cm AC 4cm 那么 sinA 15 3 分 不等式组的解集是 16 3 分 二次函数 y ax2 bx 的图象如图 若一元二次方程 ax2 bx m 0 有实 数根 则 m 的最大值为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 9 小题 满分小题 满分 102 分 解答应写出文字说明 证明过程分 解答应写出文字说明 证明过程 或演算步骤 或演算步骤 17 9 分 解方程 18 9 分 如图 菱形 ABCD 中 点 E F 分别是 BC CD 边的中点 求证 AE AF 19 10 分 已知 A a b 2 a 3a 2b 1 化简 A 2 当 a b 满足时 求 A 的值 20 10 分 某校就 遇见路人摔倒后如何处理 的问题 随机抽取该校部分学 生进行问卷调查 图 1 和图 2 是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图 请根 据图中提供的信息 解答下列问题 第 4 页 共 28 页 1 该校随机抽查了 名学生 请将图 1 补充完整 2 在图 2 中 视情况而定 部分所占的圆心角是 度 3 在这次调查中 甲 乙 丙 丁四名学生都选择 马上救助 现准备从这 四人中随机抽取两人进行座谈 试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是 甲和乙的概率 21 12 分 小武新家装修 在装修客厅时 购进彩色地砖和单色地砖共 100 块 共花费 5600 元 已知彩色地砖的单价是 80 元 块 单色地砖的单价是 40 元 块 1 两种型号的地砖各采购了多少块 2 如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共 60 块 且采购地砖的费用不超过 3200 元 那么彩色地砖最多能采购多少块 22 12 分 如图 已知在 Rt ABC 中 C 90 AD 是 BAC 的角分线 1 以 AB 上的一点 O 为圆心 AD 为弦在图中作出 O 不写作法 保留作 图痕迹 2 试判断直线 BC 与 O 的位置关系 并证明你的结论 23 12 分 如图 正方形 OABC 的面积为 4 反比例函数 x 0 的图象 经过点 B 1 求点 B 的坐标和 k 的值 2 将正方形 OABC 分别沿直线 AB BC 翻折 得到正方形 AMC B CBA N 设 线段 MC NA 分别与函数 x 0 的图象交于点 E F 求直线 EF 的解析 第 5 页 共 28 页 式 24 14 分 如图 在边长为 8 的正方形 ABCD 中 点 O 为 AD 上一动点 4 OA 8 以 O 为圆心 OA 的长为半径的圆交边 CD 于点 E 连接 OE AE 过点 E 作 O 的切线交边 BC 于 F 1 求证 ODE ECF 2 在点 O 的运动过程中 设 DE x 求 OD CF 的最大值 并求此时 O 的半径长 判断 CEF 的周长是否为定值 若是 求出 CEF 的周长 否则 请说明理由 25 14 分 如图 1 抛物线 y ax2 bx 3 a 0 与 x 轴 y 轴分别交于点 A 1 0 B 3 0 点 C 三点 1 试求抛物线的解析式 2 点 D 2 m 在第一象限的抛物线上 连接 BC BD 试问 在对称轴左 侧的抛物线上是否存在一点 P 满足 PBC DBC 如果存在 请求出点 P 点的 坐标 如果不存在 请说明理由 3 如图 2 在 2 的条件下 将 BOC 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度 的速度向右平移 记平移后的三角形为 B O C 在平移过程中 B O C 与 BCD 重叠的面积记为 S 设平移的时间为 t 秒 试求 S 与 t 之间的函数关系式 第 6 页 共 28 页 第 7 页 共 28 页 2016 年广东省广州市从化市中考数学一模试卷年广东省广州市从化市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 在每小题给出的四个分 在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的 选项中 