一元二次方程难题、易错题

一元二次方程 已知 关于x的方程 2 3 1 230mxmxm 03213 2 mxmmx 求证 m取任何实数时 方程总有实数根 2 0 1 0 年 广 东 省 广 州 市 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 0 01 2 abxax 有 两 个 相 等 的 实 数 根 求 4 2 22 2 ba ab 的 值 2 2009 2009 年广东中山年广东中山 已知 关于x的方程 2 210 xkx 1 求证 方程有两个不相等的实数根 2 若方程的一个根是1 求另一个根及k值 3 20092009 年重庆江津区 年重庆江津区 已知 分别是 ABC 的三边 其中 1 4 且关 于 x 的方程04 2 bxx有两个相等的实数根 试判断 ABC 的形状 例 1 当为何值时 关于的一元二次方程有两个实数根 ax01 12 22 xaxa 例 3 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 求x0112 21 2 xkxk 的取值范围 k 例 4 关于的方程有实数根 则的取值范围是 x013 2 xkxk A B 4 9 k0 4 9 kk且 C D 4 9 k0 4 9 kk且 例 求 x 的值 222 5 60 xxxx 例例 1 1 下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是 A B 1213 2 xx02 11 2 xx C D 0 2 cbxax12 22 xxx 变式 变式 当 k 时 关于 x 的方程是一元二次方程 32 22 xxkx 例例 2 2 方程是关于 x 的一元二次方程 则 m 的值为 0132 mxxm m 3 若方程是关于 x 的一元二次方程 则 m 的取值范围是 11 2 xmxm 4 若方程 nxm xn 2x2 0 是一元二次方程 则下列不可能的是 A m n 2 B m 2 n 1 C n 2 m 1 D m n 1 例例 1 1 已知的值为 2 则的值为 32 2 yy124 2 yy 例例 2 2 关于 x 的一元二次方程的一个根为 0 则 a 的值为 042 22 axxa 例例 3 3 已知关于 x 的一元二次方程的系数满足 则此方 00 2 acbxaxbca 程 必有一根为 例例 4 4 已知是方程的两个根 是方程的两个根 ba 04 2 mxxcb 058 2 myy 则 m 的值为 1 已知方程的一根是 2 则 k 为 另一根是 010 2 kxx 2 已知关于 x 的方程的一个解与方程的解相同 02 2 kxx3 1 1 x x 求 k 的值 方程的另一个解 3 已知 m 是方程的一个根 则代数式 01 2 xx mm2 4 已知是的根 则 a013 2 xx aa62 2 5 方程的一个根为 0 2 acxcbxba A B 1 C D 1 cb a 6 若 yx yx324 0352 例例 3 3 若 则 x 的值为 22 21619 xx 例例 2 2 若 则 4x y 的值为 04434 2 yxyx 变式变式 1 1 2222 2 22 06b ababa 变式变式 2 2 若 则 x y 的值为 032 yxyx 变式变式 3 3 若 则 x y 的值为 14 2 yxyx28 2 xxyy 例例 3 3 方程的解为 06 2 xx A B C D 23 21 xx23 21 xx33 21 xx22 21 xx 例例 4 4 解方程 0432132 2 xx 例例 5 5 已知 则的值为 0232 22 yxyx yx yx 变式变式 已知 且 则的值为 0232 22 yxyx0 0 yx yx yx 例例 1 1 试用配方法说明的值恒大于 0 32 2 xx 例例 2 2 已知 x y 为实数 求代数式的最小值 742 22 yxyx 例例 3 3 已知为实数 求的值 x yyxyx01364 22 y x 1 试用配方法说明的值恒小于 0 4710 2 xx 2 已知 则 04 11 2 2 x x x x x x 1 3 若 则 t 的最大值为 最小值为 91232 2 xxt 4 如果 那么的值为 4122411 bacbacba32 例例 1 1 已知 求代数式的值 023 2 xx 1 11 2 3 x xx 例例 2 2 如果 那么代数式的值 01 2 xx72 23 xx 例例 3 3 已知是一元二次方程的一根 求的值 a013 2 xx 1 152 2 23 a aaa 例例 1 1 若关于的方程有两个不相等的实数根 则 k 的取值范围是 x012 2 xkx 例例 2 2 关于 x 的方程有实数根 则 m 的取值范围是 021 2 mmxxm A B C D 10 mm0 m1 m1 m 例例 3 3 已知关于 x 的方程 022 2 kxkx 1 求证 无论 k 取何值时 方程总有实数根 2 若等腰ABC 的一边长为 1 另两边长恰好是方程的两个根 求ABC 的周长 例例 4 4 已知二次三项式是一个完全平方式 试求的值 2 6 9 2 mxmxm 例例 5 5 为何值时 方程组m 3 62 22 ymx yx 有两个不同的实数解 有两个相同的实数解 针对练习 针对练习 1 当 k 时 关于 x 的二次三项式是完全平方式 9 2 kxx 2 当取何值时 多项式是一个完全平方式 这个完全平方式是什么 kkxx243 2 3 已知方程有两个不相等的实数根 则 m 的值是 02 2 mxmx 4 为何值时 方程组k 0 124 2 2 yxy kxy 1 有两组相等的实数解 并求此解 2 有两组不相等的实数解 3 没有实数解 例例 1 1 关于 x 的方程 0321 2 mxxm 2两个实数根 则 m 为 只有一个根 则 m 为 例例 2 2 不解方程 判断关于 x 的方程根的情况 32 22 kkxx 例例 3 3 如果关于 x 的方程及方程均有实数根 问这两方程02 2 kxx02 2 kxx 是否有相同的根 若有 请求出这相同的根及 k 的值 若没有 请说明理由 例 2 求证 无论取何值 方程都有两个不相等的实根 m03 7 9 2 mxmx 例 3 当为什么值时 关于的方程有实根 mx01 1 2 4 22 xmxm 四 已 知 关 于 x 的 方 程 02 2 n