【导学教程】2012届高三数学二轮复习 专题八第三讲综合验收评估试题 理 北师大版

1 一 选择题 1 正三棱柱的侧面展开图是两边长分别为 2 和 4 的矩形 则它的体积为 A B 8 9 3 4 9 3 C D 或 2 9 3 4 9 3 8 9 3 解析 矩形的其中一条边的长度为正三棱柱的高 因此可分高为 2 或 4 两种情况进行讨 论求解 答案 D 2 2011 南昌模拟 已知双曲线的渐近线方程为y x 则双曲线的离心率为 3 4 A B 5 4 5 3 C 或 D 或 5 4 5 3 3 5 4 5 解析 当双曲线的焦点在x轴上时 e b a 3 4 5 4 当双曲线的焦点在y轴上时 e b a 4 3 5 3 答案 C 3 已知集合A x x2 x 2 0 B x ax 1 0 若A B B 则a的值是 A 1 B 1 或 1 2 C 0 或 D 1 或 0 或 1 2 1 2 解析 A 1 2 当a 0 时 B A B B 当a 0 时 B 1 a 1 或 2 得a 1 或a 故选 D 1 a 1 a 1 2 答案 D 4 已知f x g x 是定义在 R R 上的函数 h x f x g x 则 f x g x 均为偶 函数 是 h x 为偶函数 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 2 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 若f x g x 均是偶函数 则h x f x g x 是偶函数 当h x f x g x 是偶函数时 例如f x x g x x f x 与g x 显然不是偶 函数 故选 A 答案 A 5 对任意两实数a b 定义运算 如下 a b Error 则函数f x log 3x 2 1 2 log2x的值域为 A 0 B log2 2 3 0 C D R R log2 2 3 解析 根据题目给出的情境可得 f x log 3x 2 log2x log2 log2x 1 2 1 3x 2 Error 由于y log2x在定义域上为增函数 可得f x 的值域为 0 答案 A 6 如图所示 在 AOB中 点A 2 1 B 3 0 点E在射线OB上自O开始移动 设 OE x 过E作OB的垂线l 记 AOB在直线l左边部分的面积为S 则函数S f x 的图象 是 3 解析 当 0 x 2 时 S x x x2 1 2 1 2 1 4 当 2 x 3 时 S 1 x 2 4 x x2 3x 3 1 2 1 2 当x 3 时 S 故选 D 3 2 答案 D 二 填空题 7 已知定义在闭区间 0 3 上的函数f x kx2 2kx的最大值为 3 那么实数k的取值 集合为 解析 f x kx2 2kx k x 1 2 k 1 当k 0 时 二次函数开口向上 当x 3 时 f x 有最大值 即f 3 3k 3 解之得k 1 2 当k 0 时 二次函数开口向下 当x 1 时 f x 有最大值 即f 1 k 3 解之得k 3 3 当k 0 时 显然不成立 答案 1 3 8 过点M 2 4 向圆 x 1 2 y 3 2 1 作切线 所得切线方程是 解析 1 当斜率k不存在时 x 2 符合题意 2 当斜率k存在时 设切线方程为y 4 k x 2 即kx y 2k 4 0 圆心 1 3 到切线的距离为d 1 k 3 2k 4 1 k2 解得k 即切线方程为 24x 7y 20 0 24 7 综上 切线方程为x 2 或 24x 7y 20 0 4 答案 x 2 或 24x 7y 20 0 9 已知函数y ax a x a 0 且a 1 则当a 时 此函数是增函数 解析 y axln a a xln a ax a x ln a 0 ax a x 0 恒成立 故 ln a 0 即a 1 答案 1 三 解答题 10 已知函数f x 2asin2x 2asin xcos x a b a 0 的定义域为 值域 3 0 2 为 5 1 求常数a b的值 解析 f x a 1 cos 2x asin 2x a b 2asin 2a b 3 2x 6 x 2x sin 1 0 2 6 6 7 6 1 2 2x 6 因此 由f x 的值域为 5 1 可得Error 或Error 解得Error 或Error 11 在 ABC中 设 2 3 1 k 若 ABC是直角三角形 求k的值 AB AC 解析 因为 ABC是直角三角形 所以 当 A 90 则 AB AC 于是 2 1 3 k 0 得k 2 3 当 B 90 则 AB BC 又 1 k 3 BC AC AB 故 2 1 3 k 3 0 得k 11 3 当 C 90 则 AC BC 故 1 1 k k 3 0 得k 3 13 2 综上所求k的值为 或或 2 3 11 3 3 13 2 12 已知f x 数列 an 满足a1 an 1 f an n N N x 3x 1 1 3 1 求证 数列是等差数列 1 an 5 2 记Sn x x 0 求Sn x x a1 x2 a2 xn an 解析 1 证明 由已知得an 1 3 an 3an 1 1 an 1 3an 1 an 1 an 3 是首项为 3 公差为 3 的等差数列 1 an 1 1 an 1 an 2 由 1 得 3 3 n 1 3n 1 an Sn x 3x 6x2 9x3 3nxn x 1 时 Sn 1 3 6 9 3n 3 n 1 n 2 x 1 时 Sn x 3x 6x2 9x3 3nxn xSn x 3x2 6x3 3 n 1 xn 3nxn 1 1 x Sn x 3x 3x2 3xn