只有一项是符合题目要求的 1 3 分 2016 广州一模 的值是 A 3 B 3C 3D 81 考点 二次根式的性质与化简 菁优网版权所有 分析 根据二次根式的基本性质进行化简求解即可 解答 解 3 故选 C 点评 本题考查了二次根式的性质与化简 解答本题的关键在于熟练掌握二 次根式的性质 2 3 分 2016 广州一模 函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 A x 2B x 2C x 2D x 2 考点 函数自变量的取值范围 菁优网版权所有 分析 根据分母不等于 0 列式计算即可得解 解答 解 由题意得 x 2 0 解得 x 2 故选 B 点评 本题考查了函数自变量的范围 一般从三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为 0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数非负 3 3 分 2016 广州一模 珍惜生命 注意安全 是一永恒的话题 在现代化 第 8 页 共 28 页 的城市 交通安全晚不能被忽视 下列几个图形是国际通用的几种交通标志 其中不是中心对称图形是 A 禁止行车B 禁止行人通行 C 禁止车辆长时间停放D 禁止车辆临时或长时间停放 考点 中心对称图形 菁优网版权所有 分析 根据中心对称图形的概念求解 在同一平面内 如果把一个图形绕某 一点旋转 180 度 旋转后的图形能和原图形完全重合 那么这个图形就叫做中 心对称图形 这个旋转点 就叫做中心对称点 解答 解 根据中心对称图形的概念 在同一平面内 如果把一个图形绕某 一点旋转 180 度 旋转后的图形能和原图形完全重合 可知 A C D 是中心对称图形 B 不是中心对称图形 故选 B 点评 此题主要考查了中心对称图形的定义 中心对称图形是要寻找对称中 心 旋转 180 度后两部分重合 4 3 分 2016 广州一模 下列计算正确的是 A a2 a4 a6B a b a bC a3b 2 a6b D 3a2 a2 2 考点 幂的乘方与积的乘方 合并同类项 去括号与添括号 同底数幂的乘 法 菁优网版权所有 分析 根据同底数幂的乘法 积的乘方 合并同类项 即可解答 解答 解 A a2 a4 a6 正确 B a b a b 故错误 第 9 页 共 28 页 C a3b 2 a6b2 故错误 D 3a2 a2 2a2 故错误 故选 A 点评 本题考查了同底数幂的乘法 积的乘方 合并同类项 解决本题的关 键是熟记同底数幂的乘法 积的乘方 合并同类项 5 3 分 2016 广州一模 某班 5 名同学在一次 1 分钟仰卧起坐 测试中 成 绩为 单位 次 38 44 42 38 39 这组数据的众数是 A 40 2B 40C 39D 38 考点 众数 菁优网版权所有 分析 根据众数的定义解答即可 解答 解 因为这组数据中出现次数最多的数是 38 所以 38 是这组数据的众数 故选 D 点评 此题考查一组数据的众数的求解方法 一组数据中出现次数最多的那 个数即为这组数据的众数 比较简单 6 3 分 2012 泉州 若 y kx 4 的函数值 y 随 x 的增大而增大 则 k 的值可 能是下列的 A 4B C 0D 3 考点 一次函数的性质 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 根据一次函数的性质 若 y 随 x 的增大而增大 则比例系数大于 0 解答 解 y kx 4 的函数值 y 随 x 的增大而增大 k 0 而四个选项中 只有 D 符合题意 故选 D 点评 本题考查了一次函数的性质 要知道 在直线 y kx b 中 当 k 0 时 第 10 页 共 28 页 y 随 x 的增大而增大 当 k 0 时 y 随 x 的增大而减小 7 3 分 2016 广州一模 已知等腰三角形两边长分别为 3 和 5 第三边是方 程 x2 5x 6 0 的解 则这个三角形的周长是 A 9B 10C 11D 14 考点 解一元二次方程 因式分解法 三角形三边关系 等腰三角形的性质 菁优网版 权所有 分析 因式分解法解方程可得 x 的值 根据该三角形为等腰三角形可得 x 3 进而可得其周长 解答 解 解方程 x2 5x 6 