【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第九章 解析几何9．9曲线与方程试题 理（含解析）新人教A版

1 课时作业课时作业 5151 曲线与方程曲线与方程 一 选择题 1 若 是任意实数 则方程x2 y2cos 4 的曲线不可能是 A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 圆 2 f x0 y0 0 是 点P x0 y0 在曲线f x y 0 上 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3 如图所示 已知两点A 2 0 B 1 0 动点P不在x轴上 且满足 APO BPO 其中O为坐标原点 则点P的轨迹方程是 A x 2 2 y2 4 y 0 B x 1 2 y2 1 y 0 C x 2 2 y2 4 y 0 D x 1 2 y2 1 y 0 4 有一动圆P恒过定点F a 0 a 0 且与y轴相交于点A B 若 ABP为正三角 形 则点P的轨迹为 A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 圆 5 已知点A 1 0 和圆C x2 y2 4 上一点R 动点P满足 2 则点P的轨迹方 RA AP 程为 A 2 y2 1 B 2 y2 1 x 3 2 x 3 2 C x2 2 1 D x2 2 1 y 3 2 y 3 2 6 设A1 A2是椭圆 1 的长轴两个端点 P1 P2是垂直于A1A2的弦的 端点 则 x2 9 y2 4 直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为 A 1 B 1 x2 9 y2 4 y2 9 x2 4 C 1 D 1 x2 9 y2 4 y2 9 x2 4 7 在 ABC中 A为动点 B C为定点 B C a 0 且满足条件 sin a 2 0 a 2 0 C sin B sin A 则动点A的轨迹方程是 1 2 A 1 y 0 B 1 x 0 16x2 a2 16y2 15a2 16y2 a2 16x2 3a2 C 1D 1 16x2 a2 16y2 15a2 x a 4 二 填空题 8 过点P 1 1 且互相垂直的两条直线l1与l2分别与x y轴交于A B两点 则AB 的中点M的轨迹方程为 9 已知M 2 0 N 2 0 则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是 10 已知真命题 若A为 O内一定点 B为 O上一动点 线段AB的垂直平分线交 直线OB于点P 则点P的轨迹是以O A为焦点 OB长为长轴长的椭圆 类比此命题 写出另一个真命题 若A为 O外一定点 B为 O上一动点 线段AB 2 的垂直平分线交直线OB于点P 则点P的轨迹是 三 解答题 11 如图 从双曲线x2 y2 1 上一点Q引直线x y 2 的垂线 垂足为N 求线段 QN的中点P的轨迹方程 12 2012 四川高考 如图 动点M与两定点A 1 0 B 2 0 构成 MAB 且 MBA 2 MAB 设动点M的轨迹为C 1 求轨迹C的方程 2 设直线y 2x m与y轴相交于点P 与轨迹C相交于点Q R 且 PQ PR 求的取值范围 PR PQ 3 参考答案参考答案 一 选择题 1 C 解析 解析 是任意实数 1 cos 1 当 1 cos 0 时 方程x2 y2cos 4 为双曲线 当 cos 0 时 x 2 为两条直线 当 0 cos 1 时 方程x2 y2cos 4 为椭圆 当 cos 1 时 方程x2 y2 4 为圆 2 C 3 C 解析 解析 由 APO BPO 设P点坐标为 x y 则 PA PB AO BO 2 即 PA 2 PB 2 整理得 x 2 2 y2 4 且y 0 x 2 2 y2 x 1 2 y2 4 B 解析 解析 设圆P的半径为r 则点P到y轴的距离为r 3 2 设P x y 则 x x a 2 y2 3 2 x2 x a 2 y2 3 4 整理 得 1 x 3a 2 12a2 y2 4a2 点P的轨迹为双曲线 5 A 解析 解析 设P x y R x0 y0 则有 1 x0 y0 x 1 y RA uu r AP uu u r 又 2 RA uu r AP uu u r Error Error 又R x0 y0 在圆x2 y2 4 上 2x 3 2 2y 2 4 即 2 y2 1 x 3 2 6 C 解析 解析 设交点为P x y A1 3 0 A2 3 0 P1 x0 y0 P2 x0 y0 A1 P1 P共线 y y0 x x0 y x 3 A2 P2 P共线 y y0 x x0 y x 3 由 解得x0 y0 9 x 3y x 代入 1 x02 9 y02 4 化简 得 1 x2 9 y2 4 7 D 解析 解析 sin C sin B sin A 由正弦定理得到 1 2 AB AC BC a 定值 1 2 1 2 A点轨迹是以B C为焦点的双曲线右支 不包括点 其中实半轴长为 焦距 a 4 0 a 4 为 BC a 虚半轴长为 a a 2 2 a 4 2 3 4 4 动点A的轨迹方程为 1 16x2 a2 16y2 3a2 x a 4 二 填空题 8 x y 1 0 解析 解析 当直线l1 l2的斜率存在时 设l1斜率为k 则l2斜率为 1 k l1的方程为y 1 k x 1 即y kx k 1 l2的方程为y 1 x 1 1 k 即x ky k 1 0 则A B k 1 k 0 0 k 1 k 设M x y 则Error 消去k 得x y 1 即x y 1 0 当l1或l2的斜率不存在时 也满足上述方程 综上 所求轨迹方程为x y 1 0 9 x2 y2 4 x 2 解析 解析 由圆的定义可知 点P的轨迹是以原点为圆心 以 2 为半径的圆除去两个点 即所求轨迹方程为x2 y2 4 x 2 10 以O A为焦点 OB为实轴长的双曲线 解析 解析 如图 连接AP 由于P是线段AB 垂直平分线上一点 故有 PA PB 因此 PA PO PB PO OB R 定值 其中R为 O的半径 又由于点A在圆外 故 PA PO OB R OA 故动点P的轨迹是以O A为焦点 OB为实轴长的双曲线 三 解答题 11 解 设动点P的坐标为 x y 点Q的坐标为 x1 y1 则点N的坐标为 2x x1 2y y1 N在直线x y 2 上 2x x1 2y y1 2 又 直线PQ垂直于直线x y 2 1 即x y y1 x1 0 y y1 x x1 联立 解得Error 又 点Q在双曲线x2 y2 1 上 x12 y12 1 代入 得动点P的轨迹方程是 2x2 2y2 2x 2y 1 0 12 解 1 设M的坐标为 x y 显然有x 0 且y 0 当 MBA 90 时 点M的坐标为 2 3 当 MBA 90 时 x 2 由 MBA 2 MAB 有 tan MBA 即 2tan MAB 1 tan2 MAB 5 y x 2 2 y x 1 1 y x 1 2 化简可得 3x2 y2 3 0 而点 2 3 在曲线 3x2 y2 3 0 上 综上可知 轨迹C的方程为 3x2 y2 3 0 x 1 2 由Error 消去y 可得x2 4mx m2 3 0 由题意 方程 有两根且均在 1 内 设f x x2 4mx m2 3 所以Error 解得 m 1 且m 2 设Q R的坐标分别为 xQ yQ xR yR 由 PQ PR 有 xR 2m xQ 2m 3 m2 1 3