0 得 x 2 或 x 3 三角形是等腰三角形 x 3 则这个三角形周长为 3 3 5 11 故选 C 点评 本题考查了解一元二次方程 三角形的三边关系及等腰三角形性质 能求出一元二次方程的解是解此题的关键 注意 解一元二次方程的方法有 直接开平方法 公式法 因式分解法 配方法 8 3 分 2016 广州一模 如图 C 是 O 的圆周角 C 38 则 OAB 度 A 52B 38C 60D 76 考点 圆周角定理 菁优网版权所有 分析 根据圆周角定理求出 AOB 的度数 根据等腰三角形的性质 三角形 内角和定理计算即可 第 11 页 共 28 页 解答 解 由圆周角定理得 AOB 2 C 76 OA OB OAB 180 76 52 故选 A 点评 本题考查的是圆周角定理 等腰三角形的性质 三角形内角和定理的 应用 掌握在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所 对的圆心角的一半是解题的关键 9 3 分 2016 德州模拟 已知一个圆锥的高是 20 底面半径为 10 则这 个圆锥的侧面积展开图的圆心角等于 A 90 B 100 C 120 D 150 考点 圆锥的计算 菁优网版权所有 分析 利用勾股定理易得圆锥的母线长 根据圆锥的弧长等于底面周长得到 圆锥的侧面展开图的圆心角 解答 解 圆锥的高是 20 底面半径为 10 圆锥的母线长为 30 圆锥的弧长 底面周长 2 10 解得 n 120 故选 C 点评 用到的知识点为 圆锥的高 母线长 底面半径组成直角三角形 圆 锥的弧长等于底面周长 10 3 分 2016 德州模拟 如图 ABC 是面积为 18cm2的等边三角形 被 一平行于 BC 的矩形所截 AB 被截成三等分 则图中阴影部分的面积为 第 12 页 共 28 页 A 4cm2B 6cm2C 8cm2D 10cm2 考点 相似三角形的判定与性质 等边三角形的性质 菁优网版权所有 专题 压轴题 分析 根据相似三角形的面积比等于相似比平方 可求出 AEH 及 AFG 的 面积 根据 S阴影 S AFG S AEH 可求出阴影部分的面积 解答 解 ABC 被一平行于 BC 的矩形所截 EH FG BC AEH AFG ABC 又 AB 被截成三等份 2 2 S AEH 2cm2 S AFG 8cm2 则 S阴影 S AFG S AEH 6cm2 故选 B 点评 本题考查了相似三角形的判定与性质 解答本题关键是掌握 相似三 角形的面积比等于相似比平方 难度一般 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 18 分 分 11 3 分 2016 广州一模 据统计 2015 年 十一 黄金周期间 从化千泷沟 大瀑布景区共接待游客 16400 人次 其中数据 16400 用科学记数法表示为 1 64 104 考点 科学记数法 表示较大的数 菁优网版权所有 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整 数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值 与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 16400 1 64 104 第 13 页 共 28 页 故答案为 1 64 104 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的 形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的 值 12 3 分 2016 福州 分解因式 x2 4 x 2 x 2 考点 因式分解 运用公式法 菁优网版权所有 专题 因式分解 分析 直接利用平方差公式进行因式分解即可 解答 解 x2 4 x 2 x 2 故答案为 x 2 x 2 点评 本题考查了平方差公式因式分解 能用平方差公式进行因式分解的式 子的特点是 两项平方项 符号相反 13 3 分 2016 广州一模 如图 ABC 中 B 45 C 72 则 1 的 度数为 117 考点 三角形的外角性质 菁优网版权所有 分析 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 据此计算即可 解答 解 1 是 ABC 的外角 且 B 45 C 72 1 A B 45 72 117 故答案为 117 点评 本题主要考查了三角形的外角的性质 解题时注意 三角形的一个外 第 14 页 共 28 页 角等于和它不相邻的两个内角的和 14 3 分 2016 广州一模 如图 在 Rt ABC 中 C 90 BC 3cm AC 4cm 那么 sinA 考点 锐角三角函数的定义 菁优网版权所有 分析 根据勾股定理求出斜边 AB 的长 根据正弦的概念求出 sinA 解答 解 C 90 BC 3 AC 4 由勾股定理得 AB 5 sinA 故答案为 点评 本题考查锐角三角函数的定义及运用 在直角三角形中 锐角的正弦 为对边比斜边 余弦为邻边比斜边 正切为对边比邻边 15 3 分 2014 汕头 不等式组的解集是 1 x 4 考点 解一元一次不等式组 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 分别求出不等式组中两不等式的解集 找出两解集的公共部分即可 解答 解 由 得 x 4 由 得 x 1 则不等式组的解集为 1 x 4 故答案为 1 x 4 点评 此题考查了解一元一次不等式组 熟练掌握运算法则是解本题的关 第 15 页 共 28 页 键 16 3 分 2016 广州一模 二次函数 y ax2 bx 的图象如图 若一元二次方程 ax2 bx m 0 有实数根 则 m 的最大值为 3 考点 抛物线与 x 轴的交点 菁优网版权所有 分析 先根据抛物线的开口向上可知 a 0 由顶点纵坐标为 3 得出 b 与 a 关 系 再根据一元二次方程 ax2 bx m 0 有实数根可得到关于 m 的不等式 求出 m 的取值范围即可 解答 解 抛物线的开口向上 顶点纵坐标为 3 a 0 3 即 b2 12a 一元二次方程 ax2 bx m 0 有实数根 b2 4am 0 即 12a 4am 0 即 12 4m 0 解得 m 3 m 的最大值为 3 故答案为 3 点评 本题考查的是抛物线与 x 轴的交点 根据题意判断出 a 的符号及 a b 的关系是解答此题的关键 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 9 小题 满分小题 满分 102 分 解答应写出文字说明 证明过程分 解答应写出文字说明 证明过程 或演算步骤 或演算步骤 17 9 分 2016 广州一模 解方程 考点 解分式方程 菁优网版权所有 专题 计算题 分式方程及应用 第 16 页 共 28 页 分析 分式方程去分母转化为整式方程 求出整式方程的解得到 x 的值 经 检验即可得到分式方程的解 解答 解 去分母得 3x 2 x 2 去括号得 3x 2x 4 移项得 3x 2x 4 合并得 x 4 经检验 x 4 是原方程的解 点评 此题考查了解分式方程 利用了转化的思想 解分式方程时注意不要 忘了检验 18 9 分 2016 广州一模 如图 菱形 ABCD 中 点 E F 分别是 BC CD 边 的中点 求证 AE AF 考点 菱形的性质 全等三角形的判定与性质 菁优网版权所有 专题 证明题 分析 欲证 AE AF 可以通过证 ABE ADF 从而推出等边 因为点 E F 分别是 BC CD 边的中点 再利用菱形的性质则可根据 SAS 得证 解答 证明 在菱形 ABCD 中 AB BC CD AD B D 3 分 点 E F 分别是 BC CD 边的中点 BE BC DF CD BE DF ABE ADF 7 分 第 17 页 共 28 页 AE AF 9 分 点评 本题考查了菱形的性质及全等三角形的判定与性质 属于基础题 关 键是熟练掌握菱形的各边相等 对角相等 19 10 分 2016 广州一模 已知 A a b 2 a 3a 2b 1 化简 A 2 当 a b 满足时 求 A 的值 考点 整式的混合运算 化简求值 菁优网版权所有 分析 1 先算乘法 再合并同类项即可 2 先求出 a b 的值 再代入求出即可 解答 解 1 A a b 2 a 3a 2b a2 2ab b2 3a2 2ab 4a2 b2 2 2a 1 0 b 1 0 2 点评 本题考查了整式的混合运算和求值的应用 能正确根据整式的运算法 则进行化简是解此题的关键 20 10 分 2016 广州一模 某校就 遇见路人摔倒后如何处理 的问题 随 机抽取该校部分学生进行问卷调查 图 1 和图 2 是整理数据后绘制的两幅不完 整的统计图 请根据图中提供的信息 解答下列问题 第 18 页 共 28 页 1 该校随机抽查了 200 名学生 请将图 1 补充完整 2 在图 2 中 视情况而定 部分所占的圆心角是 72 度 3 在这次调查中 甲 乙 丙 丁四名学生都选择 马上救助 现准备从这 四人中随机抽取两人进行座谈 试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是 甲和乙的概率 考点 列表法与树状图法 扇形统计图 条形统计图 菁优网版权所有 分析 1 由 D 共 24 人 占 12 即可求得答案 继而求得 C 类人数 补 全条形统计图 2 首先求得 视情况而定 的百分比 然后乘以 360 即可求得答案 3 首先根据题意画出树状图 然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的 两人恰好是甲和乙的情况 再利用概率公式即可求得答案 解答 解 1 该校随机抽查了 24 120 200 名 C 累 200 16 120 24 40 名 如图 故答案为 200 2 40 200 360 72 故答案为 72 第 19 页 共 28 页 3 画树形图得 共有 12 种等可能的结果 抽取的两人恰好是甲和乙的有 2 种情况 P 抽取的两人恰好是甲和乙 点评 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的 知识 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 21 12 分 2014 邵阳 小武新家装修 在装修客厅时 购进彩色地砖和单 色地砖共 100 块 共花费 5600 元 已知彩色地砖的单价是 80 元 块 单色地砖 的单价是 40 元 块 1 两种型号的地砖各采购了多少块 2 如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共 60 块 且采购地砖的费用不超过 3200 元 那么彩色地砖最多能采购多少块 考点 二元一次方程组的应用 一元一次不等式的应用 菁优网版权所有 专题 应用题 分析 1 设彩色地砖采购 x 块 单色地砖采购 y 块 根据彩色地砖和单色 地砖的总价为 5600 及地砖总数为 100 建立二元一次方程组求出其解即可 2 设购进彩色地砖 a 块 则单色地砖购进 60 a 块 根据采购地砖的费用 不超过 3200 元建立不等式 求出其解即可 解答 解 1 设彩色地砖采购 x 块 单色地砖采购 y 块 由题意 得 解得 答 彩色地砖采购 40 块 单色地砖采购 60 块 2 设购进彩色地砖 a 块 则单色地砖购进 60 a 块 由题意 得 80a 40 60 a 3200 第 20 页 共 28 页 解得 a 20 故彩色地砖最多能采购 20 块 点评 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用 列一元一次不等式 解实际问题的运用 解答时认真分析单价 数量 总价的关系建立方程及不等式 是关键 22 12 分 2016 广州一模 如图 已知在 Rt ABC 中 C 90 AD 是 BAC 的角分线 1 以 AB 上的一点 O 为圆心 AD 为弦在图中作出 O 不写作法 保留作 图痕迹 2 试判断直线 BC 与 O 的位置关系 并证明你的结论 考点 直线与圆的位置关系 作图 复杂作图 菁优网版权所有 分析 1 因为 AD 是弦 所以圆心 O 即在 AB 上 也在 AD 的垂直平分线上 2 因为 D 在圆上 所以只要能证明 OD BC 就说明 BC 为 O 的切线 解答 1 解 如图所示 2 相切 理由如下 证明 连结 OD OA OD OAD ODA 第 21 页 共 28 页 AD 是 BAC 的角平分线 则 OAD DAC ODA DAC AC BC 则 DAC ADC 90 ODA ADC 90 即 ODC 90 OD BC 即 BC 是 O 的切线 点评 本题考查了切线的判定以及基本作图 相似三角形的判定和性质等知 识点 要证某线是圆的切线 已知此线过圆上某点 连接圆心与这点 即为半 径 再证垂直即可 23 12 分 2016 广州一模 如图 正方形 OABC 的面积为 4 反比例函数 x 0 的图象经过点 B 1 求点 B 的坐标和 k 的值 2 将正方形 OABC 分别沿直线 AB BC 翻折 得到正方形 AMC B CBA N 设 线段 MC NA 分别与函数 x 0 的图象交于点 E F 求直线 EF 的解析 式 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 翻折变换 折叠问题 菁优网版权所有 分析 1 由正方形的面积公式可求出点 B 的坐标 将点 B 的坐标代入反比 例函数关系式中可得出关于 k 的一元一次方程 解方程即可得出结论 2 由翻折的性质可得出点 E 的横坐标 点 F 的纵坐标 由 E F 点在反比例 函数上可得出 E F 点的坐标 设出直线 EF 解析式为 y mx n 由待定系数法即 第 22 页 共 28 页 可求出直线 EF 的解析式 解答 解 1 正方形 OABC 的面积为 4 OA OC 2 点 B 坐标为 2 2 的图象经过点 B k xy 2 2 4 2 正方形 AMC B CBA N 由正方形 OABC 翻折所得 ON OM 2OA 4 点 E 横坐标为 4 点 F 纵坐标为 4 点 E F 在函数 y 的图象上 当 x 4 时 y 1 即 E 4 1 当 y 4 时 x 1 即 F 1 4 设直线 EF 解析式为 y mx n 将 E F 两点坐标代入 得 m 1 n 5 直线 EF 解析式为 y x 5 点评 本题考查了待定系数法求函数解析式 反比例函数与一次函数的交点 问题以及翻折变换 解题的关键是 1 求出点 B 的坐标 2 求出 E F 点 的坐标 本题属于基础题 难度不大 解决该题型题目时 结合点的坐标利用 待定系数法求函数解析式是关键 24 14 分 2016 广州一模 如图 在边长为 8 的正方形 ABCD 中 点 O 为 AD 上一动点 4 OA 8 以 O 为圆心 OA 的长为半径的圆交边 CD 于点 E 连接 OE AE 过点 E 作 O 的切线交边 BC 于 F 1 求证 ODE ECF 2 在点 O 的运动过程中 设 DE x 求 OD CF 的最大值 并求此时 O 的半径长 第 23 页 共 28 页 判断 CEF 的周长是否为定值 若是 求出 CEF 的周长 否则 请说明理由 考点 圆的综合题 菁优网版权所有 分析 1 根据 OEF 90 得出 OED CEF 90 根据 CEF CFE 90 得出 OED EFC 最后根据 D C 即可证出 ODE ECF 2 根据 ODE ECF 得出 OD CF DE EC 设 DE x 得出 OD CF x 4 2 16 从而求出最大值 设此时半径为 r 根据 OD2 DE2 OE2 得出 8 r 2 42 r2 解方程即可 在 Rt ODE 中 根据 OD2 DE2 OE2 OA OE 得出 8 OE 2 x2 OE2 求出 OE 4 OD 4 根据 Rt DOE Rt CEF 得出 代入得出 CF EF 最后根据 CEF 的周长 CE CF EF 代入计算即可得出 CEF 的周长 16 是定值 解答 1 证明 EF 切 O 于点 M OEF 90 OED CEF 90 C 90 CEF CFE 90 OED EFC D C 90 ODE ECF 第 24 页 共 28 页 2 解 由 1 知 ODE ECF OD CF DE EC DE x EC 8 x OD CF x 8 x x2 8x x 4 2 16 当 x 4 时 OD CF 的值最大 最大值为 16 设此时半径为 r 则 OA OE r OD 8 r 在 Rt ODE 中 OD2 DE2 OE2 8 r 2 42 r2 解得 r 5 即此时半径长为 5 CEF 的周长为定值 CEF 的周长 16 在 Rt ODE 中 OD2 DE2 OE2 OA OE 即 8 OE 2 x2 OE2 OE 4 OD 8 OE 4 Rt DOE Rt CEF 即 解得 CF EF CEF 的周长 CE CF EF 8 x 16 第 25 页 共 28 页